Мария Владимировна Ткачева , Надежда Евгеньевна Фёдорова , Михаил Иванович Шабунин , Ольга Николаевна Доброва - Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: углубленный уровень

2.
2
2
2

冢

冢

冣

冢

冣

冢

冣

冢

冣

冢

冢

冣

冣

冣

5. 1) 兹0
苶,8
苶; 2) – 兹0
苶,1
苶. 6. 1) 兹0
苶,2
苶; 2) 兹0
苶,9
苶.
§ 11. 1. 1) sin 40° > sin 160°; 2) cos 70° > cos 280°.
2. 1) cos 6,4π < 0,5; 2) sin 3,1π > – 0,5. 3. 1) cos 0,9π = sin 252°;
2) cos 6,4π < sin (– 252°). 4. 1) tg 3,7π = ctg 3,8π; 2) tg 765° <
< cos 348°. 5. 1) 0; 2) 0. 6. 1) 0; 2) 0. 7. 1) – 1; 2) – 1.
1
兹3
苶 . 10. 1) 3 ;
8. 1) ᎏ ; 2 ; 2) 3 tg 2x; – 3 . 9. 1) 2 – 2 ; 2) ᎏ
cos 2x

兹苶

兹苶

兹苶

2

兹苶

9
1
2) 1. 11. 1) ᎏ ; 2) ᎏ .
2
4

π α
π α
π
§ 12. 1. 1) 2 cos 冢 ᎏ – ᎏ 冣; 2) 2 sin 冢 ᎏ – ᎏ 冣. 6. 1) 2 sin 冢2α – ᎏ 冣;
4

2

4

2

3

2) – 8 cos 2α. 7. 1) sin 2α sin 2β; 2) sin2 (α – β).

135

§ 13. 1. 1) sin 10° + sin 14° – 兹3
苶 sin 12°; 2) cos 5° + cos 15° +
+ cos 25°. 2. 1) cos 1° + cos 3° + cos 5° + cos 7° + cos 9° + cos 11° + cos 13° +
1
1
3 cos 15° + cos 35°. 4. 1) ᎏ ; 2) ᎏ . 5. 1) – 0,5;
+ cos 15°; 2) cos 5° – 兹苶
2
2
3
1
3π
2) ᎏ tg ᎏ . 6. 1) 8 cos 8α cos3 α; 2) 2 sin 5α sin 3α cos α. 7. 1) ᎏ ;
2

7
1
4

1
4

4

3
4

1
2

1
2

– ᎏ ; 2) ᎏ ; – ᎏ . 8. 1) ᎏ (cos (m – n) + 1); ᎏ (cos (m – n) – 1);
1
2

1
2

2) ᎏ (cos (m – n) + 1); ᎏ (cos (m – n) – 1).
Глава IX
56
119
7
7
7
16
§ 1. 1. 1) – ᎏ ; 2) ᎏ . 2. 1) ᎏ ; 2) – ᎏ . 3. 1) ᎏ ; 2) ᎏ .
169
25
25
25
65
65
9
11
13
5
4. 1) ᎏ ; 2) ᎏ . 5. 1) 2π – 4; 2) 4π – 10. 6. 1) 9 – ᎏ π; 2) ᎏ π – 13.
18
18
2
2
2
2
7. 1) x =  arccos ᎏ + 2πn, n Z; 2) x =  arccos – ᎏ + 2πn, n Z.
3
3
πn
π
πn
π
πn
π
8. 1) x = ᎏ + ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ + ᎏ , n Z. 9. 1) x =  ᎏ + ᎏ ,
4
2
8
4
12
4
π
π
π
2πn
n Z; 2) x =  ᎏ + ᎏ , n Z. 10. 1) x =  ᎏ + πn, n Z; 2) x = ᎏ +
15
5
3
8
πn
,
n
Z.
ᎏ
+
4
4 (1 + 3 兹3
24
24
120
120
苶) ;
§ 2. 1. 1) ᎏ ; 2) ᎏ . 2. 1) ᎏ ; 2) – ᎏ . 3. 1) ᎏᎏ
25
25
169
169
35

冢

冣

3 兹1
苶5
苶– 7 .
2) ᎏᎏ

2+3
8 兹苶
8 – 3 兹5
3
4
苶.
4. 1) ᎏ
; 2) ᎏ
5. 1) ᎏ π;
2) – ᎏ π.
16
15
15
8
9
π
3
5
6. 1) – ᎏ π; 2) – ᎏ . 7. 1) 3π – 10; 2) 11 – 4π. 8. 1) ᎏ π – 8;
8
7
2
7
πn
πn
πn
n π
2) 11 – ᎏ π. 11. 1) x = ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ , x = (– 1) ᎏ + ᎏ , n Z.
2
2
2
12
2
2
n π
n+1
12. 1) x = (– 1) ᎏ + πn, n Z; 2) x = (– 1)
arcsin ᎏ + πn, n Z.
6
3
π
πn
π
πn
13. 1) x =  ᎏ + ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ + ᎏ , n Z. 14. 1) x = πn,
12
2
24
6
πn
πn
π
π
n Z; 2) x = ᎏ , n Z. 15. 1) x =  ᎏ + πn, n Z; 2) x = ᎏ + ᎏ ,
2
6
8
4

n Z.
5

11

7

1
§ 3. 1. 1) ᎏ
; 2) ᎏ . 2. 1) ᎏ ; 2) ᎏ . 3. 1)
13
13
11
兹1
苶0
苶
33

9

3

ᎏ ; 2)
3
兹苶
11

24
ᎏ.
7

4

4. 1) ᎏ ; 2) ᎏ . 5. 1) – ᎏ π; 2) – ᎏ π. 6. 1) 13 – 4π; 2) 7 – 2π.
65
7
9
兹8
苶5
苶
1
πn
πn
π
10. 1) x = πn, x =  arctg ᎏ + πn, n Z; 2) x = ᎏ , x =  ᎏ + ᎏ ,
4
2
12
2
1
2
n Z. 11. 1) x = – arctg ᎏ + πn, n Z; 2) x = arctg ᎏ + πn, n Z.
2
3
1
π
12. 1) x =  ᎏ + πn, n Z; 2) x =  arctg ᎏ + πn, n Z.
6
2

