Ричард Филлипс Фейнман - 8. Квантовая механика I

результаты. Эта функция r и t, вообще говоря, удовле­творяет дифференциальному уравнению, которое является волно­вым уравнением. Скажем, в нерелятивистском случае это уравне­ние Шредингера. Получается волновое уравнение, аналогичное уравнению для электромагнитных волн или звуковых волн в газе. Однако надо подчеркнуть, что волновая функция, удовлет­воряющая уравнению, не похожа на реальную волну в простран­стве; с этой волной нельзя связать никакой реальности, как это делается со звуковой волной.

Хотя, имея дело с одной частицей, можно начать пытаться мыслить на языке «корпускулярных волн», но ничего в этом хорошего нет, потому что если, скажем, частиц не одна, а две, то амплитуда обнаружить одну из них в r1 а другую в r2 не есть обычная волна в трехмерном пространстве, а зависит от шести пространственных переменных r1и r2. Когда частиц две (или больше), возникает потребность в следующем добавочном прин­ципе. Если две частицы не взаимодействуют, то амплитуда того, что одна частица совершит что-то одно, а другая сделает что-то другое, есть произведение двух амплитуд — амплитуд того, что две частицы проделали бы это по отдельности. Напри­мер, если <а|s1>есть амплитуда того, что частица 1 перейдет из s1 в а, а <b|s2> — амплитуда того, что частица 2 перейдет из s2 в b, то амплитуда того, что оба эти события произойдут вместе, есть

<a|sl><b|s2>.

И еще одну вещь надо подчеркнуть. Предположим, нам не­известно, откуда появляются частицы на фиг. 1.2, прежде чем они пройдут через щели 1 и 2 в первой стенке. Несмотря на это, мы все равно можем предсказать, что произойдет за стенкой (скажем, вычислить амплитуду попасть в х), если только нам даны два числа: амплитуда попадания в 1 и амплитуда попада­ния в 2. Иными словами, из-за того, что амплитуды последова­тельных событий перемножаются, как это показано в уравнении (1.6), все, что вам нужно знать для продолжения анализа,— это два числа, в данном частном случае <1|s> и <2|s>. Этих двух комплексных чисел достаточно для того, чтобы предска­зать все будущее. Это-то и делает квантовую механику простой. В следующих главах выяснится, что именно это мы и делаем, когда отмечаем начальные условия при помощи двух (или нескольких) чисел. Конечно, эти числа зависят от того, где рас­положен источник и каковы другие свойства прибора, но, как только эти числа даны, все подобные детали нам больше не нужны.

§ 2. Картина интерференции от двух щелей

Рассмотрим еще раз вопрос, который мы довольно подробно обсудили раньше, в гл. 37 (вып. 3). Сейчас мы используем идею об амплитуде во всей ее мощи, чтобы показать вам, как она работает. Вернемся к старому опыту, изображенному на фиг. 1.1, добавив к нему еще источник света и поместив его за щелями (ср. фиг. 37.4 гл. 37). В гл. 37 мы обнаружили следующий приме­чательный результат. Если мы заглядывали за щель 1 и заме­чали фотоны, рассеивавшиеся где-то за ней, то распределение вероятности того, что электрон попадал в х при одновременном наблюдении этих фотонов, было в точности такое же, как если бы щель 2 была закрыта. Суммарное распределение для элект­ронов, которые были «замечены» либо у щели 1, либо у щели 2, было суммой отдельных распределений и было совсем не похоже на распределение, которое получалось, когда свет бывал вы­ключен. По крайней мере так бывало, когда использовался свет с малой длиной волн. Когда длина волны начинала расти и у нас исчезала уверенность в том, у какой из щелей произо­шло рассеяние света, распределение становилось похожим на то, которое бывало при выключенном свете.

Посмотрим теперь, что здесь происходит, используя наши новые обозначения и принципы композиции амплитуд. Чтобы упростить запись, можно через j1опять обозначить амплитуду того, что электрон придет в х через щель 1, т. е.

Сходным же образом j2 будет обозначать амплитуду того, что электрон достигнет детектора через щель 2:

Это — амплитуды проникновения электрона через щель и появле­ния в х, когда света нет. А если свет включен, мы поставим себе вопрос: какова амплитуда процесса, в котором вначале электрон выходит из s, а фотон испускается источником света L, а в конце электрон оказывается --">