Иннокентий Васильевич Семушин , Юлия Владимировна Цыганова , Валерия Вадимовна Воронина , Владимир Васильевич Угаров , Анастасия Игоревна Афанасова , Илья Николаевич Куличенко - Вычислительная линейная алгебра в проектах на C#

этих направлений, данное пособие рекомендуется
для многих других, предусматривающих изучение студентами дисциплины под
обобщающим названием «Вычислительная математика» или «Численные методы». К ним могут быть отнесены:
• 010101 – «Математика»,
• 010503 – «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»,
• 210400 – «Телекоммуникации»,
• 210700 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»,
• 230200 – «Информационные системы»,
• 230400 – «Информационные системы и технологии»,
• 231300 – «Прикладная математика» (профиль «Математическое моделирование в экономике и технике»),
• и другиe, а также
• аспирантура по специальности 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
Несмотря на различия в названиях учебных дисциплин, курс «Численные
методы» по многим специальностям и направлениям подготовки в университетах преследует следующие общие цели:

Предисловие

• заложить базовые умения и навыки в области разработки вычислительных
алгоритмов решения задач, возникающих в процессе математического моделирования законов реального мира;
• обеспечить понимание основных идей вычислительных методов, особенностей и условий их применения;
• подготовить студентов к применению этих знаний в дальнейшей учёбе и
практической деятельности.
В курсе «Численные методы» значительное время отводят на изучение раздела
«Вычислительная линейная алгебра». Согласно требованиям Государственного
образовательного стандарта, к ВЛА относят шесть тем:
• тема 1 – методы исключения в решении систем;
• тема 2 – разложения Холесского положительно определенных матриц;
• тема 3 – методы ортогональных преобразований;
• тема 4 – итерационные методы решения систем;
• тема 5 – алгоритмы метода наименьших квадратов (МНК);
• тема 6 – методы решения проблемы собственных значений матриц.
Данное пособие покрывает пять первых тем из этого списка, при этом его
отличительной особенностью является проектный метод изучения всех пяти
тем. Базовым учебником для написания данного пособия послужила книга [6]:
Семушин, И. В. Вычислительные методы алгебры и оценивания. – Ульяновск:
УлГТУ, 2011.
Пособие структурно организовано в форме четырёх частей.
• Часть I – Основания; здесь изложены особенности нашей реализации
проекто-ориентированнного подхода к преподаванию и изучению дисциплины ВЛА.
• Часть II – Стандартный курс; этот материал охватывает темы 1, 2 и 3 из
приведённого списка тем ВЛА.
• Часть III – Повышенный курс; здесь предлагаются две углублённые версии
темы 1 из этого списка и тема 4.
15

Предисловие

• Часть IV – Специальный курс; развивает тему 1 в аспекте разреженных
матриц и предлагает изучение метода наименьших квадратов в двух принципиально разных формах: (1) одновременные алгоритмы МНК и (2) последовательные (рекуррентные) алгоритмы МНК.
Значение «Численных методов» во многих областях науки и техники трудно
переоценить, – и оно постоянно растёт. Важно, чтобы студенты, готовящиеся стать специалистами в области математического моделирования, численных методов и комплексов программ, обладали подлинно глубокими знаниями,
т. е., знаниями, имеющими для них практическую ценность в их будущей деятельности. Такое знание достигается не схоластическим изучением теории и
не решением элементарных задач в классе, но реальной проектной работой
по созданию серьёзных программных продуктов высокого профессионального
уровня, воплощающих эти численные методы.
В связи с этим данное пособие, как и указанный выше базовый учебник,
разрабатывает так называемый проекто-ориентированный подход, при котором
студенты, получив необходимый теоретический материал, закрепляют эти знания в практических лабораторных проектах. Надеемся, что при таком подходе
к преподаванию и изучению студент лучше поймёт и оценит этот предмет.
Для реализации лабораторных проектов в этом пособии выбран язык C#,
поскольку он является одним из основных языков программирования, изучаемых на факультете информационных систем и технологий УлГТУ, а также на
факультете математики и информационных технологий УлГУ. Кроме того, язык
C# применяется при разработке многих приложений в софтверных компаниях. В данном пособии студентам предоставляется шанс закрепить полученные
навыки программирования и --">