Гарольд Джеффрис , Берта Свирлз - Методы математической физики

м ы В а т с о н а ; теперь они в ы п о л н я ю тс я почти во всех ф и з и ­
ческих п р и лож ен и я х . Б о л е е полно и зл о ж е н метод с т ац и о н а рн о й
ф а зы . В гл. 24 р а с ш и р е н р а з д е л об излучении м ульти поля.
Д о к а з а т е л ь с т в а по в о зм о ж н о с ти с о к р а щ е н ы или об общ ены ,
д о б а в л е н ы некоторы е но вы е прим еры .
Мы б л а г о д а р н ы м ногочисленны м ч и т а т е л я м за у к а з а н и я на
ош иб ки. Д в е н а и б о л е е с е рьезны х п оп ра в ки с д е л а н ы проф. Л и т т л вудом и д -ром К а р т р а й т о м .
Мы особенно п р и зн а т е л ьн ы за за м е ч а н и я проф. Л и т т л в у д у
(гл ав ы 1, 5, И , 12), Х ол л у (гл. 4 ), проф. Б е зи ко в и ч у и д-ру Б ар ки л л у (гл. 5).
Г а р о л ь д Д ж еф ф р ис
Берта Д ж еф ф ри с
15 н оя бря 1948 г.

Ц е л ь этой книги — опи сать те р а з д е л ы чистой м а т е м а т и к и ,
в кото ры х б о л ь ш е всего н у ж д а е т с я ф и зи к а. О тбор м а т е р и а л а
до в о л ьн о труден: книга, с о д е р ж а щ а я все методы, п р и м е н я е м ы е
в р а зл и ч н ы х р а з д е л а х ф изики, б ы л а бы непомерно ве л и ка .
В свя зи с этим мы обы чно в к л ю ч а л и метод, если он пр и м е ­
ня е т ся по край ней м ере в д ву х р а з д е л а х ф изики; о д н а к о мы не
с л е д о в а л и этом у п р а в и л у во всех сл у ч а я х . Д л я и л л ю с т р а ц и и
допо л н и т е л ьн ы х п р и л о ж е н и й в в еден ы с п е ц и а л ь н ы е за д а ч и .
Н а м п р е д с т а в л я е т с я , что многие студенты , з а и н т е р е с о в а н ­
ные г л а в н ы м о б р а з о м п р и л о ж е н и я м и , с тр удом с л е д я т за а б ­
с т р ак т н ы м и д о к а з а т е л ь с т в а м и не и з-за отсу тствия спо соб но­
стей, но потому что интерес у них в о зн и к а е т л и ш ь т огд а, ко гд а
им ясны неп осред ствен ны е пр именения.
М ы п р е д п о л а г а е м , что ч и т ат е л ь з н а к о м с курсом м а т е м а т и ­
ческого а н а л и з а . П о я с н и м н а м е ч а е м ы е н ам и уровень строгости
и общ ности. М ы не р а з д е л я е м ш ир око р а с п р о с т р а н е н н о г о
в з г л я д а , что л ю б о е д о к а з а т е л ь с т в о хорош о, если оно будет
п р е д н а зн а ч е н о д л я и с п о л ь з о в а н и я и с с л е д о в а т е л я м и в естест­
венных н а у к а х . М ы счи таем , что д л я естественны х наук, т а к ж е
к а к и д л я чистой м а т е м а т и к и , необходим о, чтобы б ы ли с ф о р м у ­
л и р о в а н ы основн ы е принципы, и за к л ю ч е н и я в ы т ек а л и из ни.х.
Н о в естественны х н а у к а х т а к ж е необходим о, чтобы эти при н­
ципы были к а к м о ж н о теснее с в я з а н ы с н а б л ю д е н и я м и ; д л я
чистой м а т е м а т и к и несущ ественн о, что в зя т о за основу.
Мы п р и д е р ж и в а е м с я зд есь п р и нци па, что строгий а н а л и з
в естественны х н а у к а х не менее в а ж е н , чем в чистой м а т е м а ­
тике. М ы т а к ж е м н о г о к р ат н о о б н а р у ж и в а л и , что л е гч а й ш и й
путь с д е л а т ь к а к о е -л и б о у т в е р ж д е н и е д о стато чн о о б о с н о в а н ­
н ы м — это д а т ь ему строгое д о к а з а т е л ь с т в о . Н е к о т о р ы е н а и б о ­

л е е в а ж н ы е р е зу л ь т а т ы (н а п р и м е р , т е о р е м а К ош и) т а к у д и в и ­
тельны на первы й в зг л я д , что ничто б о л е е кр а т к о е , чем д о к а ­
з а т е л ь с т в о , не м о ж е т з а с т а в и т ь в нее поверить. С д р у го й с то­
роны , м а т е м а т и к обы чно н е у д о в л е тво р е н теорем ой, если она
в ы с к а з а н а не в н а и б о л е е о б щ ей форме.
П р и л о ж е н и я ж е часто ог р а н и ч и в а ю тс я н е с к о л ьк и м и спе­
ц и а л ь н ы м и з а д а ч а м и . П о э т о м у мы часто д а е м д о к а з а т е л ь с т в о
при у сл о ви я х , д о ст а т о ч н ы х в б о л ьш и н с тв е п ри лож е н и й , но и з­
л иш не огран и ч ен н ы х с точки зр ен и я чистого м а т е м а т и к а . О б щ ­
н о с т ь — х о р о ш а я вещ ь, но иногда она м о ж е т о б ойтись сл иш ком
д орого. В р я д е сл у ч а е в, если п р и н я ты е у с л о в и я не вы п о л н я ю тс я
в д ан н о й з а д а ч е , то м ето д о б о б щ е н и я те о р ем ы б уд е т очевиден;
иногда ж е это очень трудно, и мы не д у м а е м , что стоит л о м а т ь
к о п ья р а д и редко в с т р еч а ю щ и х с я с л учаев. Д л я н е к ото ры х о б ­
ш и р н ы х п роб лем , ко тор ы е в а ж н ы , но тр е б у ю т д олгого о б с у ж д е ­
ния и хорош о и зл о ж е н ы в к а к о м -л и б о р уковод стве, мы сочли
д о ст а т о ч н ы м д а т ь ссылки.
М ы счи таем особенно в а ж н ы м д л я и с с л е д о в а т е л е й зн а т ь
точную ф о р м у л и р о в к у условий, при ко т о р ы х с п р а в е д л и в ы ис­
по л ьзу е м ы е ими теорем ы . Ч а с т о м о ж н о встр ет и т ьс я с у т в е р ж ­
дением , что р е з у л ь т а т строго д о к а з а н ; ка к о й -л и б о к о н тр о л ь за
те м , что п о с т у л и р о в а н н ы е при д о к а з а --">