Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

учебника

Является ли пара чисел (3; 1) решением уравнения:
а) 3х + у = 10;
в) 5х3 - у = 134;
г) - + 2 = -5i/?
У

Какая из следующих пар чисел является решением уравн^
2х2 - у2 = 1:
а) (1; 1);

б) (2; Л ) ;

в) [

4 );

г) (>/3; Тб)?

Укажите уравнение, равносильное уравнению Зх - 4у = 7х +у
1) 10х = 6у;
3) - 4 * = 6у;
2) 4х - 2у = 0;
4) у = - 1 ,5 *.

ШШШ;

Укажите уравнение, равносильное уравнению х2 - 5ху - 24у2^
1) (х + 8у){х - 3у) = 0;
3) (х - 8)(у + 3) = 0;
2) (х + Зу)(х - 8у) = 0;
4) (8х - у)(3х - у) = 0.
Укажите уравнение, неравносильное уравнению
5х + Зу - 1 = -4(х - у):
1) бх - у = 1 - 4у;
3) 9х + 7у = 1;
2) у = 9х - 1;
4) 18х - 2у - 2 = 0.

58. Уравнения с двумя переменными

45

Укажите уравнение, неравносильное уравнению 4х2 - 4ху + у2 = 0:
1) (2х - у)2 = О;
3) 3(2х - у)10 = 0;
2х - у _
2) у - 2х = 0;
= 0.
4)
Укажите уравнение, неравносильное уравнению
2х2 + Ъху _ 2у2
х + 2у
х + 2у'
U 2x2 +
+ 2у2
х + 2у

.

2) 2х2 + Ъху + 2у2 = 0;

3) 2х + у = 0;
.. 2л:2 + 2у2 _
* х + 2у

Ъху
х + 2у '

Из данных многочленов вида р(х; у) выберите однородные и назо­
вите степень каждого из них:
1) Р(х\ У) = х гУ + 5*3 - 4у3;
3) р(х; у) = х 2 - 7лсу + 2у;
2) р(х; у) = х + 7у;
4) р(х; у) = х 2 + ху - 3у 2.
Н .!> _

ШШт

Назовите однородные уравнения и укажите степень каждого из
них:
1) ле3 + 8у3 = 0;
3) 4л:2 + Зл:у - у2 = 0;
2) 2х + 4у = -5 ;
4) х2у - ху2 + Ту - 0.
Решите уравнение:
а) 4л: - 5у = 0;
б) у 2 - 2ху + 3у 2 = 0;

в) 7у + 21л: = 0;
г) л:2 + 4ху + Зу2 = 0.

а) х 2у - х у 2 = 0;
б) 2х3у - 8ху3 = 0;

в) 8х3у + у4 = 0;
г) 25л:3 - ху2 = 0.

Прочитайте п. 4 в § 8 учебника

Постройте график уравнения:
а) |лс| = 4;
а) лс2 —2лг + 1 = 0 ;
б) у 2 - у - 2 = 0;

б) у2 = 4;

в) \у\ = 3;

г) л:2 - 9.

в) л:2 - 6л: + 8 = 0;
г) у2 - 8у + 16 = 0.

ГЛАВА 2

1 8.14
1
—

щжттт

шщ

а) 2х + Зу = 6;
б) х + у - 4 = 0;

в) I/ 2х —0;
г) 6х - у = 12.

а) х г - 3ху = 0;
б) ху + Зх - у - 3 = 0;

в) ху + 2у2 = 0;
г) ху - 5х + у = 5.

а) |х| + у = 0;
б) у - \ х - 4 1= 0;

в) х - |у| = 0;
г) |х| + 4 - у = 0.

1 8.17 М

а ) |х | = у + х;

ГШ вИ Ш

а) х2 - 2у - 0;

в) 2 х 2 + у = 0;

б) - - 7 = 0;

г) ху + 3 = 0.

а) х4 - у2 = 0;
б) х2у2 - 4 = 0;

в) х4 - ( у + 2)2 = 0;
г) (х + 1)2у2 + 3 = 0.