136

π
5π
§ 4. 1. 1) x = ᎏ + πn, n Z; 2) x = π + 2πn, n Z. 2. 1) x =  ᎏ +
4

6

3π
2) x =  ᎏ + 2πn,
4

+ 2πn, n Z;

n Z. 3. 1) x = (– 1)

n+1

π

ᎏ + πn,
6

π
1
n Z; 2) x = (– 1)n + 1 ᎏ + πn, n Z. 4. 1) x = – arctg ᎏ + πn, n Z;
6

2

π

π

2

3

2) x = arctg 2 + πn, n Z. 5. 1) x = ᎏ + πn, x =  ᎏ + 2πn, n Z;
π
π
2) x = πn, x = (– 1)n+1 ᎏ + πn, n Z. 6. 1) x = ᎏ + πn, n Z;
6

4

π πn
1
3 ) + πn, n Z;
2) x = ᎏ + ᎏ , n Z. 7. 1) x =  ᎏ arccos (2 – 兹苶
4

2
2
1
1
2) x =  ᎏ arccos (3 – 兹苶
8 ) + πn, n Z. 8. 1) x =  arccos – ᎏ + 2πn,
2
4
π
1
1
n Z; 2) x =  ᎏ arccos ᎏ + πn, n Z. 9. 1) x = – ᎏ + πn,
2
3
4
πn
π
π
πn
n π
x = (– 1) ᎏ + ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ + πn, x = (– 1)n + 1 ᎏ + ᎏ , n Z.
8
2
4
8
2
3π
π
π
10. 1) x = ᎏ + 2πn, x = ᎏ + 2πn, n Z; 2) x = ᎏ + πn, n Z.
4
4
8
1
1
n
11. 1) x = (– 1) arcsin ᎏ + πn, n Z; 2) x =  arccos ᎏ + 2πn, n Z.
4
3
π
2π
π
12. 1) x =  ᎏ + 2πn, n Z; 2) x = (– 1)n ᎏ + πn, n Z. 13. 1) x = (– 1)n+1 ᎏ +
3
6
6
π
π πn
π
n,
n
Z;
2)
x
2
π
n,
n
Z.
14.
1)
x
,
n
Z;
2)
x
π
+
= ᎏ +
=ᎏ+ᎏ
= n,
3
4
2

冢

冣

π
π
π
x = – ᎏ + πn, n Z. 15. 1) x =  ᎏ + πn, n Z; 2) x = (– 1)n ᎏ + πn, n Z.
4

6

6
1
4
16. 1) x =  ᎏ + πn, n Z; 2) x =  ᎏ arccos ᎏ + πn, n Z.
3
2
5
1
17. 1) x =  arcsin ᎏ + (2n + 1) π, n Z; 2) x = (– 1)n+1 arcsin
3
兹苶

π

3π
n Z. 18. 1) x =  ᎏ + 2πn, n Z; 2) x = (– 1)n arcsin
4

2
苶

兹 ᎏ3 + πn,

3
苶

兹 ᎏ8 + πn, n

Z.

π πn
π
π πn
19. 1) x = ᎏ + ᎏ , x = ᎏ + πn, n Z; 2) x = πn, x = ᎏ + ᎏ , n Z.
4

2

2

4

2

π
π
1
20. 1) x = 2πn, x = ᎏ  arccos 1 – ᎏ
+ 2πn, n Z; 2) x = – ᎏ + 2πn,
4
2
2
兹苶
π
1
n
x = – ᎏ + (– 1) arcsin ᎏ – 1 + πn, n Z.
4
兹2
苶
πn
πn
π
πn
§ 5. 1. 1) x = ᎏ , x = ᎏ + ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ , n Z.

冢
冣

冢

4

20

冣

10

12

π
πn
π
πn
1
1 – 兹1
苶7
苶 + πn, n Z; 2) x = ᎏ
2. 1) x = ᎏ + ᎏ , x =  ᎏ arccos ᎏ
+ ᎏ,
8

4

2

4

8
4
– 1  兹3
苶
x =  ᎏ + πn, n Z. 3. 1) x = πn, x =  arccos ᎏ + 2πn, n Z;
3
4
πn
πn
π
2
2) x = ᎏ , x =  arccos ᎏ + 2πn, n Z. 4. 1) x = ᎏ + ᎏ , n Z;
2
3
4
2

π

137

π
2) x = 4πn, x =  ᎏ + 2πn, n Z. 5. 1) x = πn, n Z; 2) x = πn,
3

πn
π
πn
π
π
n Z. 6. 1) x = πn, x = ᎏ + ᎏ , n Z; 2) x = ᎏ + πn, x = ᎏ + ᎏ --">