Мария Владимировна Ткачева - Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы

«Просвещение», редакция математики.

ГЛАВА I. АЛГЕБРА

§ 1. Числовые и алгебраические выражения
I. Д е й с т в и я с о б ы к н о в е н н ы м и д р о б я м и .

Основное свойство дроби.
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби
умножить (или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля:
числитель
А _ А - О
знаменатель— □
-о • О

и

А

□

_ А : О
□ : О
ЗАДАНИЯ

ПРИМЕРЫ
1) Приведем дробь

j-

к знаменате­

лю 20.
Д*

1) Привести дроби
к знаменателю 6.

и

2~.
3

20 = 5-4, f = b = S -A

2) Запишем число 3 в виде дроби со
знаменателем 7.
Д

2) Записать число 9 в виде
дроби со знаменателем 5.

3= т=
с

'6

3) Сократи! | дробь joА

A

10
on

“

16:2
20:2

=

_8_
= 1СГ

3) Сократить дроби
]2 15
48 ’ 6 5 '

Но обычно сокращают дробь на наиболь­
ший общий делитель числителя и знаме­
нателя (в данном случае это число 4):

* Знаки Д и А ставятся в начале и конце рассуждения, решения задачи, доказа
тельства утверждения.
7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

А , О _ А+ ® ■

А

О _ А —Q

□+ □

□

□

□

’

□

ПРИМЕРЫ

ЗАДАНИЯ

Выполним действия:.
,\
'
Л,

1

'

2 _

I ■ 2-2

8

8

03

03

или 2Т=

8 “

, 3

так как 2—
{

1■ 4 ^ 1 + 4 _ 5

6
3 — б + 3 - 2 ~ 6 б — б — 6’
9_3__ . 5 _ 1 9 _ ] 3 _ _6_ _ 3_
Z 8

/

Выполнить действия:

1 | 2 __1 + 2 __ 3
5 "t" 5
5
5 '

8 — 4’

16 , 3

19

2 + - 3= - 5- + т = т
2-8 + 3

8

3 | 13
8 'Д О
_ 67 _ .27
40
4 0’

19\

,5

о

Tf-Tf

2)

Гь+Т

3)

2и

+4 -

п

г 55

7

4> ‘h r - г-

13

=Т/ и 'т=т-

I 13^__3 - 5 + 1 3 - 4 __ 15 + 52
8
10
40
~
40

л\

Умножение дробей

А

О

А* О

□ *о — □ • ф

ПРИМЕРЫ
Выполним действия:

З А Д А Н ИЯ
Выполнить действия:

1v 2 - 3 _ 2 - 3 _ 6
5 ' 7
5-7
35'
0\

'

7

о '_

7

2 2 __1 X- 22.2

1 Г *>Т “ 11 * 7 — , Н - * |

=

2.

1 2 о 6 _ 17 2 0 _ I 7 - 2 Q 4_68__q 5
' 4 5^7
15’ 7 “ 3 ^ . 7 ' 21 ~ ' i 2\
8

rL

.±
41 ’

, £ о1

13 ®У*

n
3 . 2 — 3 - 7 __21
1 * 11* 7
11-2
22'

2) 4

+

■>гу т -

4 1
_8 .Ш __X-X _ 4
: 15 1 3
'hQ.-TiX 25 ‘
5 5

2) 4

+

-

ч^игуру разрешать: 1 / на две один аковы е
ф игур ы ; 2) на 3 оди н ак овы е ф игуры ;
3) н а 4 оди н ак овы е ф и гур ы .

II. Д е й с т в и я с д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и а н а л о г и ч н ы дейс твиям с целыми числами.
ПРИМЕРЫ

Вычислим:
I) 2 ,0 3 5 - 1,7483.

Д

2,035
1,7483
0,2867

Вычислить:
1) 4,531+8,0297.
2) 12,41-5,371.
▲
9

0,53-2,01.
5,061-2,3.

2) 3,451 • 20,4.
А З , 451 3 знака после запятой!
2 0 ,4 * знак после запятой J
, 13804

X

+ 6902
7 0 ,4 0 0 4 4 знака после запятой ■

3) 24,36:1,2.
д 24,36:1,2 = 243,6:12.
243.6112
24
120,3 А
36
36

5) 74,2:0,14.
6) 16,856:5,6.

о

4) Запишем десятичную дробь 7,045 в ви­
де обыкновенной.

А 7’045= 7Т Ш = 7Ш - *
111. П р а в и л а д е й с т в и й
ра зными знаками.

с

7) Записать в виде обыкно­
венных следующие .десятичные
дроби:
0,03; 1,12 - 5 ,5 ; 12,65.

числами

с

одинаковыми

и

-------------------------------------------------------- --------- ----------- ------------------ -------------------------- ------ ---------------------•
------------:-------- :---------- i

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить
их абсолютные величины и в результате поставить их общий знак.

ПРИМЕРЫ
Вычислим:
1) 4 + 1 = 5 .
2) ( - 4 ) + ( - 1 ) = - ( 4 + 1 ) = - 5 .
В выражении ( - 4 ) + ( - 1 ) можно
опустить знак «плюс», тогда оно будет
выглядеть так: — 4 — 1= —5.

ЗАДАНИЯ

1)
2)
3)
4)

Вычислить (устно):
17 + 8.
(-1 3 ) + (-2 1 ).
-3 1 -1 9 .
-1 0 + (-1 5 ).

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большей
абсолютной величины вычесть меньшую и в результате поставить знак
числа, имеющего большую абсолютную величину.
ю

ПРИМЕРЫ

1)
2)
3)
4)

Вычислим:
-1 + 4 = 4 -1 = 3 .
-4 + 1 = - ( 4 - 1 ) = -3.
3 - 7 = - ( 7 - 3 ) = -4.
8 — 5 = 3.

ЗАДАНИЯ

1)
2)
3)
4)

- 3 + 8.
- 8 + 3.
1 3 -1 8 .
18-13.

Подумайте, иллюстрацией какого правила и конкретно какого
примера могли бы послужить следующие рисунки:

9
@'ЕБ+о-ЕЕЬ; -ЕВ-п=-ЕЕЬ; ЕВ-оЕР; -ЕБ+а=-ЕР
Чтобы умножить (разделить) одно число на другое, нужно пере­
множить (разделить) их абсолютные величины и, если числа имеют
одинаковые знаки, поставить в результате знак «плюс»; если раз­
ные— знак «минус».

ЗАДАНИЯ

ПРИМЕРЫ
1)
2)
3)
4)

Вычислим:
2-3 = 6.
(-2 ).(-3 )= 6 .
(-2 )-3 = -6 .
2-(-3) = -6 .

Вычислить (устно):
» 7 --">