Елена Николаевна Поляхова - Космический полет с солнечным парусом: проблемы и перспективы

а
66

/Л/с
(2.14)

т(^) =---- —
------ ехр( —
3 х/ /Мс соз а Ь '

сгв а ) — 1 I,
'
*-

Т (~р) [Мг соз а
IV (ф) =------ =--------- ------ ехр(—2>р с(в а).
т
2 г г0

Эта система функций с точностью до обозначений совпадает с систе­
мой, приведенной в [В.24, с. 617] и предлагаемой в качестве част­
ного решения уравнений движения [В.24, с. 100] под действием
касательной силы тяги, пропорциональной г ”2, т.е. в нашем случае

(1г
(11
Г
1>81Па (IV
[Мс
Т
—- = г с1 в а, — =---------,--------------- =------- — соз а + —.
(1р
(1р
ц З1п а
г
(1р
г2
т
Легко видеть, что эти уравнения движения удовлетворяют приве­
денным выше формулам п. 1. Следует напомнить, что логарифмиче­
ская спираль является не единственным решением задачи о движе­
нии с касательной тягой [В.24], однако остальные решения отно­
сятся к реактивной малой тяге.
Итак, мы установили основные свойства спиральной логарифми­
ческой траектории, пользуясь записью формул в плоских полярных
координатах. Если же за независимую переменную выбрать вре
мя I, то удобнее воспользоваться общими соотношениями для

малой силы тяги, полученными В.В.Белецким и В.А.Егоровым [1.3].
На рис. 8 изображено произвольное направление малой силы тя­
ги Т, составляющей угол 0 с радиус-вектором г, и направление
скорости V, составляющее с радиус-вектором г угол а. Для записи
формул в [1.3] используется система безразмерных переменных:
1) безразмерное расстояние г * = г/го:
5*

67

2) безразмерная скорость и * = и /п 1, где и) - у/вг0 =
—
местная круговая скорость, ? = /М/с/} - гравитационное уско­
рение;
3) безразмерное время т * = Г
= 1и с/г о1
4) безразмерное тяговое ускорение Г * = Т/т%.
В этих единицах легко определить полную орбитальную энергию
единичной массы, отнесенную к гравитационному параметру притя­
гивающего центра, Л * = Л//Мт, а также безразмерную постоянную
площадей с* =
т.е. удвоенную секториальную скорость
г 2 ф, отнесенную к г„. Для этих величин имеем сразу [1.3]
с?Л
,
ас
---- =Т V соа(а - в), -—- = Т г ап в.
* --">