Теодор фон Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии

изменения
1В механике Ньютона это утверждение появляется как частный случай его принципа относительности. Что же касается взаимодействия между телом и воздушным
потоком, то о нем заявлял Леонардо, сказав: «Сопротивление предмета воздуху в
состоянии покоя равно сопротивлению воздуха, движущегося против предмета в
состоянии покоя»

Аэродинамические исследования до эры полетов

19

количества движения (количество движения = масса × скорость), созданного в жидкости, пропорциональна плотности жидкости и квадрату скоростей отдельных частиц, вовлеченных в движение, поэтому,
при условии подобия течения, она пропорциональна квадрату скорости
невозмущенного потока жидкости.
Поскольку в соответствии с общими законами Ньютона, сила, действующая на тело или частицу, равна изменению ее количества движения, то все силы, созданные в жидкости, а также равнодействующая сила, действующая между твердым телом и жидкостью, пропорциональны плотности жидкости и квадрату скорости потока жидкости. Пропорциональность силы квадрату линейных размеров тела легко следует
из соображений геометрического подобия, поскольку рассматриваются
только силы давления.
Формула или закон, известный обычно как закон квадрата синуса сопротивления воздуха Ньютона, относится к силе, действующей на
наклонную плоскую пластину, омываемую равномерным воздушным
потоком. Его много обсуждали в связи с проблемой полета; в действительности его нельзя найти в работах Ньютона. Его вывели другие
исследователи на основании метода вычисления, используемого Ньютоном при сравнении сопротивления воздуху тел различной геометрической формы. В тридцать четвертом положении своей книги он рассчитал полную силу, действующую на поверхность сфер, а также на
цилиндрические и конические тела, вычислив и добавив силы, вызванные воздействием частиц воздуха, которые предположительно двигаются по прямой линии до тех пор, пока не ударяются о поверхность.
Та же мысль, примененная к расчету силы, действующей на наклонную
плоскую пластину, приводит к формуле

Р = рЅП2Ѕіп2ог,
где р _ плотность жидкости, Ѕ _ площадь пластины, П _ скорость
пластины, а а _ угол наклонаї. Сила Р направлена перпендикулярно поверхности. Величина рЅПЅіп а несомненно является потоком массы в единицу времени через поперечное сечение, Ѕ він а, равное проекции пластины, перпендикулярно первоначальному направлению течения (рис. 5). Предполагается, что после столкновения частицы следуют
по направлению пластины. Затем получаем изменение количества дви1Угол атаки. _ Прим. пер.

20

Глава І

ж,

Р
Ѕзіпа
а

Рис. 5. Чертеж, иллюстрирующий теорию Ньютона. Предполагается, что
масса жидкости, отклоняемая пластиной, является массой, проходящей через поперечное сечение Ѕ він си. П _ скорость полета, Ѕ _ площадь пластины,
св _ угол наклона и Р _ сила.

жения массы жидкости, попадающей на пластину в единицу времени,
умножив эту массу на составляющую скорости Пвіпа, возникающую
вследствие столкновения.
Отметим, что в соответствии с конкретным предположением относительно природы потока жидкости была рассчитана только зависимость силы от угла наклона, в то время как ее зависимость от плотности, размеров и скорости определена на основании общих механических
принципов.

Экспериментальные методы в ранней аэродинамике
За два века между публикацией Начал Ньютона и датой первого механического полета, было проведено огромное количество наблюдений для определения сопротивления, испытываемого телом. У доказательства Ньютона было одно великое достоинство. Он говорил о
текучиа: средааг вообще и указал, что один и тот же закон применим
как к воде, так и к воздуху. Силы пропорциональны относительным
плотностям. Это утверждение дало возможность применить результаты измерений, сделанные в воде, к движению в воздухе, и наоборот.
Конечно, оно явилось великим шагом вперед.
В длинном перечне экспериментаторов, инженеров и физиков, мы
найдем имена многих известных ученых. Эдм Мариотт (1620-1684) измерил силу, действующую на плоскую пластину, погруженную в поток
воды. Эксперименты Жана Шарля де Борда (1773_1799) включали тела различной формы; он приводил тела в движение в воде с помощью

Аэродинамические исследования до эры полетов

-_

_

-азот

_
“Ч”

С

__ І

Ч

21

._.ї?г_
_ --">