Эдуард Николаевич Балаян - Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ : 8 класс : профильный уровень

периметр треугольника.
Треугольник, у которого все углы ост­
рые, называется остроугольным (рис. 13).
Треугольник, у которого угол прямой,
называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол,
называются катетами (а и 6), а сторона,
лежащая против прямого угла, — ги­
потенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется
тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны рав­
ны, называется равнобедренным (рис. 16).

Рис. 13

Рис. 15

Рис. 16
Равные стороны называются боковыми,
а третья сторона — основанием равно­
бедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны рав­
ны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего тре­
угольника равен 60°.

Рис. 17
Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно
медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медиа­
ной и биссектрисой.

Разлел I. Краткие теоретические свеления

•» 9

4. Медиана, проведенная к основанию,
является одновременно высотой и бис­
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы­
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18):
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж­
ных с ним (рис. 18): ZCBD = ZA + ZC.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре­
угольника (рис. 19).

Рис. 19
5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Ст
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ­
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20):
Рис. 20
АВ = А^^ АС = А^, ZA = ZA^

II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг­
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ­
ственно равны стороне и двум приле­
жащим к ней углам другого треуголь­
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21)
АВ - А^^ ZA = ZAV ZB - ZB P
III признак (признак равенства no трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь­
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22):
АВ = А^^ ВС = В^С^ АС = А^.

Рис. 22

10 «• Геометрия.

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

6. Неравенства треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a» 81

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
Найдите х.

Таблица 20

82 «• Геометрия.

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Продолжение табл. 20

Раздел II. Упражнения в таблицах

•» 83

Продолжение табл. 20

84 «•

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Продолжение табл. 20

27

иМК-. oMN = 15 : 8,

28

оАВС : uADC

= 22 : 15

31

UNM : оМК : uNK =

Разлел II. Упражнения в таблицах

•» 85

Окончание табл. 20

LE = 13, RT -. ТК = 5 : 2

86 «•

Геомегрия. Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Таблица 21

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 87

Продолжение табл. 21

88 «•

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Окончание табл. 21

Разлел II. Упражнения в таблицах

•» 89

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Таблица 22

90 «• Геометрия.

Залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Продолжение табл. 22

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 91

Продолжение табл. 22

92 «•

Геометрия. Залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Продолжение табл. 22

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 93

Продолжение табл. 22

40

cos

м

10,
= 0,6, ОТ—?

КМ = KN=

ZM

N

94 «• Геометрия.

Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс

Продолжение табл. 22

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 95

Продолжение табл. 22

49

ABCD — трапеция,
AB = BC,AD + BC — 2

50

ML-NK = 6,Pmnkl-?

51

AD || ВС, AD- ВС = 14,
&ABCD

?

ML II NK, ML-NK = 6,
&MNKL

?

53

CD : AD : AB = 2 : 6 : 7,

96 «•

Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, 8 класс

Продолжение табл. 22

57

Pabcd --">