Ричард Филлипс Фейнман - Фейнмановские лекции по физике 8a

src="/icl/i/70/184770/_12.jpg" alt="Книгаго: Фейнмановские лекции по физике 8a. Иллюстрация № 13" title="Книгаго, чтение книги «Фейнмановские лекции по физике 8a» [Картинка № 13]">

Эта амплитуда есть проекция состояния |Ф> на новое состоя­ние |I>, обладающее амплитудами противоположного знака, для пребывания в состояниях |1> и |2>. А именно (7.6) означает то же самое, что и

или

откуда следует

Зачем все это нужно? С какой целью все это делается? Дело в том, что состояния |I> и |II> могут быть приняты за новую совокупность базисных состояний, особенно подхо­дящую для описания стационарных состояний молекулы ам­миака. Вы помните, что требования к совокупности базисных состояний были таковы:

Мы уже сами сделали так, чтобы было

Из (7.5) и (7.7) легко вывести, что и

Амплитуды СI=<I|Ф> и СII=<II|Ф> того, что любое состояние |Ф> окажется в одном из наших новых базисных со­стояний |I> и |II>, обязаны также удовлетворять гамильтонову уравнению вида (6.39). И действительно, если мы просто вычтем друг из друга два уравнения (7.2) и (7.3) и продиф­ференцируем по t, то убедимся, что

А взяв сумму (7.2) и (7.3), увидим

Если за базисные состояния взять |I> и |II>, то гамильтонова матрица очень проста:

Заметьте, что каждое из уравнений (7.8) и (7.9) выглядит очень похоже на то, что получалось в гл. 6, § 6, для уравнения си­стемы с одним состоянием. Они дают простую экспоненциальную зависимость от времени, отвечающую определенной энергии.

С ростом времени амплитуды пребывания в каждом из состоя­ний ведут себя независимо.

Найденные нами раньше стационарные состояния |yI> и |yII> тоже являются, конечно, решениями уравнений (7.8) и (7.9). У состояния |yI> (для которого С1=-С2)

А у состояния |yII> (для которого С1=С2)

Пусть мы теперь умножили (7.10) на вектор состояния |/>; тогда получится

Вспомним, однако, что |I><I|=1; значит, это одно и то же, что сказать

Иначе говоря, вектор состояния стационарного состояния |yI> не отличается от

--">