Яков Исидорович Перельман - Одним росчерком
Название: | Одним росчерком | |
Автор: | Яков Исидорович Перельман | |
Жанр: | Детская образовательная литература, Математика, Для среднего школьного возраста (Подростковая литература) 12+ | |
Изадано в серии: | Дом занимательной науки | |
Издательство: | Ленинград | |
Год издания: | 1940 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Одним росчерком"
Аннотация к этой книге отсутствует.
Читаем онлайн "Одним росчерком". Главная страница.
- 1
- 2
ОДНИМ РОСЧЕРКОМ
Вычерчивание фигур одной непрерывной линией
Задача о Кенигсбергских мостах
Внимание гениального математика Эйлера привлекла однажды: своеобразная задача, которую он высказал в такой форме:
«В Кенигсберге есть остров, называемый Кнейпгоф. Река, омывающая его, делится на два рукава (см. рис.), через которые перекинуто семь мостов: а, b, с, d, e, f, g
„Можно ли обойти все эти мосты не побывав ни на одном из них более раза?“Каково же ваше мнение, читатель?„Некоторое утверждают, что это возможно. Другие, напротив, находят такое требование неосуществимым“».
Что такое топология?
Задаче о Кенигсбергских мостах Эйлер посвятил целое математическое исследование, которое было в 1736 г. представлено в Петербургскую Академию наук. Работа эта начинается следующими строками, определяющими, к какой области математики относятся подобные вопросы:
«Кроме той отрасли геометрии, которая рассматривает величины и способы измерения и которая тщательно разрабатывалась еще в древности, Лейбниц первый упомянул в другой отрасли, названной им „геометрией положения“. Эта отрасль Геометрии занимается только порядком расположения частей фигуры друг относительно друга, отвлекаясь от их размеров». *)
«Недавно мне пришлось слышать об одной задаче, относящейся к геометрии положения, и я решил изложить здесь, в виде примера найденный мною способ решения этой задачи».Эйлер имеет в виду задачу о Кенигсбергских мостах.
Рассуждений великого математика мы здесь излагать не станем, а ограничимся сейчас краткими соображениями, подтверждающими его окончательный вывод. Он состоит в том, что требуемый задачей обход невыполним.
Разбор задачи
Для наглядности заменим рисунок расположения речных рукавов упрощенной схемой (см. рис.). В предложенной задаче размер острова и длина мостов никакого значения не имеет (такова, мы знаем, характерная особенность всех топологических задач: они не зависят от относительных размеров частей фигуры).
Поэтому мы можем местности А,В,C,D (рис. 1) заменить на схеме точками соответствующего наименования, в которых встречаются пути обхода. Задача сводится теперь, как видим, к тому, чтобы начертить фигуру 2 одним, росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проводя ни одной линии дважды.
Покажем, что фигуру нашу начертить одним росчерком нельзя. В самом деле, в каждую из узловых точек A, B, C, D, надо притти по одному из путей и затем эту точку покинуть по другому пути, исключение составляет только начальная и конечная точки: в первую не надо ниоткуда приходить, вторую нет надобности покидать. Значит, для возможности непрерывного обхода нашей фигуры необходимо, чтобы во всех узловых точках, кроме двух, сходилось либо по 2, либо по 4 пути, — вообще четное число путей. В нашей же фигуре в каждой из точек А, В, С, D сходится как раз нечетное число линий. Поэтому начертить ее одним росчерком нельзя; невозможно, следовательно, и обойти Кенигсбергские мосты требуемым образом.
Семь задач
Попытайтесь нарисовать одним росчерком каждую из следующих семи фигур. Помните требования: начертить все линии заданной фигуры, не отрывая пера от бумаги, не делая никаких лишних штрихов и не проводя дважды ни одной линии.Немного теории
Попытки вычерчивания непрерывной линией фигур 3–9 приводят к --">- 1
- 2
Книги схожие с «Одним росчерком» по жанру, серии, автору или названию:
Яков Исидорович Перельман - Занимательная физика. Книга 1 Жанр: Физика Год издания: 1979 Серия: Занимательная физика |
Яков Исидорович Перельман - Для юных физиков Жанр: Для среднего школьного возраста (Подростковая литература) 12+ Год издания: 2017 |
Яков Исидорович Перельман - Веселые задачи. Для юных математиков. Задачи из журналов разных лет Жанр: Детская образовательная литература Серия: Библиотека мировой литературы (СЗКЭО) |
Яков Исидорович Перельман - Ракетой на Луну Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 1930 |
Другие книги автора «Яков Перельман»:
Яков Исидорович Перельман - Занимательная физика. Книга 1 Жанр: Физика Год издания: 1979 Серия: Занимательная физика |
Яков Исидорович Перельман - Математика в занимательных рассказах Жанр: Игры и развлечения Год издания: 2012 Серия: Занимательная наука |
Яков Исидорович Перельман - Развлечения со спичками Жанр: Игры и развлечения Год издания: 1926 Серия: Досуг пионера |
Валентин Петрович Катаев, Александр Романович Беляев, Лев Васильевич Успенский и др. - Переговоры с Марсом Жанр: Научная Фантастика Год издания: 2023 Серия: Фантастический раритет |