Ричард Филлипс Фейнман - Фейнмановские лекции по физике 6

поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) По­этому мы будем называть ее Uмех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегриро­вания в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение так:

(15.4)

Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где было

(15.5)

Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, а Uмех в (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент m) остается неизменным при повороте.

Для нашей прямоугольной петли можно показать, что Uмех соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повер­нуть как надо.)

Вообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении x, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так, как показано на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.

Фиг. 15.2. Петлю проносят через поле В (поперек него) в направлении x.

Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по x и равна 1bВ(x); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по x от некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = -Ґ до теперешнего положения х2:

(15.6)

Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1,равна

(15.7)

Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1 при движении рамки распо­ложена все время параллельно стороне 2 на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны 2. Сумма (15.6) и (15.7) на самом деле равна

(15.8)

Но, попав в область, где В на обеих сторонах 1 и 2 почти оди­наково, мы имеем право записать интеграл в виде

где В — поле в центре петли. Вся вложенная механическая энергия оказывается равной

Это согласуется с выражением для энергии (15.4), выбранным нами прежде.

Конечно,

--">