х

Щ ш /Щ Ш М
I 8.201

1|Щ:

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

\----- Щ
Г

б) х у = \у\;

в)|у| = х + у;

4

а) ху = 2;

б) \х\у = 2;

в) х\у\ = 2;

&) у - J x = 0;

в) у + >[х = 0;

б) у - 4 - х = 0;

г) у + V^x = 0.

а) у - у[\х\ = 0;

в) у + yj\x\ = 1;

б) sfx - |y| = 1;

г)

г)ху = \х\

г) |* | • \у\

4 х + 2 + \у\ = 3.

а) (Зх + у + 9)(5х + у - 5) = 0;
б) (хг/ - 4)(х + 2у) = 0;
в) (4х + Зу - 12)(2х - 9 у + 18) = 0;
г ) ( х - 5у)(2у - х2) = 0.

Прочитайте п. 5 в § 8 учебника

Найдите расстояние между точками А и В координатной гла­
сности:
а) А(1; 1), В(4; 5);
в) А (-1; -2), В(3; 1);
б) А(-5; О), В(0; 12);
г) А(0; 6), В(-8; -9).

S 8. Уравнения с двумя переменными

Постройте график уравнения:
а) х 2 + у2 = 25;
б) X я + у2 = 9;

в) х 2 + у2 = 4;
г) х 2 + у2 = 1.

Найдите координаты центра и радиус окружности:
+ (У - З)2 = 25;
в) (х - 10)2 + (р + I)2 = 16;
г) (х - 4)2 + (у - 5)2 = 144.
+ (У + 7)2 = 1;
Постройте график уравнения:
а) (х + 2)2 + (р + I)2 = 16;
б) (х - З)2 + (р + 5)2 = 25;

в) (х - 4)2 + (у - I)2 = 9;
г) (х + I)2 + (у - З)2 = 4.

а) х 2 + ( у - З)2 = 36;
б) ( * + 2)2 + у2 = 9;

в) х 2 + (у + 6)2 = 4;
г) (х - 4)2 + у2 = 25.

Напишите уравнение окружности с центром в точке 0(0; 0) и ра­
диусом:
а) 5;
б) >/3;
в) i ;
г) 1.
Напишите уравнение окружности:
а) с центром в точке А(1; 2) и радиусом 3;
б) с центром в точке В(-3; 8) и радиусом 11;
в) с центром в точке С(0; -10) и радиусом 7;
г) с центром в точке D(-5; -2) и радиусом 4.
Составьте уравнение окружности, изображённой:
а) на рис. 1;
б) рис. 2;
в) рис. 3;

г) рис. 4.

у1

/

1

1
\\

о

/

-V3Г

ч
Рис. 1

Рис. 2

X

49

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Составьте уравнение окружности:
а) с центром в точке (-5; 2), касающейся оси у\
б) с центром в точке (12; -5), проходящей через начало координат;
в) с центром в точке (-4; -6), касающейся оси х;
г) с центром в точке (2; 1), проходящей через точку (-4; -7).
Составьте уравнение окружности, диаметром которой является
отрезок А В , если:
а) А (-4; 7), В(6; -3);
б) А ( - 1; -6), В(7; 0).
Составьте уравнение окружности:
а) с центром на оси х, проходящей через точки (-4; 4) и (-2; 0);
б) с центром на оси у, проходящей через точки (8; 0) и (-6; 2).

i s pищи

.

>1й

-Ш ?!

mi I

ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

50

Постройте график уравнения:
-----s--

1M J и л

а) х2 + у2 + 8х = 0;
б) х2 + у2 - 6х + 2у = 6;

штшл
111РЯ

в) х2 + у2 - Юг/ = 0;
х2 + у2 = 6у —4х —4.

г)

в) — + Зу ~ 5 = 0;
х+у

= 0;

Х~У

х + у -2

2х + Зу - 5
= 0;
х2 - 2х + у2 - 2у + 2
------------- —

Ш --">