Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

■ Я Ш М Ш щ я т ш ^ ш ш т т т ш т щ ■RPS^HHiSp

дрптВДгДЩ MiЩ1И№ Ш '< и *м Я Д В 1

А. Г. Мордкович
Н. П. Николаев
П. В. Семенов

УЧЕБНИК
для общ еобразовательных
организаций
(углублённый уровень)

Рекомендовано
Министерством просвещения
Российской Федерации

15-е издание, стереотипное

щ

}«!

ШЯ

Москва 2021

УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721+ 22.141я721.6
А45
На учебник получены положительные заключения по результатам трёх экспертиз:
научной (Российская академия наук, № 004948 от 19.12.2016),
педагогической (Российская академия наук, № 005055 от 19.12.2016)
и общественной (РШБА, № 0Э/16-0383 от 26.12.2016)

Авторы:
А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев, Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский,
Л. А. Александрова, П. В. Семенов

Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных орА45 ганизаций (углублённый уровень). В 2 ч. Ч. 2 / [А. Г. Морд­
кович и д р .]; под ред. А. Г. Мордковича. — 15-е изд., стер. —
М .: Мнемозина, 2021. — 287 с . : ил.
ISBN 978-5-346-04597-7
Учебник написан в соответствии с требованиями Федерального госу­
дарственного образовательного стандарта и Примерной образовательной
программы основного общего образования, в нём реализованы принципы
проблемного, развивающего и опережающего обучения.
Вторая часть учебника содержит практический материал. Подбор
и последовательность разноуровневых упражнений и их значительный
объём позволят школьнику освоить предмет как на базовом, так и на углу­
блённом уровне, а учителю построить индивидуальную образовательную
траекторию обучения для каждого учащегося.
Итоговое повторение обеспечит полноценную подготовку к Основному'
государственному экзамену.
УДК 373.167.1:5X2
ББК 22.141я721+ 22.141я721.6

ISBN 978-5-346-04595-3 (общ.)
ISBN 978-5-346-04597-7 (ч. 2)

© «Мнемозина», 1999
© «Мнемозина», 2017, с изменениями
© «Мнемозина», 2021
©Оформление. «Мнемозина», 2021
Все права защищены

ПРЕДИСЛОВИЕ
Дорогие девятиклассники!
Вы держите в руках вторую часть учебника для изучения ал­
гебры в 9-м классе. Обе части неотделимы друг от друга:
— нельзя изучить курс, пользуясь только первой (теоретиче­
ской) частью и не решая задачи из второй;
— нельзя изучить курс, пользуясь только второй (практиче­
ской) частью, не читая часть первую.
Во всех параграфах представлены упражнения трёх уровней
сложности. Первый уровень — устные и полуустные упражне­
ния; второй — задания средней трудности (слева от номеров та­
ких заданий поставлен значок
третий
задания повы­
шенной трудности (слева от номеров таких заданий помещён значок
К большинству упражнений второго уровня и ко всем
упражнениям третьего уровня приведены ответы.
Прежде чем решать упражнения из того или иного параграфа
второй части, откройте первую часть и прочитайте материал со­
ответствующего параграфа. А ещё лучше
положите первую
часть учебника рядом с собой и посматривайте в неё в случае воз­
никших затруднений, тем более что в ряде мест даны непосред­
ственные ссылки на те фрагменты учебника, кото­
рые следует прочитать, чтобы решать соответству­
ющие задания. Значок укажет на номер нужной
страницы первой части учебника.
Наш учебник рассчитан на учеников классов, изучающих ма­
тематику на углублённом уровне. Поэтому вам встретится очень
много упражнений, при решении которых надо проявить смекал­
ку, осуществить какие-то нестандартные шаги. Естественно, что
в таких случаях далеко не всегда в первой части учебника вы
сможете найти подсказки, будьте к этому готовы.
Желаем вам успехов!

ГЛАВА

НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ.
СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ
НЕРАВЕНСТВ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Прочитайте пп. 1 и 2 в § 1 учебника*.
Решите неравенство:
а) х2 + 4х + 3 < 0;
б) 8 - 2х > х2;

в) -х 2 - 10 < 7х;
г) х2 - 6х + 5 > 0.

а) х2 + 6х + 9 > 0 ;
б) -4 х 2 + 20х > 25;

в) 49х2 + 14х + 1 < 0;
г) -х 2 + 8х > 16.

а) 4х2 + х + 1 > 0;
б) 7х2 + 3 < 2х;

в) Зх2 + 4 < х;
г) 5х2 + 6х + 13 > 0.

а) -2 х 2 + х - 3 < 0;
б) -4 х 2 + х - 1 > 0 ;

в) -6 х 2 + 5х - 8 > 0;
г) -Зх 2 + 4х - 5 < 0.

£

Прочитайте п. 3 в § 1 учебника
Решите неравенство:
а) (х + 2)(х + 3) > 0;

В) Г “ 4 /(Х + 4^ > 0 <

б) (х + 3)(х - 0,5) < 0;

г>(*-1

* Часть 1 (здесь и далее).

0;

б)

г) t(t + 8)(f - 1,2) < 0.

а) (х + 2)(х + 4)(х - 1) > 0;
б) (х - 3)(5х - 6)(х + 6) < 0;

в) (х - 2)(х + 3)(х + 1) < 0;
г) (х + 5)(4х + 1)(х - 3) > 0.

а) (2 - х)(3х + 1)(2х - 3) > 0;
б) (2х + 3)(1 - 2х)(х - 1) < 0;

в) (Зх - 2)(х - 4)(3 - 2х) < 0;
г) (х + 7)(4х + 3)(5 - 2х) > 0.

1.9

а) х2 --">