Владимир Игоревич Арнольд - Теория катастроф
Название: | Теория катастроф | |
Автор: | Владимир Игоревич Арнольд | |
Жанр: | Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | неизвестно | |
Год издания: | 1990 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Теория катастроф"
Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.
Читаем онлайн "Теория катастроф". [Страница - 53]
Pitt D. H., Poston T. Determinacy and unfolding in the presence of a boundary, 1978. (Мифический препринт, цитированный в 16-й главе КНИГИ Постона и Стюарта "Теория катастроф и ее приложения" (М.: Мир, 1980)).
Slodowy P. Simple singularities and simple algebraic groups. Berlin — Heidelberg — New York: Springer — Verlag, 1980. — 175 p. (Lect. Notes Math., v. 815).
Siersma D. Singularities of functions on boundaries, corners etc. // Q. J. Math. Oxf. 1981. — V. 32. — Ser. II. — P. 119 — 127.
Матов В. И. Особенности функций максимума на многообразиях с краем // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1981. — Т. 6. — С. 195 — 222.
Матов В. И. Унимодальные и бимодальные ростки функций на многообразиях с краем // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. — 1981. — Т. 7. — С. 174 — 189.
Щербак И. Г. Двойственность краевых особенностей // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, вып. 2. — С. 207 — 208.
Щербак И. Г. Фокальное множество поверхности с краем и каустики групп, порожденных отражениями Вk, Сk и F4 // Функцион. анализ и его прил. — 1984. — Т. 18, вып. 1.- С. 90 — 91.
Щербак И. Г. Краевые особенности с простым разложением // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.- 1990,- Т. 15.
Nguyen buu Duc, Nguyen tien Dai. Stabilite de l'interaction geometrique entre deux composantes holonomes simples // С. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A. — 1980. — V. 291. — P. 113 — 116.
Ильюта Г. Г. Монодромия и исчезающие циклы для краевых особенностей // Функцион анализ и его прил. — 1985. — Т. 19, вып. 3. — С. 11 — 21.
Группы H3 и Н4:
Ляшко О. В. Классификация критических точек функций на многообразии с особым краем // Функцион. анализ и его прил. — 1983. — Т. 17, вып. 3. — С. 28 — 36.
Щербак О. П. Особенности семейств эвольвент в окрестности точки перегиба кривой и группа Н3, порожденная отражениями // Функцион. анализ и его прил. — 1983. — Т. 17, вып. 4. — С. 70-72.
Арнольд В. И. Особенности в вариационном исчислении // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, вып. 5. — С. 256.
Arnold V. I. Singularities of ray systems // Proc. of the International Congress of Mathematicians, August 16 — 24, 1983. Warszawa. — North-Holland 1984. — V. 1. — P. 27 — 49.
Варченко A. H., Чмутов С. В. Конечные неприводимые группы, порожденные отражениями, являются группами монодромии подходящих особенностей // Функцион. анализ и его прил. — 1984. — Т. 18, вып. 3. — С. 1 — 13.
Гивенталь А. Б. Особые лагранжевы многообразия и их лагранжевы отображения // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ. 1988. — Т. 33. — С. 55 — 112. — (Итоги науки и техники.)
Щербак О. П. Волновые фронты и группы отражений // Успехи мат. наук. — 1988. — Т. 43, вып. 3. — С. 125 — 160.
К добавлению
Более подробный анализ предшествовавших теории катастроф приложений ее идей имеется в статье:
Арнольд В. И. Теория катастроф. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. — М.: ВИНИТИ, 1986. — Т. 5. — С. 219 — 277. — (Итоги науки и техники.)
где приведена и соответствующая библиография.
См. также:
Bennequin D. Caustique mystique // Seminaire N. Bourbaki. — 1984. — № 634. — P. 1 — 37.
К заключению
Саати Т. Л. Математические модели конфликтных ситуации. — М.: Сов. радио, 1977. — С. 47 — 53.
Примечания
1
То есть для всех случаев, кроме некоторых исключительных.(обратно)
2
"Я так думаю, голубушка, что декадентство это самое не что иное, как просто к купечеству подход". — В. М. Дорошевич. Рассказы и очерки (М., 1966. С. 295).(обратно)
3
Под "типом" здесь понимается класс эквивалентности с точностью до диффеоморфизма плоскости, а не с точностью расслоенного диффеоморфизма (расслоенный диффеоморфизм — это семейство диффеоморфизмов фазового пространства, зависящих от параметра, сопровождаемых диффеоморфной заменой параметра).(обратно)
4
Все перечисленные особенности классифицируются по типам Ak, Dk, о которых подробнее рассказано выше.(обратно)
5
Первоначальное доказательство теоремы Уитни, о которой мы начали, занимало около 40 страниц; хотя окончательные геометрические результаты теории особенностей легко могут быть понятны и использованы, доказательства продолжают оставаться сложными.(обратно)
6
Диффеоморфизм — это замена координат, гладкая вместе с обратной заменой.(обратно)
7
Лагранжева эквивалентность двух лагранжевых особенностей — это отображение первого лагранжева расслоения на второе, переводящее первую симплектическую структуру во вторую и первое лагранжево подмногообразие во второе.(обратно)
8
Достаточно взять уравнение (х — 1) ... (х — n) = 0; к приведенным рассуждениям остается добавить очень немного, чтобы получить вполне строгое доказательство "основной теоремы алгебры", по которой всякое уравнение степени n имеет n комплексных корней. (обратно)9
Между прочим, из --">Книги схожие с «Теория катастроф» по жанру, серии, автору или названию:
Хавьер Фресан - Мир математики: m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение. Жанр: Математика Год издания: 2014 |
А. А. Бухштаб - Теория чисел. Учебное пособие Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Владимир Игоревич Арнольд - Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук Жанр: Математика Год издания: 1989 Серия: Современная математика для студентов |
Другие книги автора «Владимир Арнольд»:
Владимир Игоревич Арнольд - Истории давние и недавние Жанр: Биографии и Мемуары Год издания: 2002 |
Владимир Игоревич Арнольд, Андре Авец - Эргодические проблемы классической механики Жанр: Математика Год издания: 1999 Серия: Библиотека «R&C Dynamics» |
Владимир Игоревич Арнольд - Речь академика В.И. Арнольда на парламентских слушаниях в Государственной думе |
Владимир Игоревич Арнольд - Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук Жанр: Математика Год издания: 1989 Серия: Современная математика для студентов |