Надежда Анатольевна Шихова - Задачи с экономическим содержанием

стави м во второе:
х

=

—

91
------- г!

q +q+1

(50g2+ 409 + 3 0 ) - - ^ — = 3250.

v

' q + q +1

Р еш и м второе урав н ен и е си стем ы . П ер вы м дел ом и зб а­
вим ся от дробей:
(50д2 + 40? + 30) ■
— = 3250;

v

> q 2 + q +1

(50g2+ 40g + 30)-91 = 3 2 5 0 -(g 2+ g + l) .
Скобки сразу р ас к р ы в ат ь не будем , а с н а ч а л а р азд ел и м
обе части н а то, на что хорош о дел и тся:
(5g2 +4g + 3)-91 = 3 2 5 -(g 2 + g + l) ;
(5g2+ 4g + 3)-7 = 25-(g2 + g + l) ;
35g2 + 28g + 21 = 25g2 + 25g + 25;
10g2 + 3 g - 4 = 0;
= - 0 ,8 ; g2 = 0 ,5 .
О трицательное значен ие не подходит по см ы слу задачи ;
зн ачи т, g = 0 ,5 . С осчитаем, скол ько бы ло яб л ок 2-го сорта
и сходя и з первого уравн ен и я системы :
91д
91 0,5
91-2
qx =— —
= 13 2 = 26.
д2 + д+1 0 ,52+ 0 ,5 + 1 1 + 2 + 4
Ответ. 26 к г.

1.2. Упрощение вычислений
В задаче с экономическим содержанием иногда попадаются
слож ны е вы числения, явно не устные. К алькулятором пользо­
ваться н а экзамене нельзя, технике вычислений на уроках не
уделяю т вним ания, поэтому многие не доводят реш ение до конд а , запутавш ись в числах к ак в трех соснах. А тот, кто не заплу­
тал, все равно часто делает арифметические ош ибки.
П оэтом у н уж н о освоить полезны е прием ы счета и преоб­
р азо ван и й . В к н и ж к е м ы будем отм ечать их сп ециальны м и
зн а ч к ам и .
8

Обыкновенное чудо.

Первый прием — «обыкновенное чудо». Почему обыкно­
венное? Потому что выполняется переход от десятичных
дробей к обыкновенным. Почему чудо? Потому что числа
чудесным образом уменьшаются. Арифметических ошибок
будет гораздо меньше.
Пример 5. Вычислить 3624 • 1,375.
Начало решения. Знак умножения — не повод засучить
рукава и умножать четырехзначные числа столбиком, это
ошибкоопасно. Десятичную дробь лучше представить в виде
обыкновенной:
3624 -1,375 = 3624- — .
Видно, что число 3624 можно не умножать на четырех­
значное число 1,375, а достаточно умножить на 11 и разде­
лить на 8.
Эти два действия нужно выполнять в правильном
порядке.
2. (1 ): 2) х ] Разделяй и умножай.
Умножение и деление можно выполнять в любом поряд­
ке, но часто удобнее сначала делить, а потом умножать.
„
_ „
3624 11
Продолжение примера 5. В выражении--- —— не начи8

най с умножения, лучше сначала разделить (числитель
и знаменатель на одно и то же число — сократить):
3624-11 _ 453 4 1 _ 4983.
8
1
Отложи на завтра то, что необязательно делать
сегодня.

Вычисления часто удобно откладывать до последнего
в надежде на то, что позднее обнаружится более эффектив­
ный путь решения.
Пример 6. Решить уравнение
х _ 7 ,2 - х
13_ 5 '
9

Решение. Начнем решать по свойству пропорции:
5 * = 1 3 - 7 ,2 - 1 3 * .
Следующим действием надо все члены с * перенести вле­
во, а справа оставить произведение 13-7,2. Вычислять про­
изведение сразу не надо, вдруг повезет и это вовсе не пона­
добится. Запишем так:
1 8 * = 13- 7,2.
Отложив умножение, мы получили возможность приме­
нить прием «разделяй и умножай». Сначала разделим на 18,
тогда для умножения останутся числа поменьше:
____
* = 1 3 - 0 , 4 = 5,2.
4. [А В J Разложи.
В предыдущем примере мы видели, что умножение луч­
ше откладывать в надежде на то, что удастся сначала разде­
лить нацело, а потом уж умножать числа поменьше. Бывает
полезно продвинуться еще дальше по этому пути и представ­
лять целые числа в виде произведения множителей.
Прием хорошо работает для сокращения дробей, упроще­
ния уравнений и извлечения корней.
Пример 7. Вычислить л/б32- 4 5 2.
Решение 1 (неэффективное). Считаем по действиям
в столбик:
1) 532 =2809;
2) 452 =2025;
3) -ч/бЗ2 - 4 5 2 =>/784...
Извлекать корень из 784 не очень удобно, если ты наиз­
усть не помнишь таблицу квадратов. Если корень извлека­
ется нацело, то можно угадать. Прикинем, что результат
получится меньше 30 и больше 20 (ведь 202< 7 8 4 < 3 0 2),
а тогда цифра десятков — 2. Можно угадать и цифру еди­
ниц: ее квадрат оканчивается на 4; а значит, цифра еди­
ниц
2 или 8. Остается проверить умножением в столбик
двух кандидатов: 22 и 28. Подойдёт 28, ведь 282= 784.
Другой способ — разложить 784 на множители и извле­
кать корни из множителей:
-/784 = л/4-196 = V4-4-49 = 2 - 2 - 7 .
Еще лучше было бы сразу начать с разложения на множители, как в следующем решении.
10

Решение 2.
л/б32 - 452 = л/ (5 3 - 4 5 )( 5 3 + 4 5 ) =
= л/8-98 = л/4-2-2-49 =2-2-7.

5.

Без дробей. Если в вычислениях участвуют

двухэтажные дроби или если в уравнениях дробные коэффи­
циенты, часто бывает полезно до других действий избавить­
ся от дробей.
Пример 8. Решить --">