Яков Исидорович Перельман - Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома

равны

над

тени

высоте
их

у

день

которых

бы,

подстеречь

для
как

мент,

тень

казалось

Но

широтах

легко

нужный

и

соседних.

удобно,

очень

солнечный

отбрасывающих

предметов

лишь

околополуденные
летних

месяцев.

в

Поэтому

1.

Черт.

часы

способ

Фалеса

в

указанном

виде применим не всегда
Не трудно, однако, изменить этот способ так, чтобы
можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины
она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень

какого-нибудь

шеста,

вычисляют искомую вы¬
соту из пропорции (см.

черт. 1):
АВ: аЪ
т.

е.

=

ВС Ъс,
•

дерева во
раз больше

высота

столько

же

вашей собственной
соты

ста),
Черт.
вашей тени

(или

геометрического

двум

2.
тени

тень

шеста). Это

(йли
90

вы¬

высоты

ше¬

сколько

раз

длиннее

дерева

вытекает, конечно, из

подобия треугольников ABC

и

аЪс

(по

углам).
9

Иные

читатели

пожалуй,

возразят,

тарный прием
нуждается
новании: неужели и без геометрии
не

во

раз дерево выше,
Дело, однако, не
это

применить

что

не ясно,

что во сколько

раз и тень
так просто, как кажется.
столько

к

правило

элемен*

столь

геометрическом обос¬

вовсе в

его

длиннее.

Попробуйте

отбрасываемым

теням,

при

оно не
уличного фонаря или комнатной лампы,
оправдается. На черт.. 2 вы видите, что столбик АВ
свете

выше
тени

ABC

—

тумбы аЪ} примерно, втрое, а тень столбика больше
тумбы (ВС:Ьс) раз в восемь. Здесь треугольники
аЪс

и

лучей.

подобны,

в

меним,

было

случае солнечных,
случае способ при¬
другом нет,—невозможно без геометрии.
не

Объяснить,

как

в

почему

№1

Задача

Рассмотрим поближе,

в

в

одном

чем

тут разница.

сводится к тому, что солнечные лучи
раллельны, лучи же фонаря

очевидно;

но

почему

параллельными,
в

том

месте,

мы

все

хотя

между

Суть

дела

собою па¬

непараллельны. Последнее

—

считать

вправе

безусловно

они

солнца

лучи

пересекаются

откуда исходят?
Решение

Лучи Солнца,
тать

падающие

параллельными потому,

вычайно

мал,

метрический
дающие

метра друг

из

Землю
от

в

расстоянии,

Значит,

друга.

окружность

на

в

расстоянии

10

Полная

счи¬

этом.

точки

скажем,
бы

если

Вообразим
Солнца и
одного
мы

гео¬

два
па¬

кило¬

поставили

Солнца, а другою опи¬
Земли, то между нашими

эту точку

двумя лучами-радиусами
метр длиною.

можем

угол между
Несложный

убедит вас в
какой-нибудь

расчет

одну ножку циркуля
сали

мы

ними чрез¬

что

практически равен нулю.

луча, исходящие
на

Землю,

на

Сказалась бы дуга

длина

этой

в один

исполинской

кило¬

окруж-

была бы равна 2^ X 150 000 ООО = 940 ООО 000 км.1
Один градус ее, конечно, в 360 раз меньше, т. е. около
в 60
2600 000 км; одна дуговая минута
раз меньше
ности

—

т.

градуса,

е.

равна

43 000 км,
720
меньше:

кунда— еще в 60 раз
имеет в длину всего только 1 км;

неуловим

V720

в

углу

ствует

а

наша

она

дуга

соответ¬

ничтожный

Такой

секунды.

Но

значит,

се¬

дуговая

одна

км.

угол

для точнейших астрономических инстру¬

даже

ментов, и, следовательно, на практике мы можем считать

Солнца,
Землю, за

падающие

лучи
на

параллель¬

ные

прямые.
Если бы эти геометри¬
ческие
соображения были
нам

не

известны,

мы

не

бы обосновать рас¬
сматриваемый способ опремогли

деления

высоты

Пробуя
соб

теней на

сразу

же

по

тени.

применять

спо¬

практике,

убедитесь,

Черт. --">