Мария Владимировна Ткачева - Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы

числового выражения:
\ 3

1

ч о 2

|3

,

4 , 1 .

v

. лЗ

. п 1

а) Т “ Т ; б) 2ТТ— 17’ в) Т + Т 2 ' г> 10Т + 2Т 2. Вычислить:
а) 21,307-19,9375; б) 0,281-30,2, в) 21,762:3,1.
3. Вычислить:

__1JL;
21
'
2'

а) 15 — 21; б) - 4 + 32; в) — 1 7 + ( — 49); г)
д) 56: ( — 8); е) — 4 - ( — 18); ж) — 42:6.
4. Найти значение выражения:
— 5,12 + 4,8:0,16— ( з ^ — 2-j - +

) • ( — 0,2).

y

5. Найти числовое значение алгебраического выражения

—2 x + j-y

при х = 2 у ; у = — 0,4.

Решение
.

. 3

I

3-1

!. а) т - у = —
6) 2 ^

в)

2.

= у

24
11

14
II

24— 14 __10.
11’
П

4VU . 1 ^
4-4+1 -3
+ 1¾ =
36
1П з

г)

1II

(возможный вариант оформления)

,„ I _83^

10- J- + 2 Т

—

Т

]9 .

16+3
36

= 36 ’

_ + = 83+18 _
+ 4

8

101 _1О _
8

8

‘

1.5

2. а)

21,307
19,9375
1,3695;

б)

0,28 I
30,2
, 56 2
^843
8,4862;

Х

в)

21*7,621 \ \
217
7,02.
- _62
62
0

3. а) 15 —21 = —6 ; б ) —4 + 32 = 28; в) — 1 7 + ( - 4 9 ) = — 66;
г) - - 5- - 1-5- = - 2 : Д) 5 6 : ( - 8 ) = - 7 : е) - 4 - ( - 1 8 ) = 7 2 :
ж) - 4 2 : 6 = - 7 .
©
©
®
®
4. - 5 , 1 2 + 4,8 : 0 , 1 6 - ( 3 - 1 — 2-2- : ± ) - ( - 0 , 2 ) = 2 4 , 4 2 .
П’ ^о 34 .' 21_ 11
1
4 ' 2

14,-1
1 -X

121 ’

2

, J ___12 _

32-55
10
~

2)

13 5

3)
4)
5)
6)

4,8:0,16 = 480:16 = 30.
-2 ,3 -(-0 ,2 )= 0 ,4 6 ,
—5,12 + 30 = 24,88,
24,88 — 0,46 = 24,42.

2

—

5

2

—

23
ТО-

„

0

Ф
@ ©
5. - 2 - 2 — + — • ( - 0 . 4 )

1)
2)
3)

-

2 - 2-1 =

’

36
7 ’

-(-«■ < )-!■ ( - й ) - т - ( - т )

4 + ( - 0 - - (f+f)-y

_ > У =
4^1
144 + 7
28

'

_1_
4- ’

151
28

З А Н И М А Л :J.1b НЫЕ С ТРАН ЙЦ Ы

1. Игра (для тренировки умения выполнять действия с разными знаками).
В игре участвует любое количество человек. Играть можно как на ули­
це, так и дома. Если игра проходит на улице, то чертят на земле не­
сколько окружностей и присваивают центральном)' кругу и каждому кольцу
определенное число: положительное, отрицательное или нуль, как, например,
на рисунке 3.
Все играющие набирают себе по одинаковом) количеству бит (камеш­
ков). Первый по жребию бросает свои биты и и зависимости от попада16

ния в то или иное кольцо считает сумму набранных им очков (в нашем
случае это — 8-f- ( — 6 ) -2 + 3 + 9 = — 8 — 12 + 3 + 9 = — 8). Затем то же
проделывают другие игроки. Победит тот, кто не только наберет большее
количество очков, но и не ошибется при подсчете их количества.
Если играют дома, то чертят аналогичные круги циркулем на большом
листе бумаги. На этом же листе проводят прямую линию (рис. 4) и за
ней выстраивают фишки (ими могут служить, например, пуговицы, монеты,
ш аш ки), которые направляют в круги щелчками.
2. От 1 до 100. В квадрат размером 10X 10 клеток запишем натураль­
ные числа от 1 до 100, как показано на рисунке 5.
7

2

3

4

5

б

7

8

9

10

11

12

13

/4

75

16

17

18

19

20

21

22

23

24 25

26

27

2В

29

30

31

32

33

J4

36

37

38

39

40

45

46

47 48 4 9

50

54 55

56

57 58

59

60

'47 42 4 3 4 4

J5

57 52

53

61

62

63

64

65

66

67 68

69

70

71

72

73

74

75

76

77 78

79

во

81

82

83

34

35

86

87 8 8 ' W -9 0

91

92

93

54

95

96

97

\А

Рис. 5

98

&

700

Белё ;р / > «

л '

17

Выберем внутри этого квадрата любой квадрат размером 2 X 2
пример, см. выделенный на рисунке 5 квадрат):
35 36

(на­

45 46
Сравним суммы чисел, записанных в противоположных углах квадрата:
3 5 + 4 6 = 45 + 36.
81

Г£ш

81

Будут ли обладать этим же свойством аналогичные суммы в любом
другом квадрате размером 2X 2 ?
Д Число, расположенное в левом верхнем углу любого квадрата 2X 2,
взятого из исходного квадрата 10X10, обозначим буквой п. Тогда нетрудно
видеть, что остальные числа этого квадрата выразятся через п следующим
образом: л + 1 , л + 10, « + 1 1 (рис. 6). Суммы чисел, расположенных в
противоположных углах такого квадрата, будут всегда одинаковы:
л + ( л + 11) = 2л + 11, ( я + 1 0 ) + ( п + 1 ) = 2 л + 1 1 . А.

ЗАДАНИЕ.
Рассмотрите теперь квадраты 3 X 3 , 4 X 4 и т. д. (рис. 5). Найдите
расположение групп чисел в этих квадратах, суммы которых будут одина­
ковы (например, в любом квадрате 4 X 4 суммы чисел в заштрихованных
и в зеленых квадратах одинаковы) — (рис. 7). Докажите это и аналогичным
образом заштрихуйте другие группы чисел, обладающих таким же --">