Иннокентий Васильевич Семушин , Юлия Владимировна Цыганова , Валерия Вадимовна Воронина , Владимир Васильевич Угаров , Анастасия Игоревна Афанасова , Илья Николаевич Куличенко - Вычислительная линейная алгебра в проектах на C#

ii

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
В ПРОЕКТАХ НА C#
Учебное пособие

Ульяновск
УлГТУ
2014

УДК 519.61 + 519.654 + 519.244.4 (075.8)
ББК 22.193я7
В94
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор Н. О. Седова, УлГУ,
д-р техн. наук, профессор Н. Г. Ярушкина, УлГТУ,
канд. физ.-мат. наук, доцент А. В. Цыганов, УлГПУ
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Вычислительная линейная алгебра в проектах на C# : учебное
В94 пособие / И. В. Семушин, Ю. В. Цыганова, В. В. Воронина, В. В. Угаров,
А. И. Афанасова, И. Н. Куличенко. – Ульяновск : УлГТУ, 2014. – 429 c.
ISBN 978-5-9795-1342-3
Учебное пособие охватывает базовые алгоритмы вычислительной линейной алгебры (ВЛА) и ориентирует на их анализ и полномасштабное
исследование методом проектов.
Предлагаемые авторами проекты содержат более 250 индивидуальных
заданий по основным темам ВЛА в трёх частях: «Стандартный курс»,
«Повышенный курс» и «Специальный курс».
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся на факультетах информационных и вычислительных технологий.
Подготовлено на кафедре «Информационные системы» университета.
УДК 519.61 + 519.654 + 519.244.4 (075.8)
ББК 22.193я7

ISBN 978-5-9795-1342-3

c Колл. авторов, 2014
c Оформление. УлГTУ, 2014

RUSSIAN FEDERATION’S MINISTRY FOR EDUCATION AND SCIENCE
Federal State Educational Government-Financed Institution of
Higher Professional Education
«ULYANOVSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY»

COMPUTATIONAL
LINEAR ALGEBRA
BY C# PROJECTS
Study guide

Ulyanovsk
UlSTU
2014

UDC 519.61 + 519.654 + 519.244.4 (075.8)
BBK 22.193я7
В94
Reviewers: N. O. Sedova, D.Sc. (Phys&Math), Professor, UlSU, Ulyanovsk,
N. G. Yarushkina, D.Sc. (Eng), Professor UlSTU, Ulyanovsk,
A. V. Tsyganov, C.Sc. (Phys&Math), Docent, UlSPU, Ulyanovsk
Approved by the University Editorial Board
as a study guide
Computational linear algebra by C# projects : Study guide /
В94 I. V. Semushin, Yu. V. Tsyganova, V. V. Voronina, V. V. Ugarov, A. I. Afanasova,
I. N. Kulichenko. – Ulyanovsk : UlSTU, 2014. – 429 p.
ISBN 978-5-9795-1342-3

The book covers the basic algorithms of Computational Linear Algebra
(CLA) and aims students at algorithm analysis and full-scale study by the
project method.
The projects offered by the authors contain more than 250 individual
assignments on the basic CLA topics arranged into three parts: «Standard
course», «Advanced course», and «Special course».
The book is intended for graduate or post graduate students majoring in
information and computational technologies.
The book has been developed and finalized for publication at the Chair of
Information Systems of the university.
UDC 519.61 + 519.654 + 519.244.4 (075.8)
BBK 22.193я7

ISBN 978-5-9795-1342-3

c Authors, 2014
c Design. UlSTU, 2014

Тогда попросил учитель: Поведай нам об Учении.
И он сказал так:
Ни один человек не откроет вам больше, чем то, что дремлет
уже в предрассветных проблесках вашего знания.
И тот учитель, что ходит в тени храма в окруженьи учеников,
дарит им не мудрость свою, но лишь веру свою и влюблённость.
Если он мудр, то не запретит войти тебе в дом своей мудрости, а
лишь подведёт к порогу твоего собственного ума.
Астроном может рассуждать с тобой о своём понимании
космоса, но он не может дать тебе своё понимание.
Музыкант может петь тебе в ритмах, которыми полнится мир, но
он не может дать тебе ни слуха, что ловит те ритмы, ни голоса,
чтобы их повторить.
И тот, кто воспет в науке о числах, может поведать тебе о
значениях мер и весов, но он не сможет провести тебя дальше.
Ибо прозрение человеческое не сдаёт взаймы свои крылья
другому.
И как каждый из вас одинок в провидении Божьем, так и
каждому быть одиноким в познании Бога и в пониманьи Земли.

—Халиль Джебран, Пророк
Великая книга Природы напиcана
на математическом языке.

—Галилей

Then said a teacher, Speak to us of Teaching.
And he said:
No man can reveal to you aught but which already lies half asleep in
the dawning of your knowledge.
The teacher who walks in the shadow of the temple, among his
followers, gives not of his wisdom but rather of his faith and his
lovingness.
If he is indeed wise he does not bid you enter the house of his
wisdom, but rather leads you to the threshold of your own mind.
The astronomer may speak to you of his understanding of the space,
but he cannot give you his understanding.
The musician may sing to you of the rythm which is in all space, but
he cannot give you the ear which arrests the rythm nor the voice that
echos it.
And he who is versed in the science of numbers can tell you of the
regions of weight and measure, but he cannot conduct you thither.
For the vision of the man lends not its wings to another man.
And even as each one of you stands alone in God’s knowledge, so
must each one of you be alone in his knowledge of God and in his
understanding of the earth.

—Kahlil Gibran, The Prophet
The great book of Nature was written
in mathematics language.

—Galilei

Признательность
Авторы выражают признательность Российскому Фонду Фундаментальных
исследований за частичное финансирование этой работы в форме научноисследовательского гранта № --">