В Викторов , В Левшин , Софья Абрамовна Могилевская , Дмитрий Борисович Кабалевский , А Алексеева , Михаил Спартакович Пляцковский , О О Очаковская , М Калакуцкая , Вано Ильич Мурадели , М Доброславский , Л Гингольд , А Штейнберг , С Туторская - Пионерский музыкальный клуб. Выпуск 10

музыкальный клуб. Выпуск 10» [Картинка № 47]">
А теперь сложим двенадцать отрезков, образующих квинты:

— Остается вычесть из большей суммы меньшую, — сказал я. — 0,99999-0,99218=0,00781. Да, разность и в самом деле очень мала...

— И все же, — возразил Гиппас, — это меня очень расстраивает.

— Очень вам сочувствую, — сказал я. — В ореховом треугольнике есть еще число 4. И вы, помнится, ничего еще не сказали о нем.

— О, отношение 4:3 тоже великолепное! — воодушевился Гиппас. — Оно дает... как это по-вашему?

— Кварту, — подсказал капитан.

— Да, да, кварту, — кивнул Гиппас. —Чтобы получить эту самую кварту, надо заставить звучать три четверти струны. И заметьте, что октава больше квинты как раз на кварту.

— Ну, это еще надо проверить! — усомнился я.

Гиппас насмешливо улыбнулся.

— Чего проще! Раздели отношение 2:1 на 3:2. И получишь...

— Получу четыре третьих, — быстро сосчитал я.

— А это и есть кварта, — подтвердил Гиппас. — Теперь, надеюсь, ты не сомневаешься, что все четыре числа этого орехового или, как назвал его Пифагор, совершенного треугольника находятся между собой в великолепнейшем гармоническом отношении?

— Понятно, — сказал я. — Но что такое октава, квинта и кварта, это мне, по правде говоря, еще все-таки неясно.

Гиппас почесал переносицу:

— Гм... как бы тебе это объяснить? Представь себе, что струна — это лесенка, состоящая из сорока двух ступенек. Представил? Так вот. То, что у вас называется октавой, это всего лишь восемь ступенек этой лестницы. Оттого, собственно, ее и называют октавой. Ведь по-латыни «окто» — восемь. Что же касается кварты, то она состоит из четырех ступенек, квинта — из пяти... Ведь «кварто» и «квинто» по-латински — четыре и пять. А вот разность между квартой и квинтой условились принимать за один музыкальный тон.

— А тон тоже можно выразить числовым отношением? — поинтересовался я. — А то без числовых отношений мне теперь музыка — не музыка.

Гиппас прямо вспыхнул от удовольствия.

— А как же! Стоит только вычислить, во сколько раз квинта (3:2) больше кварты (4:3).

— Ну, это легче легкого, — отмахнулся я. — 3:2, деленное на 4:3, равно 9:8. И, значит, одному целому тону соответствует отношение девяти к восьми.

— Что за мальчик! — расчувствовался Гиппас. — Между прочим,— добавил он, — числа 8 и 9 тоже за-ме-ча-тель-ны-е! Еще со времен Пифагора мы, его ученики, кроме чисел 1, 2, 3 и 4 очень полюбили другую четверку чисел — 6, 8, 9 и 12.

— Стойте! — закричал я. — Ничего не говорите. Позвольте мне самому разобраться, чем замечательны эти четыре числа. Возьмем сперва отношение 12:6. Оно равно отношению 2:1, то есть октаве. Точно так же отношение 12:8 равно 3:2, а это квинта. И, наконец, отношение 12:9 равно 4:3, то есть кварте. Верно я говорю?

— Верно, дорогой мой друг, — сказал Гиппас, обнимая и целуя меня. — Обидно лишь, что ты не сказал о числе 9. Ведь это же не что иное, как среднее арифметическое между числами 6 и 12.

— А ведь верно! — обрадовался я и тотчас вычислил:

— Гениально! — простонал Гиппас, утирая полой плаща слезы умиления. — Может, скажешь заодно, что такое число 8?

— Наверное, среднее геометрическое между шестью и двенадцатью, — неуверенно предположил я.

— Среднее-то среднее, да только не геометрическое, а гармоническое. И пора бы уж тебе знать, что средним гармоническим двух чисел называется их удвоенное произведение, деленное на их же сумму. Вот, смотри:

— Уважаемый гармонист, — пробормотал я, — у меня от ваших чисел голова идет кругом...

— Жаль! — огорчился Гиппас. — Ведь я не сказал еще о числе 12. Тоже весьма любопытное число, потому что именно двенадцать квинт уложил Пифагор в семи октавах... Вот, оказывается, какая глубокая связь между числами и музыкой! Впрочем, тебе это ни к чему...

— К чему, очень даже к чему! — горячо заверил я старца. — И огромное вам спасибо за интересную беседу.

--">