Коллектив авторов - Краткий справочник для инженеров и студентов: Высшая математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов

исчисление функций одной переменной ...

50

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.

5.1. Производная и дифференциал, их геометрический и физический
смысл.............................................................................................................
50
5.2. Таблица производных и правила дифференцирования.........................
5.3. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя..........
5 4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула
Тейлора..........................................................................................................
54
5.5. Экстремумы. Точки перегиба........................................................................
5.6. Общая схема исследования функции и построение графика...............

51
52
54
56

6. Функции нескольких переменных...........................................................

57

Точечные множества. Функции. Предел и непрерывность..................
Дифференцирование функций нескольких переменных.......................
Производная по направлению. Геометрические приложения..............
Экстремумы функций нескольких переменных.......................................

57
58
61
62

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

7. Неопределенный интеграл...........................................................................

64

7.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.................
7.2. Таблица основных интегралов. Примеры интегрирования.................

64
65

Оглавление

4

8.

Интегрирование
Интегрирование
Интегрирование
Интегрирование

по частям. Метод замены переменной......................
рациональных функций....................
иррациональных функций..............................................
показательных и тригонометрических функций . .

66
68
70
71

Определенный интеграл...............................................................................

72

8.1. Основные определения. Геометрический смысл определенного
интеграла......................................................................................................
72
8.2. Свойства определенного интеграла.............................................................
8.3. Геометрические и физические приложения определенного интеграла
8.4. Несобственные интегралы..............................................................................

73
75
77

7.3.
7.4.
7.5.
7.6.

9. Двойные и тройные интегралы.................................................................

79

Определение и свойства двойного интеграла...........................................
Вычисление двойного интеграла...................................................................
Геометрические и физические приложения двойного интеграла ...
Определение и свойства тройного интеграла...........................................
Вычисление тройного интеграла. Некоторые приложения..................

79
80
81
82
84

10. Криволинейные и поверхностные интегралы..................................

85

Криволинейный интеграл первого рода.....................................................
Криволинейный интеграл второго рода....................................................
Поверхностный интеграл первого рода......................................................
Поверхностный интеграл второго рода...........................................
Дифференциальные операции и интегральные формулы теории поля

85
86
88
89
90

11. Ряды.......................................................................................................................

92

Числовые ряды....................................................................................................
Функциональные ряды.....................................................................................
Степенные ряды..................................................................................................
Ряд Фурье.............................................................................................................
Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.................................................

92
95
97
100
102

9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.

10.1.
10.2.
10.3.
10.4.
10.5.
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения..................................
Общие понятия. Уравнения первого порядка...........................................
Дифференциальные уравнения высших порядков.....................................
Линейные уравнения n-го порядка..........................................................
Решение линейных однородных уравнений n-го порядка с
постоянными коэффициентами
............................................... 112
12.5. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка..................................
12.6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений......................

12.1.
12.2.
12.3.
12.4.

13. Приближенные вычисления.......................................................................
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.

Метод наименьших квадратов.......................................................................
Приближенное решение алгебраических уравнений..............................
Вычисление определенного интеграла........................................................
Численное интегрирование дифференциальных уравнений................

14. --">