Эмиль Тофик оглы Ахмедов - Лекции по специальной теории относительности и классической электродинамике

Ëåêöèè ïî Ñïåöèàëüíîé Òåîðèè Îòíîñèòåëüíîñòè
è êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå

Àõìåäîâ Ý.Ò.
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:

• Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèøèö Å.Ì.

Òåîðèÿ ïîëÿ.  Ì.: Ôèçìàòëèò, 2006.

• Ñîêîëîâ À.À., Òåðíîâ È.Ì., Æóêîâñêèé Â.×., Áîðèñîâ À.Â.

Êâàíòîâàÿ ýëåêòðîäè-

íàìèêà.  Ì.: Èçä-âî Ì Ó, 1983. ŸŸ1, 2, 4, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

• Êèñåëåâ Â.Â. Êëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà: ó÷åáíîå ïîñîáèå.  Ì.: Èçä-âî ÌÔÒÈÈÔÂÝ, 2004.

• Õðèïëîâè÷ È.Á.

Òåîðåòè÷åñêèé êàëåéäîñêîï  Ì.-Èæåâñê.: Èçä-âî RC Dynami s,

2007. ŸŸ1.1, 1.2, 2.2, 2.3.

• Áåëîóñîâ Þ.Ì., Êóçíåöîâ Â.Ï., Ñìèëãà Â.Ï. Êàòåõåçèñ. óêîâîäñòâî ïî ìàòåìàòèêå

äëÿ íà÷èíàþùèõ èçó÷àòü òåîðåòè÷åñêóþ èçèêó: ó÷åáíîå ïîñîáèå.  Ì., ÌÔÒÈ,
2005.

•

Íåîïóáëèêîâàííûå çàïèñè ëåêöèé

Ñ.Â.Ôîìè÷åâà è Ñ.Ñ. åðøòåéíà.

1

Ìåõàíè÷åñêàÿ àíàëîãèÿ äëÿ ïîëÿ, ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè, ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà, ïðîñòðàíñòâîâðåìÿ è åãî
ñâîéñòâà, Ëîðåíöåâî ñîêðàùåíèå äëèí, ñîáñòâåííîå âðåìÿ, Àáåððàöèÿ ñâåòà.
Ëåêöèÿ I;

1. Îñíîâíûå ïîñòóëàòû ìåõàíèêè

Íüþòîíà, êàê èçâåñòíî, ñëåäóþò èç ëîãè÷åñêè íåïðîòè-

âîðå÷èâîãî îïèñàíèÿ ñîâîêóïíîñòè îïûòíûõ àêòîâ:

• Èíåðöèàëüíûå ñèñòåìû îòñ÷åòà (ÈÑÎ) - ýòî òàêèå ÑÎ , îòíîñèòåëüíî êî-

òîðûõ òåëî, íà êîòîðîå íå äåéñòâóåò íèêàêàÿ ñèëà, äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî
è ïðÿìîëèíåéíî;

• ~x¨ = F~ /m - óñêîðåíèå ñîîáùåííîå òåëó ðàâíî ñèëå, äåéñòâóþùåé íà íåãî,

äåëåííîé íà åãî èíåðöèàëüíóþ ìàññó;

• F~1 = −F~2 - äåéñòâèå ðàâíî ïðîòèâîäåéñòâèþ.
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ýòè çàêîíû íå ìåíÿþòñÿ ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ

àëèëåÿ:

~x′ = ~x + ~v t
t′ = t,
èçè÷åñêèé ñìûñë êîòîðûõ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî çàêîíû Íüþòîíà íå ìåíÿþòñÿ ïðè
ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ â äðóãóþ, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî èñõîäíîé ÈÑÎ ñî ñêîðîñòüþ

~v . Ò.å. àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ íå áûâàåò. Äâèæåíèå ñ óñêî-

ðåíèåì àáñîëþòíî. Òîò àêò, ÷òî óðàâíåíèÿ Íüþòîíîâîé ìåõàíèêè íå çàâèñÿò îò âûáîðà
ÈÑÎ íàçûâàåòñÿ ïðèíöèïîì îòíîñèòåëüíîñòè

àëèëåÿ.

