А. А. Сапожников - Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича

3x
3

3
1
3

=−

2
4
+2= .
3
3

3

9

2

∫

1025. а)

4 x 5 − 3x 4 + x 3 − 1
x2

1

2

1 ⎞
⎛
dx = ∫ ⎜ 4 x 3 − 3x 2 + x − 2 ⎟dx =
x ⎠
1⎝

2

⎛
x2 1 ⎞
1
1
= ⎜ x 4 − x3 +
+ ⎟ = 16 − 8 + 2 + − 1 + 1 − − 1 = 9 .
⎜
⎟
2
x
2
2
⎝
⎠1
−1 5x 7

−1

− 4x 6 + 2x

−1 ⎛
2 ⎞
2⎞
⎛
dx = ∫ ⎜ 5x 4 − 4x 3 + 2 ⎟ dx = ⎜ x 5 − x 4 − ⎟ =
3
x ⎠ −2
⎝
x
x ⎠
−2
−2 ⎝
= −1 − 1 + 2 + 32 + 16 − 1 = 47

б) ∫

3 6x 4

3

− 4x 3 +7x 2 − 1

3⎛
1 ⎞
1⎞
⎛
dx= ∫ ⎜ 6x 2 − 4x+7 − 2 ⎟ dx = ⎜ 2x 3 − 2x 2 + 7x + ⎟ =
2
x⎠2
⎝
x
x ⎠
2
2⎝
1
1
5
= 54 − 18 + 21 + − 16 + 8 − 14 − = 34 .
3
2
6

в) ∫

−1 3x 6

г) ∫

− 4x 5 − 7x 4 + 3x 2

−1 ⎛
3 ⎞
dx = ∫ ⎜ 3x 2 − 4x − 7 + 2 ⎟ dx =
x ⎠
−2 ⎝

x4

−2

−1

3⎞
3
⎛
= ⎜ x 3 − 2x 2 − 7x − ⎟ = −1 − 2 + 7 + 3 + 8 + 8 − 14 − = 7,5.
x ⎠ −2
2
⎝

(
0

)

3

3

1026. а) υ(t)=3t 2 − 4t+1 ; S(3)= ∫ 3t 3 − 4t+1 dt=t 2 − 2t 2 +t =27 − 18+3=12.

б) υ( t ) =

1

3

3 8 2 6
1
2
dt =
5t + 1 = − = .
0 5 5
5
5
5t + 1

; S(3) = ∫

5t + 1

0

3

(
0

)

3

2

0

3

в) υ( t ) = 4t − 6 t ; S(3) = ∫ 4t 3 − 6t 2 dt =t 4 − 2t 3 = 81 − 54 = 27
г) υ( t ) =

1

3

7t + 4

; S(3) = ∫

0

0

1
2
10 4 6
dt =
7t + 4 = − = .
0
7
7 7 7
7t + 4
3

6
⎛ x3 x 2
⎞6
1027. а) ρ(x) = x 2 − x − 1, l = 6; ∫ (x 2 − x − 1)dx = ⎜
−
− x⎟
= 48.
⎜
⎟0
2
0
⎝ 3
⎠

б) ρ(x) =

3

1
(x + 3)

2

3

1

, l = 3; ∫

0 (x

+ 3)

2

dx = −

1
1 1 1
=− + = .
x+30
6 3 6

⎛ x3

2

⎞

2

8

28

в) ρ(x) = − x 2 + 6x, l = 2; ∫ (− x 2 + 6x)dx = ⎜ − + 3x 2 ⎟ = − + 12 = .
⎜ 3
⎟
3
3
0
⎝
⎠
0

г) ρ(x) =
10

1

1
(2x + 1)

2

, l = 1; ∫

1

2
0 (2x + 1)

1

dx = −

1
1 1 1
=− + = .
2(2x + 1) 0
6 2 3

3⋅3
=10,5 (в ответе задачника опечатка).
2

3

1028. а) ∫ f (x)dx=3 ⋅ 1+3 ⋅ 1+
−2

3

б)

3 2⋅2
= 6,5 .
2

∫ f (x)dx = 3 ⋅ 2 ⋅

−2

4

1029. а) y = x 2 , y = 0, x = 4; S = ∫ x 2dx =
0

x3
3

4

64
.
3

=
0

3

б) y=x , y=0, x= − 3, x=1;
0

1

−3

0

S=- ∫ x 3dx+ ∫ x 3dx= -

x4
4

0

1

+
−3

x4
81 1 82 41
= + = = .
4
4 4 4 2
0

x3
в) y = x , y = 0, x = −3; S = ∫ x dx =
3
−3
0

2

0

2

= 9.
−3

x5
г) y = x , y = 0, x = -1, x = 2; S = ∫ x dx =
5
−1
2

4

2

4

=
−1

32 1 33
+ = .
5 5 5
2

⎛ x4
⎞
+ 2x ⎟ = 8.
1030. а) y = x + 2, y = 0, x = 0, x = 2; S = ∫ (x + 2)dx = ⎜
⎜
⎟
0
⎝ 4
⎠0
2

