W Cat - Система Диофанта (m)

обнадеживает, что мы идем правильным путем.

. . . . 3. x1 = 0,7 x2 = 1,6 — 0,7 = 0,9 0,9*0,7=0,63

Дело сделано! В уме такое решить затруднительно, но тренируйся.

— Так дело не пойдет. Не готовы мы еще решать ЛЮБЫЕ задачи, а значит опять подготовим НАШИ КУ

^{Программа генерации задач находится в приложении}

изменяем функцию генерации числа

4 | def gen_number(k):

5 | . . prime_number =(1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)

6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)

7 | . . nu = prime_number[random.randint(0, k)]

8 | . . sign = random.choice(sign_number)

9 | . . if sign == 0:

10 | . . . . nu = nu * -1

11 | . . nu = nu + 0.1 * random.randint(0, 9)

12 | . . return nu

опять распечатываем полученные файлы и поражаем одноклассников (после солидной тренировки)

= Попробуем?

— x² - 6.3x + 9.9 = 0

1. т.к. формула сгенерирована из подготовленных чисел решение гарантированно есть.

2. [ - + ] - оба корня положительны

3. т.к. КУ сделано с дробями то делители искать не будем.

4. [x0 = 3,15] меньший корень лежит в диапазоне от 0 до 3,15

. . . . 1. x1 = 1,3 x2 = 6,3 — 1,3 = 5 5*1,3=6,5

Маловато будет... И так далее. Но я то знаю ответ x1 = 3 x2 = 3,3

x² - 10.09x - 112.493 = 0

x² - 15.14x + 57.232 = 0

x² - 22.78x + 92.644 = 0

x² + 4.49x - 87.986 = 0

x² + 15.36x + 36.704 = 0

x² - 6.4x + 5.4 = 0 слабо, увидеть корни без решения

. . . . .

= Хе, хе, хе. Зря ты не хочешь посмотреть формулу корней квадратного уравнения

= Смотри: x1,2 = -b/2 ± z ничего не напоминает?

/ странно было бы если бы не напоминало /

— О! Давай развлечемся! Так, "a" как и положено будет равно 1. Подставляй в нужном виде i и j. Нет, никакой бумаги, все в уме. И далее... волшебное превращение квадрата суммы в квадрат разности; затем в простую разность, знакопеременно сражающуюся с суммой и после упрощения останется последний герой.

= Как интересно. Прямо триллер.

— Естественно. Математика чрезвычайно эмоциональное занятие.

— Но, давай прощаться. У тебя есть ТРИ метода поиска корней и в зависимости от ситуации ты выберешь самый эффективный.

= У нас в классе этим уже особо не удивишь. Пожалуй, пойду заниматься с сестренкой ей в следующем году найдется кого удивить мгновенными решениями.

— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».

= Ну, ладно, пока.

Вот такие дела.

Чет - нечет

— Привет.

= Привет^?

Шо опять!!!

— Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.

^{= Щас спою.}

— Так вот. Если в КУ ax² + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО назовем половинку b как h (half - половинка) изменяем запись ax² + 2hx + c = 0 то корни будут:

Но если, в нашем случае, a = 1, то:

= Да! Существенные сокращения вычислений!

= Попробуем?

— Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x² - 8x + 15 = 0 или x² - 2·4x + 15 = 0

= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!

ЗАРАБОТАЛО!!!

= Как же мы сами до такого не додумались?!!!

— Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.

— Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x² - Sx + M = 0.

= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.

— Хорошо, далее.

= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.

— Давай --">