Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

а1= 1.

Выпишите первые шесть членов последовательности (хя), у кото­
рой x t = - 3 , х 2 = -2 и каждый член, начиная с третьего, равен
удвоенной сумме двух предыдущих членов. Составьте рекуррент­
ное задание последовательности.
Задайте последовательность рекуррентным способом:
а) 2, 2, 2, 2, 2, ...;
в) 9, 7, 5, 3, 1, ...;
б) 2, 4, 6, 8, 10, ...;
г) 5, - 5 , 5, -5 , 5, -5 , ....
Задайте последовательность рекуррентным способом:
а) 2, 6, 18, 54, 162, ...;

в)!2 И
4

б) 1, 8, 15, 22, 29, ...;

г) 3, - 9 , 27, -8 1 , 243.......

'

’

’

I

1

8 ’ 16 ’ 3 2 ’

ГЛАВА 4.

ПРОГРЕССИИ

Последовательность задана рекуррентно. Перейдите к аналитиче­
скому заданию, т. е. найдите формулу её л-го члена:
а) Хх = 3, * „ = * „ - ! + 5 (л = 2, 3, 4, ...);
б ) х г = 2, хп = Зхп- 1 (п = 2, 3 , 4, . . . ) ;
в) * 1 = 11, * „ = * „ - ! - 4 (л = 2, 3, 4, ...);
г) хг = 3, хп =

(л = 2, 3, 4, ...).

а) Задайте с помощью рекуррентного соотношения последова­
тельность чётных натуральных чисел, делящихся на 37.
б) Задайте с помощью рекуррентного соотношения последова
тельность натуральных чисел, делящихся одновременно на 10
и на 14.
Постройте график последовательности:
а)

Уп

=

в)

Уп

= " 2 - 4;

.
Зл
г) и . - т Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены по­
следовательности (хп) будут больше заданного числа А:
а) хп = 2л - 5, А = 10;
в) хп = п2 - 27, А = -2;
б) х„ = З "-1, А = 30;
г ) * „ = 2п~5, А = 1,5.
Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены по­
следовательности (х„) будут меньше заданного числа А:
а) хп = 3 - 2л, А = -9;
в) = 2 - Зл2, А = -25;
б ) х„ = 34 л, А = 0,5;
г) хп = 25~ ", А = 0,75.
а) Выпишите все отрицательные члены последовательности
а„ = 9л - 73.
б) Пусть а„ = п2 - 9л. Выпишите все отрицательные члены после­
довательности.
а) Найдите количество положительных членов последовательно134
с™

* *

*

б) Пусть Ьт =

Зт. - 1

Сколько положительных членов имеет

данная последовательность?

521. Числовые последовательности^

а) Пусть ап = п2 - 84га - 13. Найдите наименьший член последова­
тельности.
б) Пусть ап = - З л 2 + 184л - 83. Найдите номер наибольшего члена
последовательности.

О|

Найдите номер члена последовательности ап = 0,3л - 11, наиболее
близкого к числу: а) 173; б) 1000; в) -4 ; г) Vl7.

1Ш о ЩНайдите

член последовательности Ьп = 2^_+

, наиболее близ-

2п + 3

кий к числу: а) 30; б) 17; в) 150; г) 1.
Последовательность (Ьп) такова, что Ьх = Ь2 = 0; Ьп при л > 2 равно
числу диагоналей выпуклого л-угольника. Найдите формулу
для Ьп при л > 2.
Укажите любую пару равных членов последовательности:
а) Ьп = п2 - 46л + 5;
в) Ьп = п2 + 36л - 55;
б) а„ = -З л 2 - 24л + 1;
г) ап = - 2 л 2 + 14л - 7.
Найдите член последовательности Ьп =

20л

, наиболее близкий

к числу: а) 3; б) 7; в) 150; г) 0.
■471

При каких значениях параметра р у последовательности
ап = л2 - 18л + р:
а) ровно один отрицательный член;
б) ровно два отрицательных члена;
в) ровно пять отрицательных членов;
г) все члены отрицательны?
При каких значениях параметра р у последовательности
а„ = -З л 2 + 84л + р:
а) ровно один положительный член;
б) ровно два положительных члена;
в) все члены положительны;
г) все члены отрицательны?
П ри каких значениях параметра р у последовательности
ап = -З л 2 + блл + р:
а) ровно один положительный член;
б) ровно два положительных члена;
в) все члены положительны;
г) все члены отрицательны?

522. Свойства числовых последовательностей

Дана ограниченная последовательность ап. Относительно каких
из указанных последовательностей можно утверждать, что они
тоже ограниченные:
1) Ь„ = 384 + 5а„;
3) dn = па„;
4) рп = (а„)70?
При каких значениях параметра а последовательность является
ограниченной сверху; ограниченной снизу; ограниченной:
а) Ьп = ап + 11;
в) Ьп = 2п2 - ап - 23;
ал2 + 10
2л - 1
Прочитайте п. 2 в § 22 учебника
Приведите пример последовательности (заданной формулой об­
щего члена), которая является:
а) возрастающей;
б) убывающей;
в) немонотонной;
г) немонотонной, но её подпоследовательность с чётными номера­
ми возрастает, а подпоследовательность с нечётными номерами
убывает.
Приведите пример последовательности (заданной формулой об­
щего члена), которая является:
а) неограниченной и возрастающей;
б) неограниченной и убывающей;
в) ограниченной и возрастающей;
г) ограниченной и убывающей.
Укажите, какая из данных последовательностей является возрас­
тающей:
а) -3; -1; 1; ... ;
в) 0,01; 0,04; 0,09; ... ;
б) -3 ; --">