Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

- х > 0;
б) 2х + х 2 < 0;

в) х2 - Зх > 0;
г) 5х + х 2 < 0.

O 0|

а) х2 - 4 > 0;
б) х(х2 - 9) < 0;

в) х 2 - 25 > 0;
г) х(х2 - 64) < 0.

ТТЛ

а) а 2 > 225;

б) \ г2 < 0;

а) (х - 4)(3х2 + х) > 0;
б) (2х + 3)(х2 - 1) < 0;

ТТз]

а)
б)
в)
г)

в) Ъ2 < 16;

г) \ с 2 > 1.
4

в) (х + 5)(2х2 - х) > 0;
г) (4х - 1)(х2 - 4) < 0.

(2 - 3х)(3х + 2)(5 + Зх)(2х - 3) > 0;
(2х + 1)(1 - 2х)(х - 1)(2 - Зх) > 0;
(Зх - 2)(5 - х)(х + 1)(2 - х) < 0;
(2х + 5)(4х + 3)(7 - 2х)(х - 3) < 0.

а) х3 - 64х > 0;
б) х3 < 2х;

в) х3 > х;
г) х3 - 10х < 0.

Тш

а) (х - 1)(х2 - Зх + 8) < 0;
б) (х + 5)(х2 + х + 6) > 0;

в) (х - 7)(-х2 - Зх - 18) > 0;
г) (х + 1,2)(х2 + 5х + 14) < 0.

Т 1б1

а)
б)
в)
г)

(х2 + х + 2)(х - 4) < 0;
(2х2 - 5х + 2)(х2 - х + 1) > 0;
(х + 8)(х2 + 2х + 5) > 0;
(Зх2 + 10х + 3)(х2 + Зх + 4) < 0.

а) £ (£ Z 2 ) > о;
’

х + 3

х ° + 6х
< 0;
х - 2

в) £Й£±1) > 0;
х-9

г)

х- 5
< 0.
х 2 + 7х

а) х2(х - 9) > 0;
б) (х + 2)2(х + 4) < 0;

в) х2(х + 3) > 0;
г) (х - 1)2(х - 5) > 0.

а) (х - 1)2(х2 + 4х - 12) < 0;
б) (х + 2)(х2 - 6х - 16) > 0;

в) (х + 3)2(х2 - 10х + 21) > 0;
г) (х - 1)(х2 - 7х + 6) > 0.

а)
б)
в)
г)

(х2 + 4х + 4)(6х - х2 + 7) < 0;
(х + 3)8(3х - 2 - х2) > 0;
(х2 - 6х + 9)(6 - 5х - х2) > 0;
(х - 4)3(7х - х2 - 10) < 0.

а) * 2 - о14 х ± 49 < 0;

5х2 - 15х
16 - 9х2
4х2 - 4х +1

>

Зх2 + 12х
х 2 + 10х + 25

г)

1 < °-

При каких значениях х имеет смысл выражение:
с+4
8х - 48 ’

, I х2 + 7а
7х + 10
JУ
6-

2 + 5х.
+2

с2 + 5х - 24

Найдите область определения выражения:
х2 -9 .
х2 - 5х + 6 ’

а)[:

2х2 - 5х + 2.
5х - 6 - х2 ’

Зх2 + 10х + 3
у х2 + 8х + 15 '

Решите неравенство:
, 1 ^ 2 ^ 3
а ) -----г + -----х >
х + 1 х + 3 х + 2’
X- 1

х +1

> - 3;

а) (16 - х2)(х2 + 4)(х2 + х + 1)(х2 - х - 12) < 0;
1 , 2 < 1-2х.
х+1 х - 1
X2 - 1
в) (х2 + 12х + 35)(2х + 10)(х2 + 14х + 49) > 0;
г) 4 -

5 -х

х2 - 25

п.
’

ГЛАВА 1

8

НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ

Укажите целые решения неравенства:
а) -4 х 2 + 15х + 4 > О;
в) 2х2 - 7х + 3 < 0;

х-I
1

б) —

<

г)

0;

’

выражение f(x) = х(х ЕЯ Дано
переменной, при которых:

I'------1.351

a) f{x) > 0;

*

~

22 - 4х

>

0.

