Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

если
интенсивные тренировки вам не под силу, вы все равно сможете играть в футбол — для развлечения, для самого себя. Сделав пас защитнику или забив гол
с большого расстояния, вы будете получать такое же удовольствие, как и профессиональный спортсмен. Кроме того, играя в футбол с друзьями, вы почувствуете себя намного здоровее и счастливее, чем если просто сидели бы и смотрели по телевизору игру профессионалов.
Математика представляет собой почти то же самое. Возможно, вы не станете обременять себя профессией, непосредственно связанной с этой наукой.
Что вполне нормально, поскольку большинство людей не ставят перед собой такой цели. Тем не менее вы все-таки можете заниматься математикой.
По всей вероятности, вы — сами того не зная — уже решаете математические задачи*. Математика вплетена в ткань нашего мышления. Кроме того,

* В объяснении правил судоку в английской версии газеты Metro, в частности, сказано: «Хотя это игра с числами, она не требует математических навыков — только понимания логики и терпения». Прим. М. Г.

А МНЕ ЭТО ПРИГОДИТСЯ?

математика помогает человеку лучше делать свое дело. Знание математики —
своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика — это наука
о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий. Владение
математическим инструментарием позволит вам составить более глубокое, достоверное и осмысленное представление об окружающем мире. Все, что вам
нужно, — это тренер или по крайней мере книга, которая научит вас правилам игры и некоторым базовым тактическим приемам. Я буду вашим тренером. Я научу вас этому».
К сожалению, на занятиях из-за нехватки времени мне не часто приходится произносить подобные речи. Напротив, в книге всегда найдется место и для
более пространных рассуждений. Надеюсь, мне удастся оправдать сделанные
выше серьезные заявления, показав вам, что математика позволяет решать многие из задач — будь то политика, медицина, коммерция или богословие, — над
которыми мы размышляем каждый день.
Однако даже если я и произнес бы свою вдохновляющую речь перед студенткой, у нее — если она действительно проницательна — все равно останутся
сомнения.
«Профессор, — сказала бы она, — все это звучит неплохо, но несколько
абстрактно. Вы говорите, будто математические знания позволяют нам делать
правильные шаги там, где в противном случае мы обязательно оступились бы.
Но что именно вы имеете в виду? Дайте конкретный пример».
И тогда я рассказал бы студентке историю Абрахама Вальда, а также вспомнил бы о его решении проблемы отсутствующих пулевых отверстий.

РАССКАЗ ОБ АБРАХАМЕ ВАЛЬДЕ
И ОТСУТСТВУЮЩИХ
ПРОБОИНАХ
Подобно многим историям времен Второй мировой войны, мой рассказ
начинается с того, как нацисты изгнали евреев из Европы, и заканчивается тем, что они горько об этом пожалели. Абрахам Вальд родился

21

КАК НЕ ОШИБАТЬСЯ

в 1902 году в городе, который тогда назывался Клаузенбург и принадлежал
Австро-Венгерской империи1. К тому времени, когда Вальд достиг подросткового возраста, Первая мировая война уже вошла в учебники, а его
22

родной город стал румынским городом Клуж. Внук раввина и сын булочника, Вальд проявлял математические способности с самых ранних лет. Одаренность мальчика не осталась без внимания, и он получил возможность
изучать математику в Венском университете, где увлекся предметами настолько абстрактными, что даже по меркам чистой математики они были
слишком трудны для понимания: теорией множеств и метрическими пространствами.
Вальд закончил обучение в середине 30-х годов ХХ столетия, когда
Австрия уже находилась в состоянии глубокого экономического спада. Как
у иностранца у Вальда не было шансов получить в Вене должность профессора, но его спасло предложение, поступившее от Оскара Моргенштерна.
Впоследствии Моргенштерн иммигрирует в Соединенные Штаты Америки
и будет участвовать в создании теории игр, а в 1933 году он, будучи директором Австрийского института экономических исследований, нанял Вальда для
выполнения элементарных математических задач. Согласие на эту работу —
хотя ему и назначили совсем небольшую оплату — оказалось весьма умным
решением. В дальнейшем благодаря --">