Хаим Шапира - Восемь этюдов о бесконечности
Математическое приключение] [litresНазвание: | Восемь этюдов о бесконечности | |
Автор: | Хаим Шапира | |
Жанр: | Математика, Научная литература | |
Изадано в серии: | Научный интерес | |
Издательство: | КоЛибри, Азбука-Аттикус | |
Год издания: | 2021 | |
ISBN: | 978-5-389-19538-7 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Восемь этюдов о бесконечности"
Математические формулы – такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, – концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан. Поскольку мир бесконечности полон парадоксов, немало их и в этой книге: апории Зенона, гильбертовский отель «Бесконечность», парадокс Ахиллеса и богов, парадокс Рая и Ада, парадокс Росса – Литлвуда о теннисных мячах, парадокс Галилея и многие другие.
«Я расскажу читателю-неспециалисту просто и ясно о двух математических теориях, которые считаю самыми завораживающими, – теории чисел и теории множеств, и каждая из них имеет отношение к бесконечности. Вместе с этим я предложу стратегии математического мышления, позволяющие читателю испытать свои способности к решению поистине увлекательных математических задач». (Хаим Шапира)
К этой книге применимы такие ключевые слова (теги) как: символизм,занимательная математика,занимательная наука
Читаем онлайн "Восемь этюдов о бесконечности" (ознакомительный отрывок). [Страница - 2]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (6) »
Применяются только базовые математические операции (сложение, вычитание, умножение и деление, плюс несколько операций посложнее, вроде возведения в степень и извлечения корня). Кроме того, я как мог старался сделать текст занимательным: на самом деле никто не любит задач о трех трубах, которые наполняют бассейн, и еще двух, которые (по никому не известным причинам) одновременно с этим пытаются его осушить.
Комментарии к книге, ответы на вопросы и вопросы о вопросах можно присылать по адресу shapirapiano@gmail.com. Желаю вам увлекательного путешествия!
Разминка Краткое введение в размышления
Размышления: разговор души с самой собой.Если вы не поленились и прочитали предисловие, вы уже знаете, что у меня есть довольно солидная коллекция книг по математике. Одно из моих любимых занятий – возиться с интересными задачами. Ну, для меня-то это естественно. Я этому и учился. Но чтобы увидеть красоту и изящество математики, необязательно заканчивать математический факультет. Если вам хватает терпения немного подумать, вы найдете тысячи интересных – и иногда весьма знаменитых – математических задач и парадоксов, которыми уже много веков восхищается стар и млад. Стоит приложить немного усилий, и почти кто угодно сможет испытать тот восторг, в который приводит способность решать головоломки, кажущиеся на первый взгляд чрезвычайно сложными.
Платон
В этом разделе я представлю скромный набор математических задач из числа моих любимых, от довольно простых до весьма глубоких и даже предположительно неразрешимых (а если вы их все-таки решите, вас ждет премия). Я хочу познакомить вас, мой уважаемый читатель, хотя бы с немногими образцами интереснейших размышлений, которые вы можете найти в поразительном мире математики.
Великое маленькое исследование – открытая проблема
Много лет назад я прочитал удостоенную Пулитцеровской премии книгу Дугласа Р. Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах». Сам автор называет ее «метафорической фугой о разумах и машинах в духе Льюиса Кэрролла». Она рассказывает о самых разнообразных предметах из царств математики, музыки, симметрии, искусственного интеллекта и логики и содержит множество математических загадок. Я хотел бы познакомить вас с одной из них.Возьмем любое число – точнее, любое целое или натуральное число. Ахилл (он же Ахиллес – тот самый, у которого были проблемы с пяткой), также ставший одним из персонажей книги Хофштадтера, задумал число 15. Вы, разумеется, можете выбрать любое число по своему вкусу.
Теперь сделаем вот что: если это число четное, разделим его на 2. Если оно нечетное, умножим его на 3 и прибавим 1. Будем повторять эту процедуру снова и снова, пока не получим (если получим) число 1. Посмотрим, как это работает:
Поскольку 15 – число нечетное, умножим его на 3 и прибавим 1.
15 × 3 + 1 дает 46.
46 – число четное: разделим его на 2 и получим 23. Поскольку это число нечетное, умножим его на 3 и прибавим 1.
23 × 3 + 1 = 70
Продолжим этот процесс:
70/2 = 35;
35 × 3 + 1 = 106;
106/2 = 53;
53 × 3 + 1 = 160;
160/2 = 80;
80/2 = 40;
40/2 = 20;
20/2 = 10;
10/2 = 5;
5 × 3 + 1 = 16;
16/2 = 8;
8/2 = 4;
4/2 = 2, и наконец 2/2 = 1.
Процесс дошел до конца.
Спрашивается, правда ли, что эта процедура рано или поздно приводит к 1 для любого исходного числа?
Попробуйте подставить в нее пару других чисел. Для некоторых из них этот процесс может оказаться чрезвычайно долгим, и вам, возможно, понадобится очень большой лист бумаги. Если вы попытаетесь запустить этот процесс на компьютере, имейте в виду – вычисления могут затянуться.
Хофштадтер предложил Ахиллесу попробовать число 27. Вы можете последовать его примеру. Я дам вам пару минут… или, может быть, часов.
Сдаетесь? Если начать с 27, кажется, что процесс все продолжается и продолжается и дает нескончаемую цепочку вычислений. В какой-то момент вы можете решить, что она и впрямь никогда не закончится. На самом деле требуемое в этом случае число шагов равно 111.
В своей книге Хофштадтер предостерегает Ахиллеса --">- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (6) »
Книги схожие с «Восемь этюдов о бесконечности» по жанру, серии, автору или названию:
Сергей Александрович Дориченко, Валерий Владимирович Ященко - 25 этюдов о шифрах Жанр: Математика Год издания: 1994 |
Энрике Грасиан - Мир математики. т.3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Иэн Стюарт - Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса Жанр: Математика Год издания: 2019 |
Наум Яковлевич Виленкин - В поисках бесконечности Жанр: Математика Год издания: 1983 Серия: Наука и технический прогресс |
Другие книги из серии «Научный интерес»:
Чарльз Спенс - Гастрофизика. Новая наука о питании Жанр: Психология Год издания: 2019 Серия: Научный интерес |
Тревор Кокс - Книга звука Жанр: Научная литература Год издания: 2018 Серия: Научный интерес |
Эндрю Дойг - Memento mori. История человеческих достижений в борьбе с неизбежным Жанр: Медицина Год издания: 2022 Серия: Научный интерес |
Джонджо МакФадден - Жизнь проста. Как бритва Оккама освободила науку и стала ключом к познанию тайн Вселенной Жанр: Научная литература Год издания: 2023 Серия: Научный интерес |