А. А. Сапожников - Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича

А.А. Сапожников

к задачнику «Алгебра и начала анализа. Задачник
для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений
А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова,
Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская —
М.: «Мнемозина», 2001 г.»

Глава 5. Первообразная и интеграл
§ 37. Первообразная и неопределенный интеграл
984.

а) F(x) = x 3 ,

f(x) = 3x 2 ,

F' ( x ) = 3x 2 ;

б) F(x) = x 9 ,

F' ( x ) = 9 x 8 ;

в) F(x) = x 6

F' ( x ) = 6 x 5 ;

г) F(x) = x 11

F' ( x ) = 11x 10 ;

а) F(x) = x 2 + x 3 ;

F' ( x ) = 2x + 3x 2 ;

б) F(x) = x 4 + x 11 ;

F' ( x ) = 4 x 3 + 11x 10 ;

в) F(x) = x 7 + x 9 ;

F' ( x ) = 7 x 6 + 9 x 8 ;

г) F(x) = x 13 + x 19 ;

F' ( x ) = 13x 12 + 19 x 18 ;

986.

а) F(x) = 3 sin x ;
б) F(x) = −4 cos x ;
в) F(x) = −9 sin x;
г) F(x) = 5 cos x ;

F' ( x ) = 3 cos x ;
F' ( x ) = 4 sin x ;
F' ( x ) = −9 cos x ;
F' ( x ) = −5 sin x ;

987.

а) f ( x ) = −

985.

б) f ( x ) =
988.

а) f ( x ) =

б) f ( x ) =
989.

1
x
7

x2
1

F( x ) =

;

F( x ) = x + C ;

;

2 x
6
x

;

а) f ( x ) = 4 x 10 ;

б) f ( x ) = −3x 6 ;
в) f ( x ) = 5x 7 ;
г) f ( x ) = −9 x 19 ;
2

1
+C ;
x
7
F( x ) = − + C ;
x

;

2

F( x ) = 12 x + C ;
4 11
x +C ;
11
3
F( x ) = − x 7 + C ;
7
5 8
F( x ) = x + C ;
8
9 20
F( x ) = −
x +C;
20
F( x ) =

990.

x 3 x 17
+
+C;
3
17
x 10 x 34
F( x ) =
+
+C;
10
34

а) f ( x ) = x 2 + x 16 ;

F( x ) =

б) f ( x ) = x 9 + x 33 ;

991.

в) f ( x ) = x 13 + x 18 ;

F( x ) =

x 14 x 19
+
+C;
14
19

г) f ( x ) = x + x 14 ;

F( x ) =

x 2 x 15
+
+C;
2
15

1 x2
+
+C;
x 2
x2
1
1
1
− 2 ; F( x ) = x + + C ;
б) f ( x ) =
x
2 x x
а) f ( x ) = −

в) f ( x ) = −
г) f ( x ) =
992.

1

1
x2
1

2 x

F( x ) =

+x;

+ x 3 ; F( x ) =
+1;

F( x ) = x + x + C ;

а) f ( x ) = 4 x 3 − 6 x 2 ;

F( x ) = x 4 − 2x 3 + C ;

б) f ( x ) = 13x 6 + 9x 4 ;

F(x) = 13

г) f ( x ) = 12 x 10

F( x ) = x 5 −

а) f ( x ) = −3 sin x + 2 cos x ;

б) f ( x ) =

4

−

9

;
cos 2 x
2
;
в) f ( x ) = −4 cos x +
sin 2 x
5
г) f ( x ) = −13 sin x +
;
cos 2 x
994.

2

sin x

⎛

а) f ( x ) = sin ⎜ 3x +

⎝

x7
x5
+9 +C;
7
5

x6
+C;
2
12 x 11 3x 8
+ 3x 7 ; F( x ) =
+
+C ;
11
8

в) f ( x ) = 5x 4 − 3x 5 ;

993.

1 x4
+
+C;
x 4

π⎞
⎟;
6⎠

F( x ) = 3 cos x + 2 sin x + C ;

F( x ) = −4ctgx − 9 tgx + C ;
F( x ) = −4 sin x − 2ctgx + C ;
F( x ) = 13 cos x + 5tgx + C .

1
π⎞
⎛
F( x ) = − cos⎜ 3x + ⎟ + C ;
3
6⎠
⎝
3

995.

996.

⎛π
⎞
б) f ( x ) = cos⎜ − 2 x ⎟ ;
4
⎝
⎠
в) f ( x ) = cos(4 x − 3) ;

F( x ) =

x⎞
⎛
г) f ( x ) = sin ⎜ 2 − ⎟ ;
2⎠
⎝

x⎞
⎛
F(x) = 2cos ⎜ 2 − ⎟ + C .
2⎠
⎝

998.

;

(6 x + 1) 2
1
б) f ( x ) =
;
(8x − 3) 2
1
в) f ( x ) =
;
(7 x − 3) 2
1
г) f ( x ) = −
;
(10 x + 2) 2
а) f ( x ) =

б) f ( x ) =
997.

1

а) f ( x ) = −

1
7x − 9
1

F( x ) =

F(x) = −

1
+C;
7(7x − 3)

F(x) =

;

г) ∫ −

в)

∫2

x
5dx
x

4

∫ (x

3

9
cos 2 x
16
sin 2 x

15

dx = − 9tgx + C ;
dx =16ctgx + C ;

15
+C.
x
20
20
dx = −
+C.
2
x
x

=3 x +C.

б)

∫ − x 2 dx =

=5 x +C.

г)

∫

x4
− cos x + C .
4
1 ⎞
x 10
⎛
dx
=
+ tgx + C .
б) ∫ ⎜ x 9 +
⎟
10
cos 2 x ⎠
⎝
x3
в) ∫ ( x 2 + cos x )dx =
+ sin x + C .
3
1 ⎞
x7
⎛
dx
=
− ctgx + C .
г) ∫ ⎜ x 6 +
⎟
7
sin 2 x ⎠
⎝
999. а)

1
+C.
10(10x + 2)

2
7x − 9 + C ;
7
2
F( x ) = −
42 − 3x + C .
3

в) ∫ 6cos xdx = 6sin x + C ;
3dx

1
+C ;
6(6x + 1)
1
+C;
8(8x − 3)

б) ∫ −

∫2

1
sin( 4x − 3) + C ;
4

F(x) = −

а) ∫ 4sin xdx = − 4cos x + C ;

а)

1 ⎛π
⎞
sin ⎜ − 2x ⎟ + C ;
2 ⎝4
⎠

F( x ) =

;

42 − 3x

F( x ) = −

+ sin x )dx =

⎛ 1
x3
2⎞
⎜
⎟
x
dx
x
=
+
+C.
+
∫ ⎜⎝ 2 x ⎟⎠
3
⎞
⎛ 1
x2
б) ∫ ⎜⎜
+C .
+ x ⎟⎟dx = x +
2
⎠
⎝2 x
1000. а)

1 x4
⎛ 1
3⎞
+
x
dx
=
−
+
+C .
⎜
⎟
∫⎝ x2 ⎠
x 4

1001. а)

б)

1 x6
⎛ 1
5⎞
−
+
x
dx
=
⎜
⎟
∫⎝ x2 ⎠ x + 6 +C .

(2 − 9x )
6
∫ (2 − 9x ) dx = −

1002. а)

63

(7 + 5x )
13
∫ (7 + 5x ) dx =

14

б)

70

б) y =

1
2

сos x

+C.

+C

⎛π 1⎞
M ⎜ ; ⎟;
⎝ 3 4⎠

1003. а) y = sin x,

Y = − cos x + C ;

7

3
1
1
3
= − + C ; C = ; Y = –cosx + .
4
4
4
2
⎛π
⎞
M ⎜ ; −1⎟ ;
4
⎝
⎠

,

Y = tgx + C ;

−1 = 1 + C ;

C = −2 ;

Y = –tgx –2.
⎛π ⎞
⎝
⎠

1
1
1
+ С ; С = ; Y = + sin x.
2
2
2
x
Y = −3ctg + C ; 0 = −3 + C ; C = 3 ;
3

в) y = cos x, M ⎜ ;1⎟ ; Y = sin x + C ; 1 =
6
г)

y=

1

sin 2 (x / 3)
x
Y = −3ctg + 3.
3

⎛ 3π ⎞
, M ⎜ ;0 ⎟ ;
⎝ 4 ⎠

υ = 1+ 2t ;

1004.

s( t ) = t + t 2 + C ;

5 = 2+4+C;

C = −1 ;

2

s( t ) = t + t − 1 .
1005.

s( t ) =

υ = −4 sin 3t ;
4
2
cos t + .
3
3

1006. а) y' = x 4 − 3x 2 ;

s( t ) =

4
cos t + C ;
3

y=

2=

4
+C;
3

C=

2
;
3

x5
− x3 + C .
5
5

б) y' = x 12 − 8x 7
1007. а) y' = sin x + 1 ;

б) y' =
1009. а) y ' =

13

x2
−9

1010.

υ=

y=−

− 4x ;

+ sin --">