Грег Иган - Дихронавты

продолжаются до бесконечности. Возьмите заключенную между ними фигуру и сделайте из нее тело вращения, раскрутив относительно оси север-юг. Однополостный гиперболоид, окружающий ось вращения – это и есть земля, на которой мы стоим. Две чашеобразных поверхности на севере и юге нам недоступны, но если бы в этих лишенных Солнца землях кто-то и жил, ощущаемая ими сила тяготения ничем бы не отличалась от нашей.

Самира начала выписывать под рисунком уже знакомое уравнение, пока Мария напоминала студентам о его роли. – Согласно закону гравитации Симеона, сумма вторичных скоростей роста потенциальной энергии по двум обычным направлениям за вычетом вторичной скорости роста по осевому направлению пропорциональна плотности распределения материи. Несмотря на то, что тело такой формы имеет бесконечный объем и в целом обладает бесконечной массой, оно вполне может удовлетворять закону Симеона при том, что создаваемая им сила гравитации будет конечной в любой точке пространства – и, даже более того, иметь одно и то же значение на поверхности мира.

– Ваше задание на завтра – вывести точную формулу потенциальной энергии для каждой из областей пространства. Для простоты можете исходить из допущения, что камень всюду имеет одну и ту же плотность.

– С каждым днем все лучше и лучше! – восторженно заявил Тео, когда они с Сэтом направились к выходу из класса. – Теперь все, что нам как следует не объяснили в начальной школе, наконец-то, начинает обретать смысл.

– Здесь мне потребуется твоя помощь, – признался Сэт. Он, как и Тео, восхищался геодезией, но техническая сторона дела порой вгоняла в ужас.

– Помнишь формулу, которую нам давали для точечной массы?

– Смутно.

– Ты ее записывал, – заверил его Тео. – Думаю, нам нужно просто… расширить ее на больший объем.

– Бесконечный объем!

– Да, – согласился Тео. – Но его форма настолько симметрична, что задачу наверняка можно упростить при помощи какого-нибудь хитрого фокуса.

Сэт направился в комнату для самостоятельных занятий и начал набрасывать формулы, проверяя гипотезы Тео. В пустом пространстве, окружающем точечную массу, потенциальная энергия была обратно пропорциональна истинному расстоянию до самой массы, а сила тяготения – его квадрату. Но если речь шла о равномерном распределении материи, решение оказывалось даже проще: сила и потенциальная энергия в этом случае была пропорциональна истинному расстоянию до некоторой точки и его квадрату соответственно.

– До некоторой точки? – Сэт понимал алгебраические выкладки, но все эти символы не несли никакого смысла, пока он не знал, что именно они выражают. – И какой именно?

– Любой, лишь бы формулы упрощала, – предложил Тео.

Это правило пришлось Сэту по душе. – Центр?

Когда они проделали детальные выкладки, все начала вставать на свои места. Как на самой поверхности, так и в пространстве над ней гравитационное притяжение бесконечного мира в точности совпадало с силой, которую оказывала некоторая конечная масса, расположенная в центре мира. Будто все равнины и горные хребты, протянувшиеся до бесконечности к северу и югу, можно было заменить одним-единственным булыжником – безумно тяжелым, но отнюдь не бесконечной массы – выступающим в роли их гравитационного посредника. Впрочем, был в этой задаче и другой, не менее удивительный поворот: несмотря на то, что идеализированная точечная масса порождала бесконечные силы на поверхности соответствующих конусов – где истинное расстояние до нее становилось равным нулю, – внутри твердой породы, заключенной в пространстве между гиперболоидами, эти силы были не просто скрыты, а и вовсе усмирялись до вполне конечных величин. Булыжник в центре мира оставался полезной выдумкой, когда речь шла о достаточно больших расстояниях, но имея возможность пробиться внутрь каменной толщи мира, вы бы обнаружили, что сила тяготения вовсе не стремится разорвать вас на части по мере приближения к конусу, а наоборот, становится меньше с глубиной.

– Отличная работа, геодезист Тео.

– Отличная работа, геодезист Сэт.

По дороге домой они прошли мимо игровой площадки, где с полдюжины детей скатывались вверх по горке с северным склоном. Сэт остановился, немного смущенный, но в то же время готовый поддаться соблазну.

– Ну же, – подбодрил его Тео. – Не настолько мы и старые.

Компания отнеслась к ним со всей доброжелательностью, а одна из девочек разрешила --">