Автор неизвестен - Лекции по схемотехнике

уравнение показывает, из каких ЛЭ и какими соединениями можно создать заданное логическое устройство.

Поскольку логическое уравнение и функциональная схема имеют однозначное соответствие, то целесообразно упростить логическую функцию, используя законы алгебры логики и, следовательно, сократить количество или изменить номенклатуру ЛЭ при её реализации.

1.2.3 Законы и тождества алгебры логики 

Математический аппарат алгебры логики позволяет преобразовать логическое выражение, заменив его равносильным с целью упрощения, сокращения числа элементов или замены элементной базы.

Законы:

1 Переместительный: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2 Cочетательный: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z);  X · Y · Z = (X · Y) · Z = X· (Y· Z).

3 Идемпотентности: X ∨ X = X; X · X = X.

4 Распределительный: (X ∨ Y)· Z = X· Z ∨ Y· Z.

5 Двойное отрицание: .

6 Закон двойственности (Правило де Моргана):

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств:

X ∨ X · Y = X; X(X ∨ Y) = X — Правила поглощения.

X· Y ∨ X·  = X, (X ∨ Y)·(X ∨ ) = X – Правила склеивания.

Правила старшинства логических операций.

1 Отрицание — логическое действие первой ступени.

2 Конъюнкция — логическое действие второй ступени.

3 Дизъюнкция — логическое действие третьей ступени.

Если в логическом выражении встречаются действия различных ступеней, то сначала выполняются первой ступени, затем второй и только после этого третьей ступени. Всякое отклонение от этого порядка должно быть обозначено скобками. 

2 Основы синтеза цифровых устройств

2.1 Последовательность операций при синтезе цифровых устройств комбинационного типа

1 Составление таблицы истинности комбинационного цифрового устройства (КЦУ) согласно его определения, назначения, словесного описания принципа работы.

2 Составление логической формулы согласно таблицы истинности.

3 Анализ полученной формулы с целью построения различных вариантов и нахождения наилучшего из них по тем или иным критериям.

4 Составление функциональной схемы КЦУ из элементов И, ИЛИ, НЕ.

2.2 Аналитическая запись логической формулы КЦУ 

Запись в форме СДНФ (Совершенная дизъюнктивная нормальная форма).

В СДНФ логическая формула представляет собой логическую сумму нескольких логических произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные с отрицанием или без него.

Формула получается в два этапа:

а) Записывается логическая сумма произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные. Количество слагаемых равно  числу наборов таблицы истинности, на которых логическая функция равна «1»;

б) ставится знак инверсии над теми независимыми переменными, которые равны «0» в рассматриваемом наборе.

Запись в форме СКНФ (Совершенная конъюнктивная нормальная форма).

В СКНФ формула представляет собой логическое произведение нескольких логических сумм, в каждую из которых все независимые переменные с отрицанием или без него.

Как и в предыдущем случае, формула получается в два этапа:

а) Записывается логическое произведение всех сомножителей; количество сомножителей равно числу наборов таблицы истинности, на которых логическая функция равна «0»;

б) ставится знак инверсии над теми независимыми переменными, которые равны «1» в рассматриваемом наборе.

Структурные формулы в виде СДНФ и СКНФ эквивалентны и, с помощью законов алгебры, логики могут быть преобразованы одна в другую.

Пример: Синтезировать мажоритарный логический элемент на три входа.

Мажоритарным называется логический элемент, выходное состояние которого совпадает с большинством входных сигналов.

На --">