Иннокентий Васильевич Семушин , Юлия Владимировна Цыганова , Валерия Вадимовна Воронина , Владимир Васильевич Угаров , Анастасия Игоревна Афанасова , Илья Николаевич Куличенко - Вычислительная линейная алгебра в проектах на C#

«Векторно-ориентированные версии
LU -разложения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .317
7.1
Гауссово исключение и ijk-алгоритмы . . . . . . . . . . . . 317
7.2
Распараллеливание вычислений . . . . . . . . . . . . . . . 319
7.3
Параллельное умножение матрицы на вектор . . . . . . . . 322
7.4
Параллельное LU -разложение . . . . . . . . . . . . . . . . 323
7.5
LU -разложение и его ijk-формы . . . . . . . . . . . . . . . 326
7.6
Треугольные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
7.7
Задание на лабораторный проект № 4 . . . . . . . . . . . . 333
7.8
Варианты задания на лабораторный проект № 4 . . . . . . . 336
7.9
Тестовые задачи для проекта № 4 . . . . . . . . . . . . . . . 336
7.10 Заключение по разделу 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8

Проект № 5 «Алгоритмы окаймления
в LU -разложении» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339
8.1
Метод окаймления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
8.2
Окаймление известной части разложения . . . . . . . . . . 339
8.3
Окаймление неизвестной части разложения . . . . . . . . . 342
8.4
Задание на лабораторный проект № 5 . . . . . . . . . . . . 344
8.5
Варианты задания на лабораторный проект № 5 . . . . . . . 347
8.6
Тестовые задачи для проекта № 5 . . . . . . . . . . . . . . . 347
8.7
Заключение по разделу 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

9

Проект № 6 «Итерационные методы решения систем» .351
9.1
Итерационные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
9.2
Итерационная формула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11

Оглавление

9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
IV

Метод Якоби . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Метод Зейделя . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Матричная запись методов Якоби и Зейделя .
Каноническая форма одношаговых ИМ . . . .
Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга
Сходимость итерационных методов . . . . . . .
Скорость сходимости итерационных методов .
Итерационные методы вариационного типа . .
Другие методы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание на лабораторный проект № 6 . . . . .
Варианты задания на лабораторный проект № 6
Тестовые задачи для проекта № 6 . . . . . . . .
Заключение по разделу 9 . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

СПЕЦИАЛЬНЫЙ КУРС

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

353
353
353
355
355
356
357
360
365
366
368
369
376
377

10

Проект № 7 «Разреженные формы LU -разложения»
10.1 Упакованные формы хранения матриц . . . . . . . . . .
10.2 Выбор ведущего элемента . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Задание на лабораторный проект № 7 . . . . . . . . . .
10.4 Варианты задания на лабораторный проект № 7 . . . . .
10.5 Заключение по разделу 10 . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Проект № 8 «Одновременные наименьшие квадраты»
11.1 Линейная задача наименьших квадратов . . . . . . . . .
11.2 Метод нормальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . .
11.3 Формирование матрицы A . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4 Задание на лабораторный проект № 8 . . . . . . . . . . .
11.5 Варианты задания на лабораторный проект № 8 . . . . . .
11.6 Заключение по разделу 11 . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Проект № 9 «Рекуррентные наименьшие квадраты» . . .396
12.1 Статистическая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . . . 396
12.2 Включение априорных статистических данных . . . . . . . 397
12.3 Включение предшествующего МНК-решения . . . . . . . . 399
12.4 Рекурсия МНК в стандартной информационной форме . . 401
12.5 Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме . . . 402

12

. .379
. . 379
. . 381
. . 384
. . 386
. . 386
.388
. 388
. 390
. 390
. 391
. 394
. 395

Оглавление

12.6
12.7
12.8
12.9

Ковариационный алгоритм Поттера для МНК .
Задание на лабораторный проект № 9 . . . . .
Варианты задания на лабораторный проект № 9
Заключение по разделу 12 . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

406
407
411
414

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .415
Список иллюстраций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .419
Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .420
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .421
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .425

13

Предисловие
Кафедра «Информационные системы» УлГТУ решением № 7 от 24 июня
2014 года рекомендует данное учебное пособие для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлениям 230700 – «Прикладная информатика» (профиль «Прикладная информатика в экономике») и 321000 – «Программная инженерия». Кроме --">