Joaquin Navarro Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.

Наука. Величайшие теории: выпуск 20: До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.

Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015. — 160 с.

ISSN 2409-0069

©Joaquin Navarro Sandalinas, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012

© ООО «Де Агостини», 2014-2015

Еженедельное издание

Введение

В 2007 году весь мир отмечал 300-летие со дня рождения знаменитого швейцарского математика, физика и инженера Леонарда Эйлера. Отдельные ученые и научные организации организовывали конгрессы, симпозиумы, подготавливали публикации, посвященные его наследию. По значению и влиянию работ Эйлера ставят в один ряд с подлинными гигантами науки, такими как Ньютон и Эйнштейн.

И хотя подобные сравнения не всегда уместны, не будет преувеличением сказать, что во всей истории можно отыскать лишь несколько ученых, которые превосходили бы Эйлера по ценности открытий. Его имя традиционно ассоциируется с математическим анализом — областью математики, изучающей непрерывные явления и включающей ряды, пределы и дифференциальное исчисление; но он также внес большой вклад в геометрию и теорию чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, издал множество важнейших публикаций на самые разные темы (по гидродинамике, механике, астрономии, оптике, кораблестроению), писал работы научно-популярного характера, а также увлекался созданием математических игр и головоломок. Параллельно с этим Эйлер успел обновить математическую терминологию своего времени, приблизив ее к той, которой сейчас пользуется научное сообщество.

Если этот перечень кажется беспорядочным, то в этом виноват сам Эйлер. Хотя он и написал около дюжины книг, имеющих важнейшее значение для развития науки, в том числе «Введение в анализ бесконечных», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», большая часть его работ была опубликована в виде отдельных статей, и в них невозможно проследить последовательность его интересов в разные периоды жизни. Ученый начинал заниматься сложнейшей задачей теории чисел — так называемой Базельской задачей, прославившей его в 1735 году, — и тут же придумывал формулу, соединяющую неожиданным образом стороны, вершины и углы полиэдра, приходя к одному из важнейших геометрических результатов в истории. Эйлер творил спонтанно, следуя вдохновению своего уникального гения.

К необыкновенной разносторонности интересов ученого надо добавить еще один фактор, затрудняющий получение общего представления о его научной деятельности,— его уникальную продуктивность. Эйлер был одним из самых плодовитых, если не самым плодовитым математиком в истории. Его труды были частично каталогизированы Густавом Энестромом и идентифицируются, как оперы знаменитых музыкантов, по номеру. Произведения Моцарта обозначаются буквой К (по фамилии составителя, Кёхеля), а Эйлера — Э (от Эне- строма). Число Э составляет 866. Но этот список далеко не полный; предполагается, что полное собрание сочинений Эйлера {Opera Omnia), которое начали издавать в 1911 году, должно составить 90 томов по 450 страниц. Эйлер сам признавался, что иногда карандаш переставал ему подчиняться и писал быстрее, чем он того хотел. Переписка Эйлера, известная сегодня, состоит из 3000 писем. Его статьи и книги составляют примерно треть всех трудов по математике, физике и механике, написанных между 1726 и 1800 годами. Такая продуктивность кажется еще более невероятной, если учесть, что Эйлер на протяжении 35 лет страдал косоглазием (это подтверждает и его знаменитый портрет 1753 года) и был полностью слеп в последующие 22 года жизни.

Наверное, Эйлер жил в наиболее подходящее ему время. XVIII век был назван эпохой Просвещения, поскольку в этот период западный мир по большей части перешел к Новому времени, освободившись от тьмы прошлого. Этот процесс начался благодаря неудержимому и неизбежному распространению знаний. В науке прогресс привел к двум важным нововведениям: открытию национальных академий и появлению научных журналов. Деятельность Эйлера разворачивалась в академической среде. Академии появились еще в XVII столетии, но их расцвет пришелся на следующий век, когда они получили поддержку от просвещенных монархов, желавших приумножить славу своих стран, оказывая покровительство ученым и развивая науку.

Еще одним обстоятельством, навсегда изменившим интеллектуальную жизнь, стало появление периодических научных журналов. До этого, за исключением книг, --">