2)2(х + 1)3(х + 5). Найдите значения

б) fix) < 0;

в) fix) > 0;

г) fix) < 0.

1 1.36 к * в Дано выражение fix) = х 10(х + l ) u(x - 5)(х + 2). Найдите значения
переменной, при которых:
a) fix ) > 0;
б) fix) > 0;
в) fix) < 0;
г) fix) < 0.
Дано выражение fix) =

^ 2дг +-—• Найдите значения пе­

ременной, при которых:
a) fix) > 0;
б) fix) < 0;
у 2 / у

в) fix) > 0;

г) fix) < 0.

п

Дано выражение fix) = 3?
б) Какое из чисел -3; 1,5; 4,8 является решением системы нера[4* - 7 < О,
венств
Зх + 2 > 5?
Решите систему неравенств:
х < 8,
х > 12;

1457
7541
1453
7547

х > 3,14,
х > п;

х >

х > 72;

<

T io ,

’

’

1 + 7 з,

х > 75

.

6457
1541
6453
1547

’

’

х < 12342,
х < 1233 • 1235;

х < 771 + Т зТ ,

х < 772 + 730.

( * - 2 К « + 3)

х(х + 7)

х 2 - 6л; + 8 < О,
х 2 - 36 > 0;
49х2 - 1 < 0,
х2 + 5х + 6 > 0.
х 2 - 9х + 14 > 0,
х2 - 7х - 8 < 0;
х2 + 4х + 3 < 0,
2х2 + 5х < 0.
Решите двойное неравенство:
а) -8 < Зх + 4 < 1;
б) -1 <
< 0;

в) -5 < 3 - 4х < 3;
г) -3 <
i < !.

При каких значениях х:
а) значения двучлена 3 - 5х принадлежат интервалу (-6; 6);
2х + 1
б) значения дроби —-— принадлежат отрезку [-4; 0]?
О

а) Решите двойное неравенство 0 < 1 + 4 х < 1 7 и укажите наменьшее и наибольшее целые числа, которые являются его ешениями.
б) Решите двойное неравенство 0 < 1 - 5 х < 1 3 и укажите наменьшее и наибольшее целые числа, которые являются его ешениями.

a) J { x - 3)(jc - 5) + д/(1 - д)(7 - x);
/Злг + 2 , I 4 - х

в) ^(д - 2Х х - 3) + V(5 - д)(6 - ж);
/4* + 1 , |2д + 1
г ) 'IT 7 T * • h r r r

а) V * 2 - 16 + >/7д - х 2;

в) >/д:2 - 5д + 6 + >/*2 - 1;

б) V * 2 - Зд + 2 + V'9 - x 2;

г)

а) ^/(2д - 5)(д + 4);

в)

б) ,/(2д - 5) •V * + 4;

г)

яч 1 + V36 - х2 ,

. 4 - >/2 - бас
в -----1---------;
х2 + *

'

6х + 30

’

й?\
-JSx + 1
б) хг - Зх + 2

V2 ^ 1 3 .
’ J 21- X - 2'
1+ , / t ^ t a

2- J l - x
1 + >/*2 - 7х .
х + >/х + 1
ч/э-х2

•Jx + 2 - х '

г)

>/д 2 + 8д + 7 + >/25 - л:2.

Зд? + 2
д: - 5 ’
л/Зд + 2
•Jx - 5

1 + V4дс - х2
3* - 9

, 5 - J2x + 3
В) 1 - V 4 - X ;

г)

л/дг2 - Зх - 4
sjx + 3 - 3

в)

1 + >/5х2 - З х .
х + -Jx

, 5 + ix*+2x
Г)
'

а) Докажите, что max {/(* ), #(д )} < р(д) тогда и только тогда,
когда

f(x) < р(х),
£(д) < р(х).

б) Докажите, что min {/(* ), £(д)} > р(х) тогда и только тогда,
когда

f(x) > р(д),
£(*) > р(д).

§3. Системы неравенств

Решите неравенство:
а) тах{3 * - 1; 11 - х 2} < 2;
б) m a x ji; бдг —дг21 < л:;
в) т а х { -3 * 2 + 12*; -8 * + х 2} < 33;
*
4х - х 2 I
* - 1’

г) max]

х

а) min {б - 2х; х - х 2} > 0;

в) --">