Это означает, что при изменении параметра Хаббла от некоторой положительной до некоторой отрицательной величины расширение Вселенной заменяется на её сжатие.

Используемое понятие "космологическое ускорение" не имеет соответствующего мнемонического обозначения, как некая физическая величина. Во всяком случае, широко распространённого и общепризнанного в литературе мы не встретили. Поскольку понятие явно означает ускорение, введём для удобства такое обозначение в виде ускорения wH:

Теперь мы можем дать формальное определение:

Определение космологического ускорения:

Величина космологического ускорения имеет размерность [t^–2] – обратная величина квадрата времени. Приведём возможные варианты расширения Вселенной в зависимости от характера изменения параметра Хаббла:

– параметр Хаббла возрастает во времени, wH > 0 – это ускоренно расширяющаяся Вселенная; считается, что в наши дни Вселенная расширяется именно так: ускоренно;

– параметр Хаббла неизменный во времени, wH = 0, но не равный нулю – это равномерно расширяющаяся Вселенная;

– параметр Хаббла неизменный во времени, wH = 0, и равен нулю – это стационарная Вселенная;

– параметр Хаббла убывает во времени, wH < 0, но имеет положительное значение – это замедленно расширяющаяся Вселенная; такими были представления о расширении Вселенной до открытия её ускоренного расширения, и появления гипотезы о тёмной энергии;

– параметр Хаббла убывает во времени, wH < 0, и имеет отрицательное значение – это сжимающаяся вплоть до сингулярности Вселенная.

Выведем уравнение для вычисления параметра космологического ускорения wH из уравнений масштабного фактора. Используем классическое определение параметра Хаббла:

Дифференцированием находим параметр "космологическое ускорение" как величину, имеющую конкретное количественное, численное значение:

Это же уравнение можно вывести и другим путём:

Выделяем из него первую производную:

Дифференцированием находим вторую производную:

Преобразуем для выделения первой производной параметра Хаббла:

Подставляем значение параметра Хаббла из (13.4):

Наконец, разделяем переменные и выделяем величину космологического ускорения: