О Оре - Приглашение в теорию чисел
Название: | Приглашение в теорию чисел | |
Автор: | О Оре | |
Жанр: | Математика, Научная литература | |
Изадано в серии: | Библиотечка Квант #3 | |
Издательство: | Наука, Главная редакция физико-математической литературы | |
Год издания: | 1980 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Приглашение в теорию чисел"
Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов — теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнении, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т. д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, ещё не получившими окончательного решения.
Читаем онлайн "Приглашение в теорию чисел". [Страница - 2]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (38) »
До сих пор у нас нет оснований считать себя выше предрассудков, связанных с числами. Вероятно, у каждого есть знакомые, которые ни за что не посадят за стол 13 гостей, а как мало в гостиницах США этажей и комнат с номером 13. По существу, мы не знаем, откуда взялись подобные «табу» на числа. Существует множество всевозможных объяснений, но большинство из них совершенно безосновательны. Например, в «Библии» записано, что на Тайной вечере было 13 гостей, разумеется, тринадцатым был Иуда. Если же заметить, что многие предметы считаются дюжинами, а число 13 дает «чертову дюжину», т. е. лишний предмет, то это соображение имеет больший реальный смысл.
В «Библии», особенно в «Ветхом Завете», особую роль играет число 7, в древнегерманском фольклоре часто встречаются числа 3 и 9, индусы же, как видно из их мифологии, неравнодушны к числу 10.
§ 3. Задача Пифагора
Примером ранней теории чисел может служить задача Пифагора. Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике длины сторон удовлетворяют соотношению Пифагораz2 = x2 + y2, (1.3.1)
где z — длина гипотенузы. Это дает возможность в прямоугольном треугольнике вычислить длину одной стороны, если известны две другие. Между прочим, то, что эту теорему назвали в честь греческого философа Пифагора, не совсем справедливо: она была известна вавилонянам почти за 2000 лет до Пифагора.
Иногда все длины сторон x, y, z в (1.3.1) выражаются целыми числами. Простейший случай,
x = 3, y = 4, z = 5, (1.3.2)
был найден на вавилонских глиняных табличках. Этому случаю можно дать следующее истолкование. Предположим, что у нас есть веревочное кольцо с узелками или метками, расположенными на равных расстояниях и делящими кольцо на 12 частей. Тогда, если мы растянем кольцо на трех колышках, вбитых на поле, так, чтобы получился треугольник со сторонами 3 и 4, то третья сторона будет иметь длину 5, а противоположный ей угол будет прямым (рис. 1). Часто можно прочесть в книгах по истории математики, что именно этот метод построения прямого угла использовался египетскими землемерами или «натягивателями веревки» при размежевании полей по окончании разлива Нила. Однако вполне возможно, что это один из мифов, которых так много в истории науки; у нас нет документов, подтверждающих это предположение.
Рис 1.
Существует много других целочисленных решений уравнения Пифагора (1.3.1), например,
х = 5, у = 12, z = 13,
х = 7, у = 24, z = 25,
x = 8, у = 15, z = 17.
Далее мы покажем, как можно получить все такие решения. Способ находить их был известен древним грекам, а возможно, и вавилонянам.
Если даны два целых числа, x и y, то всегда можно найти соответствующее число z, удовлетворяющее уравнению (1.3.1), но вполне возможно, что z будет иррациональным числом. Если же потребовать, чтобы все три числа были целыми, то тогда возможности существенно ограничиваются. Греческий математик Диофант (время его жизни точно не известно, приблизительно 200 г. нашей эры) написал книгу Arithmetica («Арифметика»), в которой рассматриваются подобные задачи. С этого времени задача нахождения целочисленных или рациональных решений уравнений называется задачей Диофанта, а диофантов анализ — важная часть современной теории чисел.
Система задач 1.3.
1. Попытайтесь найти другое решение уравнения Пифагора в целых числах.
2. Попытайтесь найти решения уравнения Пифагора, в которых гипотенуза на единицу больше, чем больший из двух катетов.
§ 4. Фигурные числа
В теории чисел мы часто встречаемся с квадратами, т. е. такими числами, как32 = 9, 72 = 49, 102 = 100,
и аналогично с кубами, т. е. такими числами, как
23 = 8, 33 = 27, 53 = 125.
Рис. 2.
Этот геометрический --">
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (38) »
Книги схожие с «Приглашение в теорию чисел» по жанру, серии, автору или названию:
Эрик Темпл Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2014 |
Антонио Руфиан Лизана - Гаусс. Теория чисел. Если бы числа могли говорить Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |
Маркус дю Сотой - Тайны чисел: Математическая одиссея Жанр: Математика Год издания: 2016 |
А. А. Бухштаб - Теория чисел. Учебное пособие Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Другие книги из серии «Библиотечка Квант»:
Владимир Сергеевич Гетман - Внуки Солнца Жанр: Научная литература Год издания: 1989 Серия: Библиотечка Квант |
Льюис Кэрролл - Логическая игра Жанр: Математика Год издания: 1991 Серия: Библиотечка Квант |
Льюис Кэрролл - Письма к детям Жанр: Юмористическая проза Год издания: 1991 Серия: Библиотечка Квант |
Майкл Фарадей - История свечи Жанр: Физика Год издания: 1980 Серия: Библиотечка Квант |