Коллектив авторов - Devpractice Team. Линейная алгебра на Python

вектора...............................................................................................................55
3.4 Операции над векторами.......................................................................................................58
3.4.1 Сложение векторов.............................................................................................................58
3.4.2 Вычитание векторов......................................................................................................60
3.4.4 Скалярное произведение двух векторов......................................................................62
3.4.5 Векторное произведение двух векторов......................................................................63
3.4.6 Смешанное произведение трех векторов.....................................................................65
Глава 4. Линейные векторные пространства..................................................................................67
4.1 Общие сведения.....................................................................................................................67
4.2 Линейная зависимость векторов..........................................................................................71
2

4.3 Базис системы векторов........................................................................................................73
4.4 Линейные операторы.............................................................................................................76
4.4.1 Отражение вектора в себя............................................................................................78
4.4.2 Масштабирование..........................................................................................................79
4.4.3 Отражение.......................................................................................................................81
4.4.3.1 Горизонтальное отражение....................................................................................81
4.4.3.2 Вертикальное отражение.......................................................................................82
4.4.4 Поворот...........................................................................................................................83
4.4.4.1 По часовой стрелке.................................................................................................83
4.4.4.2 Против часовой стрелке.........................................................................................84
4.4.5 Перемещение по осям....................................................................................................85
4.4.6 Эквивалентные преобразования применительно к СЛАУ.........................................87
4.5 Собственные векторы линейного оператора.......................................................................91
4.5.1 Характеристический полином матрицы......................................................................91
4.5.2 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.....................93
Глава 5. Разложения матриц............................................................................................................96
5.1 LU-разложение матрицы.......................................................................................................96
5.2 QR-разложение матрицы.......................................................................................................99
5.3 Сингулярное разложение матрицы....................................................................................102
Глава 6. Комплексные числа..........................................................................................................104
6.1 Что такое комплексное число?............................................................................................104
6.2 Задание комплексных чисел...............................................................................................106
6.2.1 Алгебраическая форма задания комплексного числа...............................................106
6.2.2 Геометрическая интерпретация комплексного числа...............................................106
6.2.3 Модуль и аргумент комплексного числа....................................................................107
6.2.4 Тригонометрическая форма задания комплексного числа.......................................107
6.2.5 Показательная форма комплексного числа................................................................108
6.3 Задание комплексного числа в Python...............................................................................108
6.4 Комплексно сопряженное число.........................................................................................109
6.5 Операции над комплексными числами..............................................................................110
6.5.1 Сложение комплексных чисел....................................................................................110
6.5.2 Вычитание комплексных чисел...................................................................................111
6.5.3 Умножение комплексных чисел..................................................................................111
6.5.4 Деление комплексных чисел.......................................................................................112
6.6 Возведение в степень комплексного числа........................................................................112
6.7 Извлечение корня из комплексного числа.........................................................................113
Список литературы.........................................................................................................................114
Алгебра / Линейная алгебра......................................................................................................114
Python..........................................................................................................................................114

3

Введение
О чем эта книга
Предлагаем вашему вниманию книгу, в которой мы постарались соединить две
области: программирование и математику. Изначально она задумывалась, как
пособие для студентов технических вузов, которое бы позволило не только
повторить важные темы из --">