Андрей Дмитриевич Полянин - Лекции по нелинейным уравнениям математической физики
Название: | Лекции по нелинейным уравнениям математической физики | |
Автор: | Андрей Дмитриевич Полянин | |
Жанр: | Физика, Математика | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | неизвестно | |
Год издания: | - | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Лекции по нелинейным уравнениям математической физики"
Описаны эффективные аналитические методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики. Излагаются основы теории инвариантов, методы обобщенного и функционального разделения переменных, прямой метод построения редукций (метод Кларксона -- Крускала), метод поиска слабых симметрий, метод дифференциальных связей и некоторые другие методы. Показано, что точные решения одних уравнений нередко могут служить основой для построения решений более сложных родственных уравнений. Исследуются уравнения массо- и теплопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.
Читаем онлайн "Лекции по нелинейным уравнениям математической физики". Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (112) »
А. Д. ПОЛЯНИН
ЛЕКЦИИ
ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
uyuxy − uxuyy = uyyy
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
А. Д. ПОЛЯНИН
ЛЕКЦИИ
ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Москва
ИПМех РАН
2023
УДК 517.9
ББК 517.2
П 54
Полянин А. Д. Лекции по нелинейным уравнениям математической
физики. — М.: Издательство «ИПМех РАН», 2023. — 256 с. — ISBN 978-5-91741283-2.
Излагаются эффективные аналитические методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики. Описаны
методы обобщенного и функционального разделения переменных, прямой метод построения редукций (метод Кларксона — Крускала), метод поиска слабых
симметрий, метод дифференциальных связей и некоторые другие методы. Показано, что точные решения одних уравнений нередко могут служить основой
для построения решений более сложных родственных уравнений. Исследуются
уравнения массо- и теплопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной
акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений
конкретных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.
Изложение материала ведется в соответствии с принципом «от простого
к сложному». Многие разделы можно читать независимо друг от друга, что
облегчает работу с материалом.
Книга предназначена для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в
различных областях прикладной математики, механики и физики. Ее теоретический материал и упражнения могут быть использованы в курсах лекций
по прикладной математике и математической физике, для чтения спецкурсов и
для проведения практических занятий.
Табл. 16. Ил. 8. Библиогр. 116 назв.
Р е ц е н з е н т ы: доктор физико-математических наук А. В. Аксенов
доктор физико-математических наук С. А. Лычев
ISBN 978-5-91741-283-2
© А. Д. Полянин, 2023
Оглавление
Предисловие
9
Некоторые обозначения и замечания
1. Введение. Методы прикладной математики
1.1. Точные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Краткая информация . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Более подробная информация . . . . . . .
1.2. Асимптотические методы (методы возмущений) .
1.2.1. Краткая информация . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Более подробная информация . . . . . . .
1.3. Численные методы . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Краткая информация . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Более подробная информация . . . . . . .
1.4. Приближенные аналитические методы . . . . . .
1.4.1. Краткая информация . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Более подробная информация . . . . . . .
1.5. Комбинирование теоретических методов . . . . .
1.6. Точные решения и методы решения нелинейных
матической физики . . . . . . . . . . . . . . . . .
Литература к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
уравнений мате. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 28
. 29
2. Элементарная теория инвариантов: Алгебраические и обыкновенные дифференциальные уравнения
2.1. Симметрии. Общая схема использования инвариантов для решения
уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Симметрии. Преобразования, сохраняющие вид уравнений.
Инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Общая схема использования инвариантов для решения математических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Алгебраические уравнения и системы уравнений . . . . . . . . . . .
2.2.1. Алгебраические уравнения, содержащие четные степени . . .
2.2.2. Возвратные уравнения и их обобщения . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Системы алгебраических уравнений, симметричные относительно перестановки аргументов . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Преобразования, сохраняющие вид уравнения, и их инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Процедура понижения порядка ОДУ при n > 2 (приведение
ОДУ к разрешимому виду n = 1) . . . . . . . . . . . . . . . .
3
13
13
13
14
18
18
18
22
22
23
25
25
26
27
31
31
31
34
34
34
35
37
38
38
40
4
О ГЛАВЛЕНИЕ
2.3.3. Используемые преобразования. Процедура --">
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (112) »
Книги схожие с «Лекции по нелинейным уравнениям математической физики» по жанру, серии, автору или названию:
Валентин Фёдорович Зайцев, Андрей Дмитриевич Полянин - Нелинейные уравнения математической физики Жанр: Физика |
Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд - Эволюция физики Жанр: Физика Год издания: 1954 |
Виктор Николаевич Кузнецов - Цена свободы – атомная бомба Жанр: Биографии и Мемуары Год издания: 2005 |