Микаэль Лонэ - Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики

УДК 51
ББК 22.1
Л76

LE THEOREME DU PARAPLUIE
Où l’art d’observer le monde dans le bon sens
Mickaël LAUNAY (Illustrations by Chloé Bouachour )
© Flammarion, Paris, 2019

Л76

Лонэ, Микаэль.
Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть
на мир через призму математики / Микаэль Лонэ ; [перевод
с французского И. Сысоевой]. — Москва : Эксмо, 2022. —
352 с. : ил. — (Красота математики).
ISBN 978-5-04-118741-5
Наше восприятие мира обманчиво. Наука часто ставит под сомнение
наши самые сокровенные убеждения. Математика дает нам мощный инструмент для понимания механизмов Вселенной. Она учит нас мыслить
шире и понимать больше, а главное, незримо сопровождает в нашей повседневной жизни.
Автор книги — математик Микаэль Лонэ, популяризатор науки, создатель канала Micmaths (более 540 000 подписчиков), автор «Большого
романа о математике», переведенного на 15 языков мира, в том числе на
русский.
УДК 51
ББК 22.1

ISBN 978-5-04-118741-5

© Сысоева И., перевод на русский язык, 2022
© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

ЧАСТЬ I
ЗАКОН СУПЕРМАРКЕТОВ
Закон Бенфорда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Мультипликативное мышление

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Наше врожденное чувство чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Письменность без нулей и запятых . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Логарифмический мост . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Почему мир мультипликативен? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
ЧАСТЬ II
ЯБЛОКИ И ЛУНЫ
Самая высокая вершина мира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Что такое числа? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
О пользе зонтиков

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Все всегда падает . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Успехи гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Форма Земли

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
ЧАСТЬ III
ЛАБИРИНТЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ

О длине границ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Необъятное и бесконечное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Бесконечность и конфеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

СОДЕРЖАНИЕ

Кривая Пеано . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Трехмерное евклидово пространство . . . . . . . . . . . . 169
К четвертому измерению и за его пределы . . . . . . . . . 178
Фрактальная размерность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
ЧАСТЬ IV
ИСКУССТВО НЕТОЧНОГО
Пятый постулат Евклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Иллюзия восприятия цвета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Математика неопределенности . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Рассуждать, не зная, о чем идет речь . . . . . . . . . . . . . 225
Кривая геометрия полетов

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Решение проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
ЧАСТЬ V
ПУЧИНЫ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ
С какой скоростью вы движетесь? . . . . . . . . . . . . . . . 256
Специальная теория относительности . . . . . . . . . . . . 268
Понятие пространства-времени
E = mc

2

. . . . . . . . . . . . . . . . 278

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Общая теория относительности

. . . . . . . . . . . . . . . . 304

В поисках черных дыр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Для дальнейшего изучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

ВВЕДЕНИЕ

В

1980 году преподаватели из института математических исследований университета Гренобля предложили
группе детей решить следующую загадку:
В лодке 26 овец и 10 коз; сколько лет капитану?
Странный вопрос. Какое отношение возраст капитана
имеет к количеству овец и коз? Из почти двухсот опрошенных в возрасте от семи до восьми лет 75% респондентов ответили без каких-либо сомнений. Многие просто
сложили представленные числа и получили 36. Но, когда
детям в возрасте от девяти до десяти лет предложили ту
же загадку, большинство из них начали протестовать или
даже отказались отвечать. Только 20% ответили безоговорочно. За два года их критический настрой обострился.
Эти дети стали проницательнее и начали сомневаться
в смысле того, что они делают.
В их возрасте, должен признаться, я получал особое
удовольствие от загадок-ловушек. Таких, которые заставляют мозг кипеть и которые, по сути, скорее шутки, чем

7

ВВЕДЕНИЕ

математические задачки. Одна из моих любимых звучит так:
Оркестр из 50 музыкантов исполняет Симфонию № 9 Бетховена за 70 минут. За какое время
оркестр из 100 музыкантов сыграет ту же симфонию?
Конечно, продолжительность симфонии не зависит от
количества музыкантов, 70 минут так и останутся 70 минутами. Мне очень нравилась еще и эта загадка: что
тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа?
Конечно, ни то, ни другое, поскольку они весят --">