Валерий Александрович Еровенко - Основы высшей математики для филологов

УДК 51(075.8)
ББК 22.1я73
Е76

Печатается по решению
Редакционно-издательского совета
Белорусского государственного университета

Р е ц е н з е н т ы:
доктор филологических наук,
профессор А. А. Гируцкий;
доктор физико-математических наук,
профессор В. И. Янчевский

Еровенко, В. А.
Е76
Основы высшей математики для филологов : методические замечания и примеры : курс лекций / В. А. Еровенко. — Минск : БГУ,
2006. — 175 с. : ил.
ISBN 985-485-608-9.
Курс лекций по основам высшей математики предназначен для студентовфилологов классического университета, изучающих основы высшей математики в течение одного семестра. Состоит из введения «Математика в филологическом образовании», глав «Элементы теории множеств», «Комбинаторика и вероятность» и дополнения «Вероятность случайного события». В пособии, ориентированном на современные стандарты университетского математического
образования гуманитариев, приводится большое количество математических
примеров и задач с лингвистическим содержанием.
УДК 51(075.8)
ББК 22.1я73

ISBN 985-485-608-9

© Еровенко В. А., 2006
© БГУ, 2006

ÂÂÅÄÅÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ  ÔÈËÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÌ
ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ
… Äîêàçàííàÿ ïðàâäà
åñòü, ñîáñòâåííî, íå ïðàâäà, à âñåãî
ëèøü ñóììà äîêàçàòåëüñòâ. Íî òåïåðü
íå ãîâîðÿò «ÿ âåðþ», à «ñîãëàñåí».
Èîñèô Áðîäñêèé

Â

ñîâðåìåííîì óíèâåðñèòåòñêîì îáðàçîâàíèè ïðèñóòñòâóåò åñòåñòâåííîíàó÷íàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ó÷åáíûõ ïðîãðàììàõ
ãóìàíèòàðíûõ ôàêóëüòåòîâ. Òðàäèöèîííîå ïðåäñòàâëåíèå îá îáùåé êóëüòóðå íàðÿäó ñ ãóìàíèòàðíûìè öåííîñòÿìè âêëþ÷àåò â ñåáÿ îïðåäåëåííûé óðîâåíü åñòåñòâåííîíàó÷íîãî è ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ãîñóäàðñòâåííûì îáðàçîâàòåëüíûì ñòàíäàðòîì âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ìàòåìàòèêà — íåîáõîäèìûé
êîìïîíåíò âûñøåãî ãóìàíèòàðíîãî îáðàçîâàíèÿ.  êîíòåêñòå ôîðìèðîâàíèÿ åäèíîãî îáðàçîâàòåëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â Áåëîðóññêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå íà âñåõ ãóìàíèòàðíûõ ôàêóëüòåòàõ ÷èòàþòñÿ â ðàçíûõ
îáúåìàõ ñîîòâåòñòâóþùèå êóðñû ïî ìàòåìàòèêå. ×òî æå èçó÷àåò ìàòåìàòèêà? Ñòàíäàðòíûé îòâåò: «ìíîæåñòâà ñ çàäàííûìè â íèõ îòíîøåíèÿìè
è ñòðóêòóðàìè» âðÿä ëè ìîæíî ïðèçíàòü óäîâëåòâîðèòåëüíûì äàæå äëÿ
ïðîôåññèîíàëüíûõ ìàòåìàòèêîâ. Ñðåäè êîíòèíóóìà ìûñëèìûõ ìíîæåñòâ ìàòåìàòèêîâ ðåàëüíî ïðèâëåêàþò î÷åíü ðåäêèå ïîäìíîæåñòâà ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñòðóêòóðàìè è çàäàííûìè â íèõ îòíîøåíèÿìè. Ñìûñë
âîïðîñà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ïîíÿòü, ÷åì òàê öåííà äëÿ ïîçíàíèÿ â öåëîì ýòà ìàëàÿ ÷àñòü íàó÷íîãî çíàíèÿ. Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ïî êóðñó
«Îñíîâû âûñøåé ìàòåìàòèêè» ïîäãîòîâëåíî íà îñíîâå îäíîñåìåñòðîâîãî
êóðñà ëåêöèé, ÷èòàåìîãî â òå÷åíèå ðÿäà ëåò äëÿ ñòóäåíòîâ ôèëîëîãè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Áåëîðóññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.
Çà÷åì ôèëîëîãó íóæíà ìàòåìàòèêà? Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ÿçûêîçíàíèè ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îáúÿñíÿþùèõ êàê ìîæíî áîëüøåå êîëè÷åñòâî ÿçûêîâûõ ÿâëåíèé è ôàêòîâ, à òàêæå
äàþùèõ âîçìîæíîñòü ïðåäñêàçûâàòü òàêèå ÿâëåíèÿ. Ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ÿçûêîçíàíèè ïîçâîëÿåò èíîãäà çàìåíèòü èíòóèòèâíî
ñôîðìóëèðîâàííóþ ëèíãâèñòè÷åñêóþ çàäà÷ó îäíîé èëè íåñêîëüêèìè áîëåå ïðîñòûìè è ÷åòêî ëîãè÷åñêè ñôîðìóëèðîâàííûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè
çàäà÷àìè, èìåþùèìè àëãîðèòìè÷åñêîå ðåøåíèå. Òàêîé ïîäõîä íåîáõîäèì
3

ïðè ðåøåíèè ïðèêëàäíûõ âîïðîñîâ ÿçûêîçíàíèÿ, ñâÿçàííûõ ñ àâòîìàòè÷åñêèì àíàëèçîì è ñèíòåçîì óñòíîé ðå÷è, èíôîðìàöèîííîé ïåðåðàáîòêîé
òåêñòà èëè ñîçäàíèåì ñèñòåì ìàøèííîãî ïåðåâîäà, ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðîâ. Òàêîãî ðîäà çàäà÷è âîçíèêàþò â îáëàñòè ïðèêëàäíîé
ëèíãâèñòèêè, êîòîðóþ òàêæå íàçûâàþò ìàòåìàòè÷åñêîé, èíôîðìàöèîííîé
è êîìïüþòåðíîé. Â îñåííåì ñåìåñòðå 1960 ãîäà âûäàþùèéñÿ ìàòåìàòèê
àêàäåìèê Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ Êîëìîãîðîâ ïðî÷åë íà ìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ôàêóëüòåòå Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà öèêë äîêëàäîâ, îçàãëàâëåííûé «Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è àíàëèç ðèòìà ðóññêîãî
ñòèõà», ñëóøàòåëÿìè êîòîðîãî áûëè áóäóùèå àêàäåìèêè, ëèòåðàòóðîâåäû
À. À. Çàëèçíÿê, Â. Â. Èâàíîâ, Â. Í. Òîïîðîâ è ìíîãèå äðóãèå. Âñïîìèíàÿ
ñîâìåñòíóþ ðàáîòó íà ýòîì ñåìèíàðå ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ëèíãâèñòèêå, îí
ãîâîðèë, ÷òî íå óëîâèë âî ìíåíèÿõ ëèòåðàòóðîâåäîâ íè÷åãî ïðîòèâîðå÷àùåãî åãî óñòàíîâêàì â îòíîøåíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî, ñòàòèñòè÷åñêîãî è âîîáùå «ôîðìàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ñòèõà», èçëîæåííûì â åãî äîêëàäàõ.
Ïðîôåññèîíàëüíûé ðàçãîâîð --">