А. А. Сапожников - Домашняя работа по алгебре и началам анализа за 11 класс к задачнику А.Г. Мордковича

log2х=11;
8
1
log 22 х+6 log2х−7=0; log2х=−7; х=
; log2х=1; х=2;
128
49
1 1
49
б) log 32 х+ log 92 х+ log 227 х=
; ОДЗ: x > 0; (1+ + ) log32 х=
;
9
4 9
9
36
6
1
log 32 х=
; log3х=± =±2; х=9; х= .
9
3
9
2
1613. а) log 0,5
4х+log2

1614. log (2x +1) (5 + 8x − 4x 2 ) + log (5− 2x) (1 + 4x + 4x 2 ) = 4
⎧ x > −1/ 2
⎪⎪ x < 5 / 2
а) log(2х+1)(5+8х−4х )+2log(5−2х)(2х+1)=4; ОДЗ : ⎨
;
⎪x ≠ 0
⎩⎪ x ≠ 2
2

log(2х+1)(5−2х)+1+2log(5−2х)(2х+1)-4=0;
2
2 log (5
− 2x) (2х+1)−3log(5−2х)(2х+1)+1=0; log(5−2х)(2х+1)=1/2;

2х+1= 5 − 2 x ; 4х2+4х+1=5−2х; 4х2+6х−4=0; 2х2+3х−2=0;
х=−2 − не подходит; х=

1
; log(5−2х)(2х+1)=1; 2х+1=5−2х; 4х=4; х=1;
2

б) log3х+7(9+12х+4х2)=4−log2х+3(6х2+23х+21);
3х+7=а; 2х+3=b; а>0, а≠1, b>0, b≠1; logаb2=4−logbab; 2 log a2 b−3logаb+1=0;
logаb=1/2; 4х2+12х+9=3х+7; 4х2+9х+2=0; х=−1/4; х=−2 − не подходит;

§ 54. Дифференцирование показательной
и логарифмической функций
logаb=1; 3х+7=2х+3; х=−4 − не подходит. Итого: х=−1/4.
155

1615. а) log9х2+ log32 (−х)0; у′=4х3−

4 4x 4 − 4
=
;
x
x

возрастает: х∈(1; +∞); убывает: х∈(0; 1]; х=1 − min;
1640. у = х−lnх; у′=1 –

1
; y’ = 0 при x = 1; y(1) = 1;
x

1
; е]; y (1/e) = (1/e) + 1; y(e) = e – 1; уmin = 1; уmax = е−1;
e
б) х∈[е; е2]; y(e2) = e2 – 2; уmin = е−1; уmax = е2−2.
а) х∈[

1641. а) f(x)=e2x; y=2ex−5; f′(x)=2e2x; y=2 e 2 x 0 + e 2 x 0 −x0 e 2 x 0 — общее

уравнение касательной к графику y = f(x); x0=
б) f(x)=ln(3x+2); y=x+7; f′(x)=
x0=

2 dx

1

2

б) ∫ (e5 +
1

160

3
3x
3
; y=
+ln(3x0 + 2)−x0
;
3x + 2
3x0 + 2
3x 0 + 2

1
1
; y=x+ln3− .
3
3

1642. а) ∫

x

=lnx

2
1

=ln2;

1
)dx =(ех+lnx)
x

2
1

1
; y=2ex+e−e=2ex;
2

=е2+ln2−е;

1

0,1
dx=0,1ln(x+1)
0 x +1

в) ∫

1
0

=0,1ln2;

2
e2x
)dx =(
+2lnx)
x
2

2

г) ∫ (e2x +
1

6

1
dx
= ln(2x−1)
2x
1
2
−
3

1643. а) ∫
0

1
dx
=(− ln(6−5x))
5
5x
6
−
+
−1

б) ∫

1/ 2

в) ∫

0

8

г) ∫

1
1
dx= ln(4x+1)
4
4x + 1

dx

59− x

=−ln(9−x)

8
5

2
1

=

1
1
1 11
ln11− ln5= ln
;
2
2
2
6

6
3

=

0
−1

=−

12
0

=

e4
e2
+2ln2−
.
2
2

1
1
1 11
ln6+ ln11= ln
;
5
5
5
6

1
ln3;
4

= ln4.

1644. а) у=0; х=1; х=е; у=

б) у=0; х=3; х=−1; у=

e1
1
; S= ∫ dx=lnx
x
1x

e
1

=1;

3 dx
1
1
; S= ∫
= ln(2x+3)
2x + 3
−1 2x + 3 2

3
−1

=

1
ln9=ln3;
2

2

в) у=0; х=е; х=е2; у=

г) у=0; х=2; х=5; у=
1645. а) у=ех; у=

e 2
2
2
; S= ∫ dx=2lnx e =4−2=2;
x
e
e x

5 dx
1
1
; S= ∫
= ln(3x−5)
3x − 5
3
−
3x
5
2

3
2

3
2

=е3−ln3−е2+ln2=е3−е2+ln

51
1
; у=1; х=5; S=4⋅1− ∫ dx=4−lnx
x
1x

в) у= x ; у=

=

1
ln10.
3

1
; х=2; х=3;
x

S= ∫ (e x − 1/ x ) dx=(ех−lnx)
б) у=

5
2

5
1

2
;
3

=4−ln5;

1
; х=4;
x
3

4
2
1
S= ∫ ( x − ) dx= x 2 −lnx)
3
x
1

4
1

=

16
2 14
− ln4− =
−ln4 (в ответе задачника
3
3 3

опечатка);
e1 1
1
e
г) у = – ; у=−1; х=е; S=1⋅(е−1)− ∫
dx=(е−1)− lnx =е−2.
1
x
1x x
161

1646. а) f(x)=3ex+4; a=

3
3
; f′(x)=3ex+4= ; ex+4=e−1; x=−5;
e
e

1 −6x−13
13
e
; a=−2; f′(x)=−2e−6x−13=−2; e−6x−13=1; 6х+13=0; x=−
;
3
6
9
в) f(x)=2e−7x+9; a=−14; f′(x)=−14 e−7x+9=−14; −7х+9=0; x= ;
7
г) f(x)=42 – e0,1x−4; a=0,1; f′(x)=−0,1 e0,1x−4=0,1; e0,1x−4=−1 − решений нет.
б) f(x)=2+

1647. а) g(x)=6−

1
1
1 2x−3
e ; a= 3 ; g′(x)=− e2x−3< 3 ; x — любое число;
2
e
e

б) g(x)=х+e4x−3; a=5; g′(x)=1+4e4x−3 --">