3

3

4

⎛ x3
⎞
64
32
б) y = − x + 4x, y = 0; S = ∫ (− x + 4x)dx = ⎜⎜ − + 2x 2 ⎟⎟ = − + 32 = .
3
3
0
⎝ 3
⎠0
4

2

2

2

⎛
x3 ⎞
32
в) y = 4 − x , y = 0; S = ∫ (4 − x )dx = ⎜ 4x − ⎟ = .
⎜
⎟
3
−2
⎝
⎠ −2 3
2

2

2

⎛ x4 ⎞
+x ⎟
⎟
⎝ 4
⎠

0

г) y = − x 3 + 1, y = 0, x = 0, x = −2; S= ∫ (− x 3 +1)dx= ⎜ −
⎜
−2

1031. а) y =

1
2

, y = 0, x = 1, x = 2; S = ∫

x
9
1
, y = 0, x = 1, x = 9; S = ∫
б) y =
x
1
4
1
, y = 0, x = 1, x = 4; S = ∫
в) y =
x
1

г) y =

1
x

2

1
2

0

=4 + 2=6.
−2

2

dx = −

1
1
1
= − +1 = .
x1
2
2

1x
9
1
dx = 2 x = 6 − 2 = 4.
1
x
4
1
dx = 2 x = 4 − 2 = 2.
1
x

−1

, y = 0, x = −1, x = −3; S = ∫
2

1

−3 x

dx = −
2

1
x

−1

=1−
−3

1 2
= .
3 3

11

π

π
π
2
1032. а) y = sin x, y = 0, x = ; S = ∫ sin xdx = − cos x 2 = 1.
0
2
0

π
6

π
3

б) y = cos 2x, y = 0, x = - , x = ;
π
3

π

1
3
3
3
+
=
S = ∫ cos 2xdx = sin 2 x 3 π =
.
2
4
4
2
−
π
−

6

6

π

π

4
π
π
в) y = cos x, y = 0, x = - , x = ; S = ∫ cos xdx = sin x 4 π = 2.
4
4
−
π
−

π

π
2

x
2

4

4

x
2

г) y = sin , y = 0, x = , x = π; S = ∫ sin dx = −2cos
π
2

x
2

π
π
2

= 2.

1
π
π
1033. а) y = 1 + cos x, y = 0, x = - , x = ;
2
2
2
π
2

π

1
π 1 π 1
⎛ 1
⎞
⎛
⎞2
S = ∫ ⎜1 + cos x ⎟ dx = ⎜ x + sin x ⎟
= + + + = π +1
π 2 2 2 2
2
2
⎠
⎝
⎠
π⎝
−
−
2

2

б) y = 1 − sin 2x, y = 0, x = 0, x = π;
π

π
1
1 1
⎛
⎞
S = ∫ (1 − sin 2x ) dx = ⎜ x + cos 2x ⎟ = π + − = π.
2
2 2
⎝
⎠
0
0

π
2

в) y = 2 − 2sin x, y = 0, x = 0, x = ;
π
2

π

S = ∫ ( 2 − 2sin x ) dx = ( 2x + 2cos x ) 2 = π − 2.
0
0

x
2

г) y = 2 + cos , y = 0, x = 0, x =
2π
3 ⎛

2π
;
3
2π

x⎞
x ⎞ 3 4π
⎛
S = ∫ ⎜ 2 + cos ⎟ dx = ⎜ 2x + 2sin ⎟ =
+ 3.
2
2⎠0
3
⎠
⎝
0 ⎝
2

x4
1034. а) ∫ x dx =
4
0

2

3

12

= 4 ; S = 2 ⋅ 8 − 4 = 12 .
0

π

π

2
π
π
π
б) S = ⋅ 1 − ∫ sin xdx = + cos x 02 = − 1.
2
2
2
0
2

в) S = 16 − ∫ x 2dx =16 −
−2

x3
3

2
−2

8 8 32
= 16 − − = .
3 3 3

π

π
г) S = ∫ sin xdx = − cos x 0 = 1 + 1 = 2.

0

1035. а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3;
3

3
3
x2
⎛ 1
⎞
S= ∫ (−0,5x+5)dx − ∫ xdx= ⎜ − x 2 +5x ⎟ −
⎝ 4
⎠ −1 --">