Леонард Сасскинд , Арт Фридман - Теоретический минимум. Специальная теория относительности и классическая теория поля

нет.
Мы будем строить вектор четырехмерной скорости подобным же
образом. Начнем с ΔXµ. Но вместо того чтобы делить эти компоненты на Δt, обычную временную координату, мы разделим их
на собственное время Δτ, потому что Δτ — инвариант. Деление
4-вектора ΔXµ на инвариант сохраняет свойства преобразования
4-вектора. Другими словами, ΔXµ/Δτ — это 4-вектор, а ΔXµ/Δt
таковым не является.
Чтобы отличать 4-скорость от обычной 3-скорости, мы будем
обозначать ее U вместо V. U имеет четыре компоненты Uµ, определяемые следующими выражениями:
,

Скорости и 4-векторы

99

,
,
(2.16)
Мы подробнее рассмотрим 4-скорость в следующей лекции. Эта
величина играет важную роль в теории движения частиц. В релятивистской теории движения частиц нам понадобится новый
взгляд на такие привычные понятия, как скорость, положение,
импульс, энергия, кинетическая энергия и т. д. Конструируя
релятивистские обобщения ньютоновских понятий, мы будем
делать это на языке 4-векторов.

Лекция 3

Релятивистские
законы движения

Ленни сидит у барной стойки, обхватив голову руками. Перед
ним лежит сотовый телефон с электронным сообщением на
экране.
Арт: Ты чего, Ленни? Перебрал пивного милкшейка?
Ленни: Вот, Арт, взгляни-ка на это письмо. Я таких пару в день
получаю.
Электронное сообщение:1
Дорогой профессор Сускин [так!],
Эйнштейн крупно облажался, а я это открыл. Я писал вашему
другу Хокингсу [так], но он мне не ответил.
Давайте я вам объясню, в чем Энштейн [так] ошибся. Сила —
это масса на ускорение. Если я толкаю что-то с постоянной
силой, ускорение будет постоянным, и если делать это достаточно долго, скорость будет все расти и расти. Я посчитал,
что если толкать человека весом в 100 килограммов (это мой
вес, надо бы сесть на диету) с постоянной силой в 101,818
килограмма в горизонтальном направлении, то через год он
будет двигаться быстрее скорости света. Все, что я использовал, — это уравнение ньютона [так] F = MA. Так что Эйнштейн
1

Реальное сообщение, полученное 22 января 2007 года.

Релятивистские законы движения

101

неправ, ведь он сказал, что быстрее света ничего не может
быть. Надеюсь, вы поможете мне опубликовать это, так как
я уверен, релитивистам [так] надо это знать. У меня много
денег, и я могу вам заплатить.
Арт: Господи, ну и дурак. Кстати, а что здесь не так?
Ответ на вопрос Арта таков: мы находимся в рамках теории Эйнштейна, а не теории Ньютона. Всю физику, в том числе законы
движения, силы и ускорения, пришлось перестроить с самого
основания в соответствии с принципами специальной теории
относительности.
Давайте попробуем с этим разобраться. Нас особенно будет
интересовать механика частиц — как частицы движутся в соответствии со специальной теорией относительности. Чтобы это
проделать, нам придется затронуть широкий круг идей, в том
числе и многие концепции классической механики. Наш план
заключается в том, чтобы обсуждать каждую идею по отдельности, прежде чем в итоге сплести их все в единый узел.
Идея относительности строится на классических понятиях энергии, импульса, канонических моментов импульса, гамильтонианов
и лагранжианов; центральную роль играет принцип наименьшего
действия. Хотя мы по ходу изложения будем крат­ко напоминать
о сути этих понятий и идей, мы предполагаем, что вы в целом
помните, что говорилось о них в Книге I нашей серии «Теоретический минимум: что необходимо знать, чтобы начать заниматься
физикой». Если же это не так, то сейчас вам представляется прекрасная возможность освежить в памяти этот материал.

3.1. Еще об интервалах
Мы обсуждали времениподобные и пространственноподобные
интервалы в лекциях 1 и 2. Как мы выяснили, интервал или рас-

102

Лекция 3

стояние между двумя точками в пространстве-времени является
времениподобным, когда инвариантная величина
(3.1)
меньше нуля, то есть когда временная компонента этого интервала больше, чем пространственная.1 С другой стороны, когда
пространственно-временной интервал (Δs)2 между двумя событиями больше нуля, то верно обратное и интервал называется
пространственноподобным. Эта идея уже была проиллюстрирована на рис. 2.2.

3.1.1. Пространственноподобные интервалы
Когда
больше, чем (Δt)2, пространственный интервал между
двумя событиями больше временного интервала между ними
и (Δs)2 больше нуля. Это видно на рис. 3.1, --">