В А Смирнов - Иммануил Кант и современная логика

проблемы для размышления. Не подлежит сомнению, что сейчас особое внимание привлекает эффективный подход. Возьмем, к примеру, логическую семантику. Стандартная семантика – теоретико–множественная: мы принимаем идею актуальной бесконечности. Упомянутые выше проблемы указывают на необходимость разрабатывать более эффективную семантику. И в этом смысле полезно обратиться к наследию Канта, в частности, к его работам на стыке критического и предкритического периода 1763 г. В дальнейшем я буду обращать внимание в основном на эти работы. Обратимся к работе «Единственно возможное основание для доказательства бытия Бога» (1, 391 – 510).

Известна лейбницевская концепция соотношения возможного и действительного. Лейбниц исходил из идеи, что понятие возможности является исходным понятием, а понятие действительности является вторичным, т. е. действительность – одно из возможного. Эта лейбницевская идея лежит, по существу, в основе всей классической математики: мы описываем возможное, а действительное выбираем как одно из возможных. Кант подходит к вопросу совершенно иначе. Он считает, что идея возможного (он различает логическую возможность и реальную возможность), идея реальной возможности не является первичной. Грубо говоря, для того, чтобы иметь идею возможного, нам нужно иметь идею действительного, потому что возможное есть некоторая перекомбинация существующего. Исходя из чего–либо и зная методы замены, перекомбинации существующего, мы и приходим к идее различных возможностей. Отсюда мысль Канта о доказательстве бытия Бога заключается в следующем: поскольку идея возможного вторична, а возможность у нас имеется, значит что–то должно быть абсолютно действительным. И это он отождествляет с идеей Бога.

В данном случае нас интересует не теологическая сторона дела, тем более, что сам Кант впоследствии отказывается от теологической трактовки, а интересует сама общая концепция, открывающая совершенно иное понимание соотношения между действительным и возможным и совершенно другую понятийную структуру. Эта понятийная структура как раз и легла в основу интуиционизма – более тонкого подхода к основаниям математики и вообще к нашему стилю мышления. Этот подход, который заложен, в какой–то степени в кантовской работе, достаточно глубокий и воспринятый интуиционизмом, как раз очень интересен для нас в свете построения неклассических, более эффективных, более операционалистских семантик, которые сложнее традиционных, но имеют большое прикладное значение. Большой вклад в развитие такого подхода внесли ученые нашей страны, особенно математики школы Лузина и школы Маркова. Этот подход относится к одному из самых перспективных направлений в логической науке, в основаниях математики.

Теперь я хотел бы остановиться на некоторых общих моментах понимания логики. Сейчас, в связи с приложением логики к компьютерной науке, очень остро встал следующий вопрос. Традиционно считалось, что логика абстрагируется от психологии: логику не интересует, как реально мыслит человек, а важно то, как надо мыслить, чтобы при истинности посылок получить истинный результат, безотносительно к тому, кем реализуется этот способ мышления (человеком или машиной). Дело логики – изучать возможные классы рассуждений. Эта восходящая к Лейбницу традиция и в современной логической науке является господствующей. Однако сейчас, когда возникла необходимость решать серьезные прикладные задачи, нередко ставится вопрос, не следует ли от нее отказаться? Не обратиться ли логике вновь к обыденному мышлению? Высказывается мнение, что старая логика рассуждает абстрактно, а надо изучать, как на самом деле рассуждает человек. Я бы не согласился с такой постановкой проблемы, с таким ее решением.

Некоторые специалисты компьютерной науки, ставя вопрос именно так, пытаются развивать логику обыденного рассуждения. На мой взгляд, вряд ли это перспективное направление, ибо обращаться надо не к анализу обыденного рассуждения, а к очень глубоким теоретико–познавательным и другим учениям, к философии, может быть, даже к теории психологии. Математику мы не построим, бегая от одного человека к другому и спрашивая, как они вычисляют. Прикладные вопросы не дают оснований для развития логики и математики. По этому поводу Кант высказался очень четко. Я хочу обратить на это внимание. Кант пишет: «Далее логику принято разделять: на логику естественную, --">