W Cat - Система Диофанта (m)

src="/icl/i/3/512303/img_1.png" alt="Книгаго: Система Диофанта (m). Иллюстрация № 9" title="Книгаго, чтение книги «Система Диофанта (m)» [Картинка № 9]">

Что-то мне это напоминает? Что же напоминает? Уже долгое время я смотрю на этот корень и… вижу что-то знакомое

= И что же?

— Видишь ли, если я так сразу скажу, то сработает эффект «Колумбова яйца»^[1] - реакция будет: «Ну, это-же элементарно»

Гляжу, как безумный, на черную шаль,

И хладную душу терзает...

… меня терзают смутные сомнения

= Хватит интриговать, рассказывай!

— Сейчас, все поймешь сам. Расскажи, что ты видишь.

= Ну, корень, под корнем разность квадрата числа и еще одного числа.

— Хорошо! А теперь представь, что это не «еще одно число», а «некое число --- в квадрате»

= Теперь и мне что-то напоминает.

— Сосредоточься, напрягись «крибле — крабле — бумс»

= Теорема Пифагора???

— Бинго!!!

= Да, похоже на теорему Пифагора, но, что это дает?

— Ну-ну. Не стоит корить себя за бесконечную тупость. Это присуще всем моим сотрудникам.

Петля времени Грач Игорь

— Разжевываю:

1 Гипотенуза известна (h)

нам достаточно:

2 вычислить (корень из с — назовем его v) - это один катет,

3 взять циркуль,

4 построить прямой угол

5 отложить на одной стороне v

6 циркуль раскрыть на расстояние h

7 и сделать засечки (x1 и x2) на другой стороне прямого угла.

Т.к. я разжевывал максимально мелко, то получилось вроде-бы длинно, но займет это дело пять секунд. (правда еще 1.5 часа на поиски циркуля и линейки)

= ?

— Повторю вывод. При данном методе графического решения КУ, надобно произвести только два вычисления

1. h = -b/2

2. v = (корень квадратный из с)

а дальше, поработать с линейкой и циркулем. ^{И ни каких Али-Бабов.}

= Не увижу! Не поверю!

— Хорошо. Пусть корнями будут x1 = 2 и x2 = 8. [честно признаюсь, для примеров я подобрал очень легкие уравнения]

Тогда уравнение будет x² -10x + 16 = 0.

h = 10/2 = 5

выполняем самое сложное вычисление:

v = корень квадратный из 16 = 4

по оси Х откладываем h = 5

из полученной точки проводим перпендикуляр (как его построить отвлекаться не буду. Ты должен это знать. И строить его циркулем и линейкой 3 секунды)

откладываем на перпендикуляре значение v = 4

раскрываем циркуль на размер h = 5

делаем две засечки на оси ОХ. Это и есть ДЕРЕВО (т. е. корни квадратного уравнения)

1 рунограмма

= Да не может быть! Так просто!

— Попробуй сам.

……….

= Проверил. Получается. Но, что делать когда корни разных знаков, ведь тогда не разница квадратов, а сумма.

— Молодец. А подумать! Сумма квадратов — это что?

= Гипотенуза?

Пример

Задаем корни x1 = -2 и x2 = 8

Получится уравнение x² -6x - 16 = 0.

Производим вычисления h = 3; v = 4

При разнополых корнях порядок действий немного изменяется.

По прежнему на оси ОХ откладываем h = 3

Перпендикуляр в данном случае не нужен.

V = 4 откладываем на оси OY [на рисунке я ошибся и отложил v в отрицательную сторону, но ущерба ошибка не принесла никакого. Посмотри внимательно и поймешь, что v можно откладывать в любую сторону]

Теперь самое забавное, ножку циркуля ставим в точку x = 3 и раскрываем его до точки y = 4 полученным радиусом R делаем засечки на оси OX.

Все — корни получены.

2 рунограмма

= Как-то это сложнее.

— Нисколько, дело практики.

+ + +

# В любом случае — решение КУ - это решение прямоугольного треугольника.

# таким значком я буду помечать упоминание КУ-треугольника

= Но графическое решение дает только приближенное решение!

— Ничего страшного. Точные значения совсем рядом, и тебе не составит труда их найти (т.к. они цельночисленные).

* * *

— О графическом решении КУ — пожалуй, все.

Но есть дополнение к анализу КУ^{[только для Гермионы]}.

- - -

* * *

- - -

- Подведем ИТОГ графическому решению КУ.

Сейчас меня интересует только подкоренное выражение: