Луис Фернандо Ареан Альварес - Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма
Название: | Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма | |
Автор: | Луис Фернандо Ареан Альварес | |
Жанр: | Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература, История науки | |
Изадано в серии: | Наука. Величайшие теории #18 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2015 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма"
Пьер де Ферма — исключительная личность в истории науки: будучи адвокатом по профессии, он посвящал математике только свободные часы. Его научное наследие по большей части сохранилось в виде писем, которыми он обменивался с другими светилами своего времени, такими как Марен Мерсенн, Блез Паскаль или Рене Декарт. Гениальность этого французского ученого, несмотря на его дилетантизм, проявилась в разнообразных областях: в теории вероятностей, математическом анализе и особенно в теории чисел, в рамках которой он выдвинул гипотезу, озадачившую самых значительных математиков на более чем три века. Историю решения задачи, известной как Великая теорема Ферма, можно назвать одной из самых красивых легенд научного мира.
Читаем онлайн "Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма". [Страница - 5]
Понять поставленную задачу довольно просто, и хотя уже половина ее решения заключается в этом понимании, вторая половина, в случае теоремы Ферма, сформулированной в 1637 году, чрезвычайно сложна. Почему? Чтобы попытаться ответить на данный вопрос, нужно совершить "небольшое" путешествие в прошлое, примерно за 2100 лет до Ферма, во времена Пифагора, — не только из-за связей, которые имеются у Великой теоремы с пифагоровыми тройками.
ГРЕКИ
Вернемся к началу времени математики для понимания природы математического доказательства. Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 495 до н.э.) — полулегендарный персонаж. Почти все документы, касающиеся этого ученого, которые дошли до нас, были созданы через несколько веков после его смерти, и поскольку последователи разве что не обожествляли Пифагора, значительная часть сведений о нем — это коллекция мифов. Так же как легенда по имени Гомер положила начало западной литературе, легенда по имени Пифагор основала математику.Одно известно точно: Пифагор не формулировал теорему, которая носит его имя. Египтяне и вавилоняне знали и применяли ее, но они пользовались ею как инструкцией. Они неоднократно проверили ее на практике и убедились в ее истинности. Говоря современным языком, египтяне и вавилоняне использовали математику эмпирически: если они систематически убеждались, что результат верен, они обобщали его и думали, что он верен всегда. Это известно как индуктивное рассуждение. Когда мы находим действующую инструкцию, мы применяем ее, даже если и не понимаем, почему она работает.
Однако то, что сделал Пифагор, было действительно революционно: он пришел к убеждению, что эмпирических инструкций недостаточно и что требуется строгое доказательство их правоты. Фалес Милетский (ок. 630-545 до н. э.), отец философии, уже занимался выведениями доказательств, но Пифагор превратил поиск математического доказательства в систематическую программу. Он сделал нечто удивительное: пришел к выводу, что инструкция может быть доказана для всех случаев дедуктивно, с помощью правил логики, чтобы стать вечной, безупречной истиной, которую невозможно оспорить. Эмпиризму он противопоставил разум. Так, доказательство, основанное на логических правилах и образованное рядом шагов, которые любой может рассмотреть и понять, лучше, чем миллион экспериментов.
Насколько известно, Пифагор был первым, кто подумал о том, что такие доказательства не только возможны, но и достижимы систематически.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Возьмем два квадрата одинаковой площади со стороной а + b и разделим их, как показано на рисунке. Очевидно, что площадь каждого из квадратов равна (а + b)2, но ее можно выразить и другим способом. В квадрате слева общая площадь равна сумме площадей двух квадратов со сторонами b и а и площадей четырех треугольников со сторонами а и b, то есть1/2 · ab
для каждого из них. Следовательно, общая площадь первого квадрата равна
A1 = a2 + b2 + 4(1/2 · ab)
Площадь второго квадрата равна сумме площади вписанного квадрата со стороной с и площадей четырех треугольников со сторонами а и b:
A2 = c2 + 4(1/2 · ab).
Так как А1 и А2 равны, то
a2 + b2 + 4(1/2 · ab) = c2 + 4(1/2 · ab).
И, после сокращения уравнения:
а2+b2=с2.
Это типичный пример геометрического доказательства, поскольку для него необходимо построить различные геометрические фигуры внутри квадратов.
Поэтому он заслуживает титула отца математики. Все амбиции математической науки, одной из самых плодотворных в --">
Книги схожие с «Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма» по жанру, серии, автору или названию:
Яков Исидорович Перельман - Загадки и диковинки в мире чисел Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 2008 |
Хосеп Каррера - Трехмерный мир. Евклид. Геометрия Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |
Другие книги из серии «Наука. Величайшие теории»:
Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр - Архимед. Закон Архимеда. Эврика! Радость открытия Жанр: Физика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |
Enrique Joven Alvarez - Масса атомов. Дальтон. Атомная теория Жанр: Физика Год издания: 2014 Серия: Наука. Величайшие теории |
Густаво Эрнесто Пинейро - Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике. Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |
Антонио М Лальена Рохо - Физике становится тепло. Лорд Кельвин. Классическая термодинамика Жанр: Физика Год издания: 2015 Серия: Наука. Величайшие теории |