Всеволод Шипунский - Аэробика Купера и физика бега (СИ)

остановки в предельном для вас темпе не менее 12 минут, или совершить непрерывную работу примерно в 100 - 150 тысяч джоулей.

Средняя мощность при этом и есть ваша личная аэробная мощность W. Подобный тест, однако, связан с большой нагрузкой на сердце и возможен только для тренированных людей.

Найдя развиваемую вами предельную мощность и считая, что такую же вы развиваете при длительном беге (если, конечно, нагружаете себя как следует), можно найти и такую интересную величину, как сила сопротивления F, которую вы преодолеваете:

F = W/v,                                                                  (1)

где v – скорость бега.

Сила эта не есть величина постоянная и должна зависеть от скорости бегуна:

F = kv,                                                                   (2)

где k – коэффициент. Тогда мощность, развиваемая человеком при беге, получается связанной со скоростью нелинейно:

W = kv².                                                                 (3)

*     *     *                                                                                    

...Формула (2), однако, как и утверждение, что сила непременно должна зависеть от скорости, чисто эмпирические и вызывают сомнения. Зависимость силы сопротивления F от скорости v в первой степени характерна для движения тела в жидкости при небольших скоростях, когда его обтекает ламинарный поток (закон Стокса). При больших скоростях, когда возникают турбулентные завихрения, сила сопротивления пропорциональна уже квадрату скорости. Такое имеет место для парашютиста в затяжном прыжке, скоростью падения которого примерно 190 км/час (52 м/с).

Бег же - особый вид движения, который определяется не столько перемещением тела в воздушной среде, сколько его взаимодействием с землёй. И сила сопротивления, против которой бегун совершает работу, практически не связана с сопротивлением воздушного потока (за исключением случая встречного ветра).

Сила F, которую бегун преодолевает, перемещая своё тело в пространстве, связана скорее с движением ног, рук, туловища, и с взаимодействием подошв кроссовок с поверхностью дороги. В беге выброшенная вперёд нога, пружиня и принимая на себя вес тела, одновременно и тормозит, стабилизирует вашу скорость, не давая ей нарастать при каждом новом толчке, и ничего с этим поделать, увы, нельзя...

Та же самая мускульная работа, но с использованием для перемещения не ног, а колёс (велосипед), даст гораздо большую скорость. Таким образом, сила сопротивления движению велосипеда будет меньше.

Зависит ли сила сопротивления F от скорости бега? Вопрос не простой. Если вы пройдёте, допустим, 2 км прогулочным шагом, любуясь окрестностями, то работа А, проделанная вами, будет такова, что вы её можете даже не заметить.

Если же пробежите эти 2 км, то вам придётся напрягать всё тело, и вы обольётесь потом. Казалось бы, работа, совершённая во втором случае,  должна быть больше. Значит, и сила сопротивления при переходе с шага на бег вроде бы должна возрастать.

Но так ли это? С точки зрения физики мы в обоих случаях проделали одно и то же: переместили своё тело в пространстве на одинаковое расстояние, 2 км. Значит, и проделанная нами работа в обоих случаях должна быть одна и та же. А то, что мы по-разному воспринимаем эту работу, определяется величиной работы в единицу времени (т. е. развиваемой мощностью), которая и определяет степень усталости наших мышц. Ведь мышцам нужно время для восстановления!

Автору представляется, что сила сопротивления при «передвижении человека с помощью ног» остаётся практически постоянной, или зависящей от скорости очень слабо.   

Пусть сила сопротивления, которую преодолевает бегун, зависит от скорости в общем случае по закону:

F = kv^x,                                                          (4)

где х – неизвестный показатель степени, который может быть равен или близок к нулю; k – коэффициент. Тогда мощность, развиваемая бегуном, определится так:

W = Fv = kv^(x+1).                                                      (5)

Если провести измерения мощности W и развиваемой скорости v для бегунов разной степени подготовки, то

--">