W Cat - Система Диофанта (m)

еще кое что. Рассмотрим только один способ.

Как видишь, строится парабола и места пересечения с осью абсцисс (y = 0) и будут корнями. Чтобы построить параболу ax² — bx + c = 0, для начала нужно знать координаты вершины

= Что-то подозрительно знакома мордочка у y0.

— Дело упрощается тем, что в нашем случае a = 1.

— Смотри, у нас есть координата x0 вершины параболы, она простейша [ -b/2 ] корни КУ находятся на одинаковом расстоянии от этого числа. Вообще x0 очень хитрое число, ЛЮБЫЕ два числа отстоящие от него на одинаковые расстояния, дают в сумме b.

Остается только подобрать два симметричных относительно x0 числа дающих в произведении c.

= Т.е. это другой способ, и про первый можно забыть.

— Забывать ничего не будем! Первый метод «соМножителей» если так сойдутся звезды позволит там «молниеносно» решить КУ, второй «Слагаемых» гарантирует успех, но немного медленнее.

— Не забывай о коварстве составителей. Если y0 окажется положительной, то парабола не пересечет ось абсцисс, т.е корней не будет...

= То-то я вижу, что-то знакомое — дискриминант.

— Не совсем, но родственник дискриминанта пусть это будет Д ( Д = — дискриминант ).

Давай спланируем алгоритм действий.

1. оцениваем знак выражения 4c — b², ежели минус идем далее (этот пункт можно удалить, если мы решаем подготовленные Питоном КУ).

2. оцениваем знаки корней по известной нам таблице.

3. если удается, находим корни в соМножителях

4. ну а если дошли до этого пункта, делаем глубокомысленный вид (тренируем актерское мастерство) и начинаем перебор.

= Например?

— Хорошо, поехали:

x² - 22x - 75 = 0

1. [- 75] — ясно что Д отрицателен

2. [ - - ] - один корень отрицателен, но положительный больше

3. [ 75 ] допустим нам лень искать делители, но пятерка там точно есть.

4. [x0 = 11] обозначим смещение корней относительно точки x0 как z. Допустим отрицательный корень [ -5 ] тогда z = 16 и следовательно x2 = 11 + 16 = 27

= Все отлично!

— Погоди, что-то тут не так, 27 * 5 = 135, не сходится. Т.е. [-5] слишком далеко ушло в минус. Давай попробуем предыдущее простое число [-3] тогда z = 14 и следовательно x2 = 11 + 14 = 25 и 25 * 3 = 75. Вот теперь — все отлично.

= А можно было сделать проще, без всяких z. Когда предположен один корень второй просто вычисляется x2 = b — x1 т.е. 22 - (-3) = 25.

— Ты мыслишь, значит ты существуешь!!!

— Повторю свое заклинание «только постоянные экзерсисы приведут тебя к успеху».

= Я только не совсем понял для чего нам x0.

— Ну скажем, это якорь на который мы ориентируемся при поиске корня. Для поиска можно воспользоваться двоичным поиском.

= А это что такое?

— Лучше показать это на примере.

Я задумываю число больше 0 и меньше 100 (ну вот записываю «задумано 43» ). Ты говоришь предположение, в ответ я могу дать 3 возможных ответа «задуманное больше», «задуманное меньше» и «Поздравляю».

= 99?

— Задуманное меньше.

= 98?

— Задуманное меньше. Но прервем игру. Выбранная тобой стратегия не рациональна. Если задумано 1, то тебе придется задать 99 вопросов.

= Так, что надеясь на удачу выбирать случайное число.

— Не будем вручать удачу случаю. Действуй так в качестве запроса выбирай середину исследуемого диапазона и при каждой итерации этот диапазон будет в два раза уменьшаться. Попробуем сначала?

= 1. Не совсем понял, но 50.

— Задуманное меньше.

= 2. 25?

— Задуманное больше.

= 3. Догадался, остался диапазон от 49 до 26. Тогда 38?

— Задуманное больше.

= 4. 44?

— Задуманное меньше.

= 5. 41?

— Задуманное больше. Надеюсь ты все понял, и следующим вопросом выиграешь.

= "Ацнун цванцих.." [Главное, системный подход] - подумал принц целуя тысяча двадцать третью лягушку.

— Завтра организуй в классе соревнование по скорости угадывания. Не гарантирую 100% выигрыш, но в большинстве случаев — сработает.

— Но вернемся к тренировке:

x² — 1,6x + 0,63 = 0

1. [4* 0,63 — 1,6² = -0,04] — Д отрицателен

2. [ - + ] - оба корня положительны

3. [ 0,63 ] делители искать не будем.

4. [x0 = 0,8] меньший корень лежит в диапазоне от 0 до 0,8

. . . . 1. x1 = 0,4 x2 = 1,6 — 0,4 = 1,2 0,4*1,2=0,48

да, тяжелый случай; 0,48 < 0,63 и это значит, что корни взяты слишком далеко от x0

. . . . 2. x1 = 0,6 x2 = 1,6 — 0,6 = 1 0,6*1=0,6

0,6 < 0,63 --">