Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире

математический анализ
организует торжественный
обед

C. 217

C. 229

ХХ. ЧТО ПРОИСХОДИТ
ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА,
ОСТАЕТСЯ ПОД ЗНАКОМ
ИНТЕГРАЛА,
где математический анализ
расширяет свой набор
инструментов

XXI. ОТКАЗАТЬ
В СУЩЕСТВОВАНИИ ОДНИМ
РОСЧЕРКОМ ПЕРА,
где математический анализ
стирает 68% известной
Вселенной

C. 241

C. 251

XXII. 1994-Й,
ГОД, КОГДА РОДИЛСЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ,
где математический анализ
проверяет ваш уровень сахара в крови

XXIII. ЕСЛИ СТРАДАНИЕ
ДОЛЖНО ПРИЙТИ,
где математический анализ
измеряет вашу душу
C. 273

C. 263

XXIV. СРАЖЕНИЕ С БОГАМИ,
где математический анализ
защищает от нашествия
римлян

XXV. ИЗ НЕВИДИМЫХ СФЕР,
где математический
анализ посещает четвертое
измерение

C. 283

C. 295

XXVI. ПАХЛАВА
ИСПОЛИНСКИХ РАЗМЕРОВ,
где математический
анализ — просто сноска

XXVII. ТРУБИ, ГАВРИИЛ,
ТРУБИ!
где математический анализ
порождает ересь

C. 307

C. 319

ЗАМЕТКИ ИЗ КЛАССА
C. 341

XXVIII. СЦЕНЫ
ИЗ НЕВОЗМОЖНОСТИ,
где математический анализ
раздражает и пугает

БЛАГОДАРНОСТИ

C. 331

C. 367

БИБЛИОГРАФИЯ
C. 347

Последовало молчание. Через какое-то время он спросил:

— Как ты пришла к этим мыслям о Боге?

— Я искала Бога, — ответила я. — Мне не нужна была мифология,
мистика или магия. Я не знала, существует ли Бог на самом деле,
но хотела узнать. Бог должен быть силой, которую не может
отрицать никто и ничто.

— Чтобы совершать изменения?

— Да, изменения.

— Но это не Бог. Это не человек, не интеллект и даже не вещь.
Это просто... Я даже не знаю. Идея.

Я улыбнулась. Было ли это критическое замечание таким
ужасным?

ОКТАВИЯ БАТЛЕР.
ПРИТЧА О СЕЯТЕЛЕ

ВВЕДЕНИЕ
Какой-то миллион дней назад философ Парменид спрашивал:
«Что это — несозданное и неразрушимое, единственное, завершенное, неподвижное и бесконечное?» Это философия чистой
воды. Парменид не признавал никакого разделения, никаких
отличий, ни будущего, ни прошлого. «У Бытия нет ни прошлого, ни будущего, — объяснял он, — оно есть чистое настоящее,
непрерывное и непрекращающееся». Для Парменида Вселенная
была чем-то вроде транспортного потока в Лос-Анджелесе: вечной, единственной в своем роде и неизменной.

— Ничто никогда не меняется.
— НЕ БУДЬ ТАКИМ
КРЕТИНОМ, ПАРМЕНИД!

— Ты что, ненормальный?

Миллион дней спустя эта идея продолжает выглядеть очень
глупой.
Да ладно тебе, Парменид! Ты можешь убаюкивать нас стихами и засыпать прилагательным, но мы не так легковерны. Миллион дней назад не было ни буддистов, ни христиан, ни мусульман, потому что ни Будда, ни Иисус, ни Магомет еще не роди-

11

12

ВРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫХ

лись. Миллион дней назад итальянцы не ели томатный соус,
потому что современной Италии* не существовало, а ближайшее место, где росли помидоры, было в десяти тысячах километров. Миллион дней назад по Земле ходило 50 или 100 миллионов человек; сегодня такое количество людей каждый год посещает тематические парки Диснея.
На самом деле, Парменид, миллион дней назад теми же
самыми, что и сегодня, были только две вещи: (1) вездесущность
изменений и (2) глубокомысленная и безнадежная неправильность твоей философии.
Парменид в последний раз упоминается в этой книге (хотя
его преданный ученик Зенон еще появится позже). «Счастливое избавление от одетых в тоги неудачников», — сказал бы я.
А теперь мы перенесемся через время, минуя более мудрого современника Парменида, Гераклита («нельзя войти в одну
реку дважды»), чтобы оказаться в конце XVII в., каких-то 120 000
или 130 000 дней назад. Именно тогда ученый по имени Исаак
Ньютон и энциклопедист Готфрид Лейбниц дали жизнь главному действующему лицу этой книги. Это был новый математический язык, язык изменений, попытка количественно оценить те движения и процессы, которые постоянно происходят
вокруг нас на Земле.
Сегодня мы называем такую математику «математическим
анализом».
Первый инструмент математического анализа — производная. Это мгновенный показатель изменения, демонстрирующий нам, как что-то развивается в определенный момент времени. Возьмите, к примеру, точную скорость яблока в то мгновение, когда оно ударило Ньютона по макушке. За секунду
до этого фрукт двигался чуть-чуть медленнее, а секундой позже
он направился совершенно в другую сторону, как и история --">