журнал «Техника кино и телевидения» - Техника кино и телевидения 1960 №3

изображение под другим углом,
чем при проекции, получить изображение
трапеции в виде прямоугольника с другим
соотношением сторон. Иными словами, мо­
жем ли мы путем двойного проективного
преобразования получить строгое аффинное
преобразование.

изображение ахсг будет растянуто по
сравнению с ас. Определим зависимость
коэффициента растяжения в зависимости
от значений углов р и р1? под которыми
главные оптические оси объективов пере­
секаются с плоскостью экрана.

Рис. 5. Схема расположения узловых
точек объективов

Обозначим через D диаметр окружности,
на которой расположены точки ОХВ и О2;
тогда расстояние ОХВ можно выразить
через cos р как

OlB = Dcos^.

(1)

Возьмем на линии ОХВ точку Въ являю­
щуюся основанием перпендикуляра, опу­
щенного из точки А к линии ОХВ. Вели­
чину отрезка АВ можно выразить через
угол р следующим образом;
Рис. 4. Схема двойного проективного
преобразования

Изобразим схему такой проекции и
съемки (рис. 4). Ясно, что трапеция, по­
лучившаяся при проецировании прямоуголь­
ника объективом Оь перейдет в прямо­
угольник при пересъемке объективом О2
ОХА
только в том случае, если отношение -q в •

равно отношению -—■& . Известно, что при

заданном АВ это соотношение будет оста­
ваться постоянным только в том случае,
если точки
В и О2 будут лежать на
одной окружности. Но из этого условия
можно сделать логический вывод, что точ­
ка О2 может быть расположена в любом
месте этой окружности. Примем в качест­
ве переменного параметра величины углов
АВОХ и АВО2 и обозначим их соответст­
венно р и рх (рис. 5). Из рисунка наглядно
видно, что при различии в углах р и pj
4

АВХ = АВ sin р,

соответственно
ВВХ = АВ cos р.
Из пропорции
ну ab'.

(2)

(3)

находим величи­

Выразив отрезок ОгВ в виде ОгВ — ВгВ
и подставив из формул (1) и (3) соответ­
ствующие значения OiB и BiB, получим:

ОхВх = ф- ЛВ)соэ₽

(5)

и, заменяя АВ^ на ДВзтР (2), получим
значение отрезка ab горизонтальной плос­
кости:

аЬ = —В—А^0^ •


V

Ь= О1В1 ■

Следовательно, формулами (6) и (7) мы
выразили размер изображения на пленке
(или на экране) через известные величины и
угол 0. При любом другом значении угла 0,
например р1( значение О2В определяется
так же, как DcosPp Но при заданном
b и В изменению значения ОХВ должно
соответствовать и изменение значения /',
так как в должно быть равно въ
откуда
ВД
Bf,
О2В ~ OtB

или
вд
=
Deos pj

Bf
Deos p

мы получили при помощи двойного проек­
тивного преобразования строгое аффинное
преобразование, так как изображение а1Ь1
растянулось в горизонтальном сечении в
k раз при неизменной высоте в.
Однако может возникнуть совершенно
справедливое замечание, что при такой
схеме проекции и съемки изображение
будет резким только в центре экрана; на
краях экрана изображение будет нерезким,
что сведет на нет практическую возмож­
ность дезанаморфирования. Применяя усло­
вие оптического сопряжения плоскостей,
расположим плоскость пленки в проекто­
ре так, чтобы ее продолжение пересека­
лось в пространстве с плоскостью экрана
на линии, проходящей через точку D
(рис. 6). Повернем проекционный объектив
так, чтобы продолжение главной оптиче­
ской плоскости объектива также пересе­
калось с плоскостями экрана и пленки на
той же линии. Проделав -то же с главной

после преобразования
— АВ) cos р,

(D — АВ) cos р

=

sin Pj-cosp-yJ
sin p-cos p, fi

Подставляя значение f\ из формулы (8),
в окончательном виде получим
ab

sin Р,
~ sin р •

' ’

Но так как отношение горизонтальных
размеров определяет коэффициент сжатия
или растяжения, то формула (9) дает воз­
можность определять значение aj&i при
различных значениях углов 0 и 0Ь следо­
вательно, при соблюдении условий
, sin р,

а)1шр

<

*

и

Р _

-f cos р|

Рис. 6. Полная схема дезанаморТфирования

оптической плоскостью съемочного объек­
тива и плоскостью пленки в съемочной
камере, мы придем к схеме, показанной
на рис. 6.
Следовательно, мы связали пять пло­
скостей: плоскость пленки в проекторе,
главную оптическую плоскость проекцион­
ного объектива, плоскость экрана, глав­
ную оптическую плоскость съемочного
объектива и плоскость пленки в съемоч­
ной камере условием, что --">