Сергей Алексеевич Зададаев - Математика на языке R

ИНТЕГРАЛА В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . 93
Приближенное вычисление определенных
интегралов в R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Приближенное вычисление несобственных
интегралов в R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 102
ПРАКТИКУМ 5 .
ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЛИНИЙ УРОВНЯ
В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Построение графиков функций двух переменных . . . 104
Линии уровня функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Построение поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 119
ПРАКТИКУМ 6 .
СИМВОЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В R (RSTUDIO) . . . . 121
Тип expression (выражение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Основной оператор символьного
дифференцирования D(f, «x»). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Базовые функции deriv и deriv3 . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Универсальная процедура дифференциального
исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Заключение к практикуму 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 138
— 4 —

Оглавление

ПРАКТИКУМ 7 .
ТИПЫ ДАННЫХ В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
R – динамически типизированный язык . . . . . . . . . . 140
Атомарные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Логический тип (logical) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Целочисленный тип (integer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Вещественный тип (numeric, double) . . . . . . . . . . . . . 145
Комплексные числа (complex). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Текстовые/строковые переменные (character). . . . . . 147
Факторные переменные (factor) . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Многомерные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Векторы (vector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Массивы (array) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Таблицы (data.frame). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Списки (List) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 165
ПРАКТИКУМ 8 .
ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . 168
Цикл for . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Цикл while . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Цикл repeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Векторизованная процедура sapply . . . . . . . . . . . . . . 176
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 188
ПРАКТИКУМ 9 .
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Задача Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Схема Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Итог по схеме Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 209
ПРАКТИКУМ 10 .
ЗАДАНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ В R (RSTUDIO) . . . . . . . . . . 211
Объявление векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Объявление матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 220
ПРАКТИКУМ 11 .
СОХРАНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В R И ИМПОРТ/ЭКСПОРТ
ДАННЫХ ИЗ EXCEL (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Команда read.table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
— 5 —

Оглавление

Процедура read.csv или read.csv2 . . . . . . . . . . . . . . . .
Библиотека «xlsx» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Процедура read.xlsx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Процедура write.xlsx, а лучше write.xlsx2 . . . . . . . .
Формат RDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . .
Приложение Космос (для отличников) . . . . . . . . . . .

222
223
224
227
229
232
233

ПРАКТИКУМ 12 .
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Задание векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Линейная комбинация векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Скалярное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . 241
Длина вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Косинус угла между векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Произвольные выражения векторной алгебры . . . . . 244
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 245
Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
ПРАКТИКУМ 13 .
АЛГЕБРА МАТРИЦ (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Задание матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Размерность матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Кванторы общности и существования . . . . . . . . . . . . 250
Транспонирование матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Сложение матриц и умножение их на числа . . . . . . . 252
Произведение матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Возведение в степень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Определители матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Обратная матрица --">