Грег Иган - Дихронавты

исходить из допущения, что земля всегда может обеспечить фиксацию его основания – какое бы усилие для этого ни потребовалось.

Вероятно, вы задаетесь вопросом, для чего нужны все эти оговорки. Ведь стержень не становится тяжелее, а просто падает на землю. Однако во вселенной «Дихронавтов», где тело, находящееся на наклонной плоскости, может испытывать с ее стороны силы, намного превосходящие его собственный вес, падающий стержень по своему весу может значительно уступать действующей на него силе реакции земли.

На следующем рисунке показаны четыре положения падающего стержня, разделенные равными интервалами времени. (Чтобы инициировать процесс, мы придали стержню небольшой толчок, так как в противном случае он мог теоретически сколь угодно долго оставаться в вертикальном положении, не теряя равновесия.)

По ходу падения стержня его верхняя точка и центр масс движутся по гиперболическим траекториям (серые штриховые линии), поскольку их расстояние от неподвижной нижней точки должно оставаться постоянным с точки зрения геометрии «Дихронавтов». Скорость падения стержня можно рассчитать, используя закон сохранения энергии: чем выше центр масс, тем больше потенциальная энергия стержня, а значит, и абсолютная величина уравновешивающей ее отрицательной кинетической энергии, соответствующей движению стержня во времениподобных направлениях (относительно других направлений он в данном случае остается неподвижным). Таким образом, в процессе падения стержень будет набирать скорость.

Исходя из траектории и скорости движения центра масс, мы можем рассчитать ускорение стержня и, как следствие, действующую на него суммарную силу (зеленые стрелки). Заметим, что результирующая сила направлена примерно вдоль гиперболы, описываемой центром масс, хотя и не является ее точной касательной, так как угловая (гиперболическая) скорость стержня меняется во времени. На стержень действуют только две силы – его собственная сила тяжести (красные стрелки), которая остается постоянной в течение всего падения, и сила реакции со стороны земли (синие стрелки), которая удерживает нижнюю точку в неподвижном положении и изначально направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести, но в процессе падения растет по величине и приобретает горизонтальную компоненту.

По мере приближения стержня к наклону в 45⁰ сила реакции опоры будет неограниченно возрастать. Бесконечной она, понятное дело, не станет; во-первых, стержень никогда не сможет достичь угла в 45⁰, а во-вторых, он, независимо от материала, рано или поздно сломается, согнется или, как вариант, начнет проскальзывать относительно земли. Эта простая модель, однако же, демонстрирует тот факт, что простое падение в определенном направлении может подвергнуть физический объект колоссальным напряжениям, которым он в итоге будет вынужден так или иначе поддаться. Попавшему в такую ситуацию ходоку из романа явно не поздоровится.

Скользящий стержень

Теперь мы рассмотрим видоизмененную версию предыдущего примера и вместо фиксации основания стержня позволим ему свободно двигаться по земле в горизонтальной плоскости, не испытывая трения. Кроме того, мы будем считать, что стержень на протяжении всего падения остается прямым и сохраняет целостность, а его нижний конец не может проткнуть землю; при этом мы позволяем основанию стержня скользить по ее идеализированной, бесконечно прочной и абсолютно гладкой поверхности.

После того, как стержень потеряет равновесие, его центр масс будет двигаться только в вертикальном направлении. Более того, вокруг центра возникает расширяющаяся по ходу падения область, точки которой будут двигаться в направлениях с преобладающей вертикальной компонентой, т. е. с пространственноподобными скоростями. Эта часть стержня будет вносить положительный вклад в его кинетическую энергию и продолжит расти до тех пор, пока при некотором критическом угле наклона в точности не уравновесится отрицательной кинетической энергией остального стержня.

По мере приближения к критическому углу кинетическая энергия стержня будет все слабее зависеть от его угловой скорости, которая, в свою очередь, будет неограниченно возрастать, чтобы обеспечить постоянное значение полной энергии. --">