 ìåõàíèêå Íüòîíà èìååòñÿ îäíî ñóùåñòâåííîå óïðîùåíèå. àññìîòðèì ñèñòåìó ÷àñòèö, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïî çàêîíó Êóëîíà. Ñìåñòèì îäíó èç ÷àñòèö â íîâîå ïîëîæåíèå.
Òîãäà, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ìåõàíèêè Íüþòîíà, îñòàëüíûå ÷àñòèöû ìãíîâåííî ïî÷óâñòâóþò ýòî èçìåíåíèå â ïîëîæåíèè ñìåùåííîé ÷àñòèöû. Ò.å. âçàèìîäåéñòâèå â ìåõàíèêå
Íüþòîíà ïåðåíîñèòñÿ ñ áåñêîíå÷íîé ñêîðîñòüþ.
Èç ýêñïåðèìåíòà ìû çíàåì, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíîå (ÝÌ) âçàèìîäåéñòâèå ïåðåíîñèòñÿ ñ
8
êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ c ≈ 2, 998 · 10 ì/ñ. Ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ñêîðîñòåé, ñ êîòîðûìè

ìû èìååì äåëî â ïîâñåäíåâíîé æèçíè, ïðåíåáðåæèìî ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ

ñâåòà. Ïîýòîìó âñå äåéñòâèòåëüíî âûãëÿäèò êàê áóäòî âçàèìîäåéñòâèÿ ïåðåäàþòñÿ ìãíîâåííî. Íî íàñ òåïåðü èíòåðåñóþò ÿâëåíèÿ, ïðè êîòîðûõ ñêîðîñòè ÷àñòèö áëèçêè ê ñêîðîñòè
ñâåòà è, ïîýòîìó òàêîå óïðîùåíèå íåäîïóñòèìî.

2.

×òîáû ïîíÿòü, ÷òî ïðîèñõîäèò íà ñàìîì äåëå, ðàññìîòðèì ìåõàíè÷åñêóþ ìîäåëü,

êîòîðàÿ î÷åíü áëèçêà ê äåéñòâèòåëüíîñòè. À èìåííî, ðàññìîòðèì îäíîìåðíóþ áåñêîíå÷-

m, ñîåäèíåííûõ ïðóæèíàìè ñ îäèíàêîâûìè
k . Ïóñòü äëÿ ïðîñòîòû âñå øàðèêè íàñàæåíû íà îäèí áåñêîíå÷íûé

íóþ öåïî÷êó øàðèêîâ îäèíàêîâîé ìàññû
êîýèöèåíòàìè

óêà

ñòåðæåíü, ò.å. ìîãóò êîëåáàòüñÿ òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè  âäîëü öåïî÷êè (ñì. ðèñ.

2

èñ. 1:

(1)). Ýòà ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ òàêæå ìåõàíè÷åñêîé èäåàëèçàöèåé îäíîìåðíîé êðèñòàëëè÷åñêîé
ðåøåòêè àòîìîâ.
 ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ âñå øàðèêè íàõîäÿòñÿ íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà. Ïóñòü ÿ ìåäëåííî ïîòÿíó ðóêîé (àäèàáàòè÷åñêè ïðèëîæèâ ïîñòîÿííóþ ñèëó) îäèí èç
øàðèêîâ, ñêàæåì íàëåâî, âîçìóòèâ òåì ñàìûì ðåøåòêó. Óñòàíîâèòñÿ íîâîå ðàâíîâåñèå, â
êîòîðîì î÷åâèäíî âñå ïðóæèíû íàëåâî îò ñìåùåííîãî øàðèêà ñîæìóòñÿ â òîé èëè èíîé
ñòåïåíè, à âñå ïðóæèíû ñïðàâà îò øàðèêà ðàñòÿíóòñÿ. Åñëè çàäàíî ñìåùåíèå êàæäîãî èç
øàðèêîâ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî ìû òåì ñàìûì èìååì íåêîòîðîå ïîëå: íàáîð çíà÷åíèé

φi (t)

âðåìåíè

äëÿ âñåõ

t.

i,

ãäå

φi (t)

- ñìåùåíèå

i-ãî

øàðèêà èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ìîìåíò

 ñëó÷àå ïîñòîÿííîé ïðèëîæåííîé ñèëû î÷åâèäíî, ÷òî âñå

φi

íå çàâèñÿò îò

âðåìåíè, è ìû èìååì äåëî ñî ñòàòè÷åñêèì ïîëåì. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñòàòè÷åñêèé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä âîçìóùàåò ÝÌ ïîëå àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Àíàëîãèÿ áûëà áû áîëåå ïîëíîé
(íî íå àáñîëþòíîé), åñëè ìû ðàññìàòðèâàëè áû òðåõìåðíóþ, à íå îäíîìåðíóþ ðåøåòêó.
Ïóñòü --">