Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
Название: | Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии | |
Автор: | Жуан Гомес | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | Мир математики #4 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0635-2 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии"
Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.
Читаем онлайн "Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии". [Страница - 3]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (54) »
Применяя теорему Пифагора (а2 = Ь2 + с2), мы можем найти длину гипотенузы: √(42 + 22) = √20 = 4,47 единиц. Если нам нужно рассчитать время в пути, то очевидно, что это расстояние обманчиво, потому что мы не можем передвигаться из одной точки в другую по прямой линии. Реальное расстояние будет суммой двух других сторон треугольника, то есть 6 единиц.
Мы могли бы попробовать различные другие маршруты, чтобы найти наименьшее расстояние. Вариантов множество. Мы можем двигаться по вертикали и по горизонтали, поворачивая на первую улицу, а затем на вторую, или сделать поворот через две улицы и так далее. Однако общее расстояние всегда будет 6 единиц.
На следующем рисунке изображены различные маршруты между точками А и В. Всего имеется 15 возможностей.
Выходит, что фактический маршрут вовсе не является прямой линией. Здесь появляется другое понятие расстояния, которое называется расстоянием такси. Это понятие нелинейного расстояния лежит в основе геометрии такси.
* * *
ВОЗМОЖНЫЕ МАРШРУТЫФормула, выражающая количество всех возможных маршрутов для n вертикальных и m горизонтальных движений, выглядит следующим образом:
Здесь n! означает факториал числа n, который равен n ·(n-1)·(n-2)·…·2·1. Например, 5! = 5–4 — 3–2 — 1 = 120. В нашем примере формула записывается так:
возможных маршрутов.* * *
Расстояние такси
Расстояние, которое изучается в школе, является евклидовым расстоянием. Оно находится по теореме Пифагора, поэтому расстояние между двумя точками Р и Q с координатами Р = (x1, y1) и Q = (x2, у2) выражается следующей формулой:
В отличие от евклидова расстояния, минимальное расстояние в городе с прямоугольной сеткой улиц считается как dT(P, Q) = |x2 — x1| + |y2 — y1|
* * *
АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ* * *Выражение |А| означает «абсолютное значение числа А», которое получается путем игнорирования знака числа. Если число А положительно, то |А| = А, а если число А отрицательно, то |А| = — А, например, |-5| = 5.
Это альтернативное расстояние называется манхэттенским расстоянием, или расстоянием Минковского, в честь немецкого математика Германа Минковского.
На более популярном языке это расстояние называют также расстоянием такси. На рисунке ниже пунктирная линия отмечает евклидово расстояние, а сумма длин вертикальных и горизонтальных отрезков соответствует расстоянию такси.
Если точка С является началом координат, то точка А имеет координаты (2, 1), а точка В — координаты (0, 5). Таким образом, евклидово расстояние составляет 4,47 единиц, а расстояние такси — 6 единиц. Обратите внимание, что положение начала координат не влияет на результат при расчете расстояний.
В математике метрикой или расстоянием между двумя точками А и В --">
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (54) »
Книги схожие с «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» по жанру, серии, автору или названию:
Левон Сергеевич Атанасян, Мария Михайловна Цаленко - Задачник-практикум по геометрии Жанр: Математика Год издания: 1994 |
Лев Наумович Шеврин, Владимир Габриэлевич Житомирский - Путешествие по стране Геометрии Жанр: Детская образовательная литература Год издания: 1994 |
Антонио Дуран - Истина в пределе. Анализ бесконечно малых Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Хавьер Фресан - Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Иоланда Гевара, Карлес Пюиг - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хавьер Арбонес, Пабло Милруд - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |